江西省上饒市六校2022屆高三數(shù)學(xué)（理）第二次聯(lián)考試題【含答案】

1、江西省上饒市六校2022屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1已知R為實(shí)數(shù)集，集合，則（ ）A B C D2復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A若“”為真命題，則p、q均為真命題B“”是“”的充分不必要條件C命題“若，則”的否命題是“若，則”D命題“，都有”的否定是“，使得”4函數(shù)的大致圖像為（ ）A BC D5為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位 B向左

2、平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位6在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，則滿足的概率為（ ）A B C D7已知是上的奇函數(shù)，且對(duì)，都有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則（ ）A B C D8新冠疫情期間，某市衛(wèi)健委將6名調(diào)研員安排到本市4家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研，要求每家醫(yī)院至少安排1人，至多安排2人，則不同的安排方法有（ ）A4320種 B2160種 C1080種 D540種9如圖，在長(zhǎng)方體中，E是棱上靠近B的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，P是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面垂直，則三棱錐的外接球的表面積是（ ）A B C D10第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)閉幕式，于2022年2月20日在國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）的場(chǎng)

3、館舉行國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩層的鋼骨架是離心率相同的橢圓假設(shè)內(nèi)層橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，外層精圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若由外層橢圓上的一點(diǎn)A向內(nèi)層橢圓引切線、，且兩切線斜率都存在，則兩切線斜率的積等于（ ）A B C D不確定11已知的外心為點(diǎn)O，M為邊上的一點(diǎn)，且，則的面積的最大值等于（ ）A B C D12設(shè)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（ ）注：A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為_14已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則邊長(zhǎng)c的值為_15已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小位無最大值，則_16已知雙曲線的左焦

4、點(diǎn)為F，過F的直線l與圓相切于點(diǎn)T，且直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若雙曲線C的離心率為，則_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，第22、23題為選考題17（12分）計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在近一個(gè)時(shí)期內(nèi)逐月攀升，如圖是該創(chuàng)新公司2021年1至7月份的5G經(jīng)濟(jì)收入（單位：千萬）的折線圖（1）由折線圖初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于t的回歸方程；（2）若該創(chuàng)新公司定下了2021年內(nèi)5G經(jīng)濟(jì)月收入突破2千萬的宏偉目

5、標(biāo)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司能否達(dá)到目標(biāo)？附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為18（12分）已知數(shù)列，且為等差數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，求m的取值范圍19（12分）如圖，四棱錐中，平面平面（1）若為等邊三角形，求證：平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正切值20（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為a（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與拋物線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得，若存在，求出的直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）已知函數(shù)，其中（1）求的極值；（2）設(shè)函數(shù)有三個(gè)不同的極

6、值點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）證明：22（選考題）（10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線、分別交于A、B兩點(diǎn)，求23（選考題）（10分）已知（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，及任意正實(shí)數(shù)a，b，且，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍江西省上饒市六校2022屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案1D 2A 3D 4B 5D 6A 7B 8C 9B 10A 11C 12C13 14 154或10 16311，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；12令，則在單調(diào)遞

7、減，；，令，在單調(diào)遞增，；16設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為G，過G作于H，由中位線定理知：，設(shè)，由雙線定文知：，又，由勾股定理知：；另解：在中，有，設(shè)，在中，有，由得17（1）結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得， 3分， 5分y關(guān)于t的回歸方程為； 6分（2）由回歸方程預(yù)測(cè)2021年12月份5G經(jīng)濟(jì)收入為，能達(dá)到目標(biāo) 12分18（1）由題可知，等差數(shù)列的公差， 3分當(dāng)時(shí)， 5分又，； 6分（2）由（1）可知， 9分由題可知，m的取值范圍是 12分19（1）在底面四邊形中，是等邊三角形， 3分又平面，平面，平面； 5分（2），又平面平面平面，平面平面，平面， 7分取中點(diǎn)H，平面平面，平面，即為二面角的平面角， 9分，其中

8、為所成的角，時(shí)，四棱錐的體積最大，此時(shí)，是等邊三角形，在中，二面角的正切值為 12分（另解：記四邊形的面積為S，則當(dāng)時(shí)，S取得最大值）20（1）由題可知：，拋物線C的方程為 4分（2）假設(shè)存在滿足題意的直線l，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，、，則，、， 6分由，得由題可知：， 10分故存在滿足題意的直線l，直線l的方程為， 12分21（1）， 1分在單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，無極大值； 4分（2）（） 5分由題可知有三個(gè)不同的正實(shí)根，令，則，令，有三個(gè)不同的正實(shí)根、，有兩個(gè)不同的正實(shí)根， 7分設(shè)的兩個(gè)不同的正實(shí)根為m、n，且，此時(shí)在和單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又，且，有三個(gè)不同的正實(shí)根，滿足題意，a的取值范圍是； 8分（）令、，由（）知，且、為的正實(shí)根，令，則，令在單調(diào)遞增、，在單調(diào)