y=Asinwx+q的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 在物理和工程技術(shù)的許多問(wèn)題中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函數(shù)解析式（其中A，, 是常數(shù)）如交流電、振動(dòng)和波等.引 言 正弦函數(shù)ysinx，x0, 2的圖象中， 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)? 余弦函數(shù)ycosx，x0, 2的圖象中， 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)? 復(fù)習(xí)回顧：五點(diǎn)作圖法復(fù)習(xí)回顧一 . 函數(shù) y=Asinx 與y=sinx的圖象的聯(lián)系列表：x例1 作函數(shù) 及 的圖象。 解 Oxy2. 描點(diǎn)、作圖：想一想?同一橫坐標(biāo) 所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo) 有何關(guān)系？ 函數(shù)y=Asinx (A 0且A1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) (當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A0

2、)的圖象 結(jié)論一二.函數(shù) y=sin(x+ ) 與 y=sinx的圖象的聯(lián)系 畫(huà)出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象2oyx2oyxx- x+0y=sin(x+ )010-10思考2：比較函數(shù) 與 的圖象的形狀和位置有什么關(guān)系？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把曲線 上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.2oyx例、 畫(huà)出函數(shù) ，x R ，及 ，xR ，的簡(jiǎn)圖。 )3sin(p+=xy)4sin(p-=xyxO211y4p3p-)3sin(p+=xy)4sin(p-=xyy=sinx 所有的點(diǎn)向左（ 0)或向右（ 0時(shí))或向右(當(dāng) 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))

3、或伸長(zhǎng)(當(dāng)00且1)的圖象可以看作是把 y=sin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)00)的圖象 ？復(fù)習(xí)二、怎樣由y=sinx的圖像到函數(shù)三、怎樣由y=sinx的圖像到函數(shù)新課：怎樣由y=sinx的圖像到函數(shù)例1.畫(huà)出函數(shù) y = 3sin(2x+/3)的簡(jiǎn)圖解法一:y = sinx解法二:y =sinx縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短A倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短A倍作y=sinx（長(zhǎng)度為2的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sinx的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=Asin(x+)一個(gè)周期的圖象，再擴(kuò)展到R上的圖像 沿x軸平 移 | 個(gè)單位 橫

4、坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短 倍 橫坐標(biāo)長(zhǎng) 或縮短 倍 沿x軸平 移 個(gè)單位課 堂 小 結(jié)：總結(jié)：函數(shù)y = Asin(x+),xR的圖象可由y=sinx經(jīng)過(guò)如下變換得到:y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A0 左移, 0 右移) 個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0 1)到原來(lái)的 倍(縱標(biāo)坐標(biāo)不變)方法一：y =sinxy =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0 1)到原來(lái)的 倍(縱標(biāo)坐標(biāo)不變) 右移) 個(gè)單位各點(diǎn)沿x軸平移( 0 左移, 1或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)方法二：練習(xí)：1. 要得到y(tǒng)=3

5、sin(x/2 +/6),的圖象只要將y=sinx 作怎樣的平移?2. 將y=2sin2x的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=2sin(2x-/4),的圖象?解:向右平移 個(gè)單位3. 將y=3sin(3x +/4)的圖象向_ 平移_個(gè)單位便可得到y(tǒng)=2sin3x的圖象.4.已知函數(shù)y=2sin(2x +/3)的圖象每點(diǎn)的縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 后,再將每點(diǎn)向左平移 個(gè)單位,然后再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,求所得圖象的解析式.解:y=sin(2x +/3)y=2sin(2x +/3)y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ) y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ) 右思考題: 要得到y(tǒng)=cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x -/3 ) 的圖象向_平移_個(gè)單位得到.右解:y=cos2x=sin(2x+/2) =sin2(x+5/12)-/3縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短A倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短A倍作y=sinx（長(zhǎng)度為2的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sinx的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=Asin(x+)一個(gè)周期的圖象，再擴(kuò)展到R上的圖像 沿x軸平 移|個(gè)單位 橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短 倍