2021-2022學(xué)年湖南省常德市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年湖南省常德市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）一、選一選1. 袋子了有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地取出一個(gè)球，取出紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，先求出總球數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，一共是5個(gè)，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是.故選B.2. 下圖形中，是對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試

2、題分析：根據(jù) 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱A、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【考點(diǎn)】對(duì)稱圖形3. 將向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），所以平移后的拋物線的解析式為故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換4. 已知圓錐的側(cè)面積為6cm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為60

3、，則該圓錐的母線長(zhǎng)（ ）A. 36cmB. 18cmC. 6cmD. 3cm【答案】C【解析】【詳解】試題解析：設(shè)母線長(zhǎng)為r，圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是扇形，側(cè)面積S=6，r=6cm，故選C考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算5. 把二次函數(shù)yx22x+4化為ya（xh）2+k的形式，下列變形正確的是（）A. y（x+1）2+3B. y（x2）2+3C. y（x1）2+5D. y（x1）2+3【答案】D【解析】【詳解】y= ，所以,y=. 故選D.6. 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為（ ）A. x=2B. 直線x=2C. x=1D. 直線x=1【答案】D【解析】【詳解】y2x4x5，對(duì)稱軸為：直線x1，故選D7. 已知是銳角，且點(diǎn)A

4、（，a），B（sin30cos30，b）， C（m22m2，c）都在二次函數(shù)yx2x3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A. abcB. acbC. bcaD. cba【答案】D【解析】【詳解】由題意可知拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x= ，從而可知點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，所以a，|sin30+cos30-| = ，|-m2+2m-2- |=(m-1)2+ ，拋物線開(kāi)口向下時(shí)離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的y值越大，故bc，所以cba；故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的增減性，開(kāi)口向下的拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近的所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，開(kāi)口向上時(shí)則相反，這是解決這道題的關(guān)鍵.8. 如圖，原點(diǎn)的P與兩坐標(biāo)軸分別

5、交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）， C是優(yōu)弧上的任意一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)O,B重合），則tanBCO的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：連結(jié)AB，根據(jù)正切的定義得到tanA=，再根據(jù)圓周角定理得C=A，所以tanBCO=故選A考點(diǎn)：圓周角定理9. 如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角的大小為()A. 90B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】【詳解】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長(zhǎng)為6，圓錐的高是6，圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)扇形的圓心角為n， =6，解得n=120.答：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120.故選B.

6、點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算，根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角10. 如圖，已知 的直徑 與弦 的夾角為 ，過(guò) 點(diǎn)的切線 與 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ，則 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)題意可知，即求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的大小【詳解】如圖，連接OC， 由切線的性質(zhì)可知，即OA=OC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵二、填 空 題11.

7、 已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_【答案】（-2，-3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的特點(diǎn)，可知，P2與P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而，可求得答案.【詳解】點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2，點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（-2，-3）故答案為：（-2，-3）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的特點(diǎn)，根據(jù)題意，數(shù)形，牢記坐標(biāo)變化的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.12. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是O上四點(diǎn)，ABD=20，BD是直徑，則ACB

8、=_【答案】70【解析】【分析】首先連接AD，由BD是直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得BAD=90，又由ABD=20，即可求得D的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得ACB的度數(shù)【詳解】解：連接AD，BD是直徑，BAD=90，ABD=20，D=90ABD=70，ACB=D=70故答案為7013. 一個(gè)布袋中裝有只有顏色沒(méi)有同的a（a12）個(gè)小球，分別是2個(gè)白球、4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】8【解析】【詳

9、解】試題分析：首先根據(jù)黑球數(shù)總數(shù)=摸出黑球的概率，再計(jì)算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案解：球的總數(shù)：40.2=20（個(gè)），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案為8考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率14. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是_【答案】【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CP直線AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示當(dāng)x=0時(shí)，y=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA=4，OB=3，AB=5，si=C（0，1）

10、，BC=3（1）=4，CP=BCsi=PQ為C的切線，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案為15. 設(shè)I是ABC的內(nèi)心，O是ABC的外心，A=80，則BIC=_，BOC=_【答案】 . 130 . 160【解析】【詳解】試題分析：如圖：A80，ABCACB18080100，I是ABC的內(nèi)心，BI平分ABC，CI平分ACB，IBCABC，ICBACB，IBC ICBABCACB(ABCACB)10050，BIC180(IBC ICB)18050130；如圖：由以上可知ABCACB100，O是三角形的外心，OAOBOC，OABOBA，OBCOCB，OACOCA，BAC80，OABO

11、AC80，OBAOCA80，OBCOCBABCACB(OBAOCA)1008020，BOC180(OBCOCB)18020160故答案為130，160點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)心和外心，熟知三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)、外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵16. 在解某個(gè)方程時(shí)，甲看錯(cuò)了項(xiàng)的系數(shù)，得出的兩個(gè)根為-9，-1；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得出的兩根為8，2.則這個(gè)方程為_(kāi)【答案】x2-10 x+9=0.【解析】【詳解】看錯(cuò)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)是-9-1)=9，看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，所以項(xiàng)是-（8），所以x2-10 x+9=0.三、解 答 題17. 已知P（3，m）和 Q（1，m）是拋物線y=

12、x2+bx3上的兩點(diǎn)（1）求b的值；（2）將拋物線y=x2+bx3的圖象向上平移k（是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值；（3）將拋物線y=x2+bx3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持沒(méi)有變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍【答案】(1)b=23；（2）5；（3）n或1n3【解析】【詳解】試題分析：（1）直接把點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立方程組求解b的值；（2）利用圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則b24ac0，即可求出k的取值范圍，進(jìn)而得出k的值（3）求出兩個(gè)邊界點(diǎn)，繼而可得出n的取值范圍解：（1）P

13、（3，m）和 Q（1，m）是拋物線y=x2+bx3上的兩點(diǎn)，解得：b=2；（2）平移后拋物線的關(guān)系式為y=x2+2x3+k要使平移后圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則有b24ac=44（3+k）0，k4因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k的最小值為5（3）令x2+2x3=0，解之得：x1=1，x2=3，故P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0）如圖，當(dāng)直線y=x+n（n1），P點(diǎn)時(shí)，可得n=3，當(dāng)直線y=x+nQ點(diǎn)時(shí)，可得n=1，n的取值范圍為1n3，翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=x22x+3當(dāng)直線y=x+n與二次函數(shù)y=x22x+3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x+n=x22x+3，整理得：x2+3x+n3=0，

14、=b24ac=94（n3）=214n=0，解得：n=，n的取值范圍為：n，由圖可知，符合題意n的取值范圍為：n或1n3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換18. 如圖，O的直徑為10，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)（1）求證：ACCD=PCBC；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由AB是O的直徑，CDCP，可得ACB=PCD=90，又由A與P是對(duì)的圓周角，由圓周角定理，可得A=P，即可判定，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

15、例，求得答案；（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BEPC于E，由點(diǎn)P是的中點(diǎn)，可得PCB=ACB=45，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BE，CE的長(zhǎng)，繼而求得PE，CD的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90，CDCP，PCD=90，ACB=PCD，A與P是對(duì)的圓周角，A=P，ABCPDC，ACCD=PCBC；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BEPC于E，BC：CA=4：3，AB=10，BC=8，AC=6，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，PCB=ACB=45，BE=CE=BCsin45=8=4，在RtEPB中，tanP=tanA=，PE=BE=3，PC=PE+CE=7，CD=PCtanP=【點(diǎn)睛】此題考查了相

16、似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19. 二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出方程ax2bxc0兩個(gè)根；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y0？當(dāng)x為何值時(shí)，y0?(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍【答案】(1)x11，x23；(2)當(dāng)1x3時(shí)，y0；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0；(3)當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到?jīng)]有等式ax2+bx+c0的解集；（3）由于拋物線是軸對(duì)稱的圖

17、形，根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到對(duì)稱軸方程，由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）圖中可以看出拋物線與x軸交于（1，0）和（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x=1或x=3；（2）沒(méi)有等式ax2+bx+c0時(shí)，通過(guò)圖中可以看出：當(dāng)1x3時(shí)，y的值0，當(dāng)x1或x3時(shí)，y0（3）圖中可以看出對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；20. 某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價(jià)4500元現(xiàn)將這50噸原料全部加工完設(shè)其中粗加工

18、x噸，獲利y元.（1）請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有要求寫(xiě)自變量的范圍）； （2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y=-200 x+30000；(2) 應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)為24000元【解析】【詳解】試題分析：（1）本題可根據(jù)題意列出方程：y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x），化簡(jiǎn)即可得出本題的答案（2）解本題時(shí)要分別對(duì)粗加工和精加工進(jìn)行計(jì)算，再將兩者加，得出一元沒(méi)有等式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出利潤(rùn)的值試題解析：（1）y=（4000-600-300

19、0）x+（4500-900-3000）（50-x）=400 x+30000-600 x=-200 x+30000；（2）設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，由題意可得，解得x30，設(shè)這時(shí)總獲利y元，則y=400 x+（4500-3000-900）（50-x），化簡(jiǎn)得y=-200 x+30000，由函數(shù)性質(zhì)可知：這個(gè)函數(shù)y隨x的增大而減少，當(dāng)x取最小值30時(shí)，y值；因此：應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)為24000元【點(diǎn)睛】本題考查了一元沒(méi)有等式的運(yùn)用解此類題目時(shí)常常要函數(shù)性質(zhì)來(lái)計(jì)算注意本題的沒(méi)有等關(guān)系為：必須在20天內(nèi)完成21 解方程或沒(méi)有等式組（1）x26

20、x16=0（2），并寫(xiě)出它的整數(shù)解【答案】(1) x1=8，x2=-2；(2) 沒(méi)有等式組的整數(shù)解為：【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)本題特點(diǎn)，用“因式分解法”解此方程即可；（2）先分別求出沒(méi)有等式組中兩個(gè)個(gè)沒(méi)有等式的解集，由此求得沒(méi)有等式組的解集，再根據(jù)沒(méi)有等式的解集即可的求得沒(méi)有等式組的整數(shù)解.試題解析：（1）原方程可化為：，或，解得：；（2）解沒(méi)有等式式得：x3，解沒(méi)有等式式得：x，原沒(méi)有等式組的解集為：，原沒(méi)有等式組的整數(shù)解為：1，2.22. 已知二次函數(shù)yax2bxc（c4a），其圖象L點(diǎn)A（2，0）.（1）求證：b24ac0；（2）若點(diǎn)B（，b3）在圖象L上，求b的值；（3）在

21、（2）的條件下，若圖象L的對(duì)稱軸為直線x3，且點(diǎn)C（6，8），點(diǎn)D（0，n）在y軸負(fù)半軸上，直線BD與OC相交于點(diǎn)E，當(dāng)ODE為等腰三角形時(shí)，求n的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）-3；（3）或.【解析】【詳解】試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，得b2a c，再代入b24ac中得，b24ac(2ac)2，由c4a得2ac0，所以(2ac)20，即b24ac0 （2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中得：，由4a2bc0，所以b30，解得b3；（3）由題意，得，且36a18c8，解得a，c8所以圖象L的解析式為yx23x8 設(shè)OC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，圖象L與y軸相交于點(diǎn)P，則Q(3，4)，

22、P(0，8)，OQPQ5分兩種情況：當(dāng)OD=OE時(shí)，當(dāng)EO=ED時(shí)，討論求值即可；試題解析：（1）證明：由題意，得4a2bc0，b2ac b24ac(2ac)24ac(2ac)2 c4a，2ac0，(2ac)20，即b24ac0 （2）解：點(diǎn)B（，b3）在圖象L上，整理，得 4a2bc0，b30，解得b3（3）解：由題意，得，且36a18c8，解得a，c8圖象L的解析式為yx23x8 設(shè)OC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，圖象L與y軸相交于點(diǎn)P，則Q(3，4)，P(0，8)，OQPQ5分兩種情況：當(dāng)OD=OE時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作直線MQDB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，則，OM=OQ=5 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，

23、5）.設(shè)直線MQ的解析式為.，解得.MQ的解析式為.易得點(diǎn)H（15，0）.又MHDB，.即，. 當(dāng)EO=ED時(shí)，如圖2，OQ=PQ，1=2，又EO=ED，1=3.2=3， PQDB.設(shè)直線PQ交于點(diǎn)N，其函數(shù)表達(dá)式為，解得.PQ的解析式為. 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，0）.PNDB，解得.綜上所述，當(dāng)ODE是等腰三角形時(shí)，n的值為或.23. 問(wèn)題：如圖（1），在RtACB中，ACB=90，AC=CB，DCE= ，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系（1）小聰同學(xué)利用圖形變換，將CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBF，連接EF，由已知條件易得EBF=90，ECF=ECB+BCF=ECB+ACD=45根據(jù)“邊角