九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)考試題

1、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練基礎(chǔ) ?鞏固1.在 RtABC 中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2 倍，則銳角 A 的正弦值和余弦值()A. 都沒有變化B.都擴(kuò)大2 倍C.都縮小2 倍D.不能確定思路解析： 當(dāng) RtABC 的各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大二倍，所得新三角形與原三角形相似，故銳角 A 大小不變 . 答案： A已知 是銳角，且4=()cos=，則 sin2.5A. 9B. 4C. 32555D. 16254思路解析： 由 cos=，可以設(shè) 的鄰邊為 4k，斜邊為 5k，根據(jù)勾股53定理， 的對(duì)邊為 3k，則 sin =5.答案： C3.RtABC中， C=90， ACBC=13 ，則 cosA=_，tanA=_.思路解析：畫出圖

2、形，設(shè) AC=x ，則 BC= 3x，由勾股定理求出 AB=2x ，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算 .答案： 1，32設(shè) 、為銳角，若33sin= ，則 =_；若 tan = ，則4.23=_.思路解析： 要熟記特殊角的三角函數(shù)值答案： 60,30 5.用計(jì)算器計(jì)算： sin51 30+ cos49-tan465010的值是 _.思路解析： 用計(jì)算器算三角函數(shù)的方法和操作步驟.答案： 0.386 06.ABC 中，BAC=90，AD 是高， BD=9，tanB= 4 ，求 AD 、AC、3BC.思路解析： 由條件可知 ABC 、 ABD 、 ADC 是相似的直角三角形， B=CAD ，于是有 tan

3、CAD=tanB= 4 ，所以可以在 ABD 、3ADC 中反復(fù)地運(yùn)用三角函數(shù)的定義和勾股定理來求解.解：根據(jù)題意，設(shè) AD=4k ，BD=3k ，則 AB=5k.在 RtABC 中， tanB= 4 ， AC= 4 AB= 20 k.BD=9,k=3.333所以 AD=43=12，AC=20 33=20.根據(jù)勾股定理 BC20215225 .綜合 ?應(yīng)用已知 是銳角，且4-)=()sin=，則 cos(907.5A. 4B. 3C. 3545D. 15思路解析：方法 1.運(yùn)用三角函數(shù)的定義， 把 作為直角三角形的一個(gè)銳角看待，從而對(duì)邊、鄰邊、斜邊之比為 435，(90 -)是三角形中的另一個(gè)

4、銳角，鄰邊與斜邊之比為45，cos(90 -)=4 .5方法 2.利用三角函數(shù)中互余角關(guān)系“sin =cos(90-) ”.答案： A若 為銳角，求 cossin的值 .8.tana=3sincos思路解析：方法 1.運(yùn)用正切函數(shù)的定義， 把 作為直角三角形的一個(gè)銳角看待，從而直角三角形三邊之比為31310 ， sin = ，101cos = ，分別代入所求式子中 .10sin計(jì)算，因?yàn)?cos0，分子、分母同除以 cos，方法 2.利用 tan =cos化簡(jiǎn)計(jì)算 .cossin1tan131 .答案：原式 = coscoscossin1tan132coscos9.已知方程 x2-5xsin

5、+1=0的一個(gè)根為 23 ，且 為銳角，求 tan .思路解析： 由根與系數(shù)的關(guān)系可先求出方程的另一個(gè)根是23，進(jìn)4tan .而可求出 sin =，然后利用前面介紹過的方法求5解：設(shè)方程的另一個(gè)根為 x2，則 ( 23 )x 2=1x2= 2 35sin =( 2 3 )+( 243 )，解得 sin =5.設(shè)銳角 所在的直角三角形的對(duì)邊為4k，則斜邊為 5k，鄰邊為 3k，4k4.tan =33k10.同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧！如圖 28.1-13 是某公園 (六一)前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯， 該滑梯高度 AC=2 m ，滑梯著地點(diǎn) B 與梯架之間的距離 BC=4 m.圖 28.1-13(1)求

6、滑梯 AB 的長(zhǎng) (精確到 0.1 m)；(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角 (ABC) 不超過 45屬于安全范圍，請(qǐng)通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否要求？思路解析： 用勾股定理可以計(jì)算出AB 的長(zhǎng)，其傾斜角 ABC 可以用三角函數(shù)定義求出，看是否在45范圍內(nèi) .解： (1)在 RtABC 中， AB 2242 4.5.答：滑梯的長(zhǎng)約為4.5 m.(2)tanB= AC0.5 , ABC27,BCABC2745.所以這架滑梯的傾斜角符合要求.11.四邊形是不穩(wěn)定的.如圖28.1-14，一矩形的木架變形為平行四邊形，當(dāng)其面積變?yōu)樵匦蔚囊话霑r(shí)，你能求出的值嗎？圖 28.1-14思路解析： 面積的改變實(shí)際上

7、是平行四邊形的高在改變，結(jié)合圖形，可以知道 h= 1 b ，再在高所在的直角三角形中由三角函數(shù)求出 的度2數(shù).解：設(shè)原矩形邊長(zhǎng)分別為 a，b，則面積為 ab，由題意得，平行四邊形的面積S= 1 ab.121又因?yàn)?S=ah=a(bsin )，所以ab=absin，即sin=所以 .22.=30回顧 ?展望12.(2018 海南模擬 ) 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖28.3-15 所示，則 sin 的值是 ()圖 28.1-15A. 3B.4C. 3435D. 45思路解析： 觀察格點(diǎn)中的直角三角形，用三角函數(shù)的定義 .答案： C13.(2018 陜西模擬 ) 如圖 28.1-17，O 是

8、ABC 的外接圓，AD 是 O的直徑，連接 CD，若 O 的半徑 r3 ，則cosB的值是()AC=22圖 28.1-17A. 3B. 5C. 523223思路解析： 利用 BCD= A 計(jì)算 .答案： D浙江模擬)在ABC中，1 ，則 BC=()14.(C=90 AB=15sinA=3A.45B.5C. 15D. 145思路解析： 根據(jù)定義 sinA= BC ，BC=AB sinA.AB答案： B15.(廣西南寧課改模擬 ) 如圖 28.3-16，CD 是 RtABC 斜邊上的高，AC=4，BC=3，則 cosBCD=()圖 28.1-16A. 3B. 3C. 4543D. 45思路解析：

9、直徑所對(duì)的圓周角是直角，設(shè)法把B 轉(zhuǎn)移到 RtADC中，由 “同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，得到ADC= B.答案： B16.(浙江舟山模擬 ) 課本中，是這樣引入“銳角三角函數(shù)”的：如圖28.1-18，在銳角 的終邊 OB 上，任意取兩點(diǎn)P 和 P1，分別過點(diǎn) P和 P1 做始邊 OA 的垂線 PM 和 P1M 1，M 和 M 1 為垂足 .我們規(guī)定，比值_叫做角 的正弦，比值 _叫做角 的余弦 .這是因?yàn)?，由相似三角形的性質(zhì)，可推得關(guān)于這些比值得兩個(gè)等式：_， _.說明這些比值都是由_唯一確定的，而與 P 點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)， 所以，這些比值都是自變量 的函數(shù).圖 28

10、.1-18思路解析： 正弦、余弦函數(shù)的定義 .答案： PM,OM , PMP1M1 ,OMOM 1 ，銳角 OPOP OPOP1 OPOP117.(2018 重慶模擬 )計(jì)算： 2-1 -tan60 +( 5 -1)0+|3 | ；思路解析：特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)次冪的意義，負(fù)指數(shù)次冪的意義.解： 2-1 503|=1-3+1+3=3.-tan60 +(-1) +|2218.(2018 北京模擬 ) 已知：如圖28.1-19， ABC 內(nèi)接于 O，點(diǎn) D在 OC 的延長(zhǎng)線上， sinB= 1 ， CAD=30 .2圖 28.1-19(1)求證： AD 是 O 的切線；(2)若 ODAB ，BC=5，求 AD 的長(zhǎng) .思路解析：圓的切線問題跟過切點(diǎn)的半徑有關(guān)，連接OA ，證OAD=90 .由 sinB= 1 可以得到 B=30，由此得到圓心角 AOD=60 ，從2而得到 ACO 是等邊三角形，由此 OAD=90 .AD 是 RtOAD 的邊，有三角函數(shù)可以求出其長(zhǎng)