2011-2017年全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題及答案(共71頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

2、設(shè)集合則A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i3.函數(shù)的最小正周期為A.4 B.2 C. D. 4.設(shè)非零向量，滿足則A B. C. D. 5.若1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36 7.設(shè)x、y滿足約束條件 。則 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +)

3、 D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績(jī) B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.511.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D.12.過(guò)拋物線C:

4、y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為 A. B. C. D.二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的最大值為 . 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則 15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作

5、答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，.若 ，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求.18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。證明：直線BC平面PAD;若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；填寫下面

6、列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P（ QUOTE ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C QUOTE 上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F. （21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x) ax+1，求a的取值范圍.（二）選考

7、題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為 QUOTE （1）M為曲線C1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知 QUOTE =2。證明：（1） QUOTE QUOTE ：（2） QUOTE 。2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1. A2. B

8、3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C二、填空題13. 14. 1215. 16. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，.若 ，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【解析】（1）設(shè) QUOTE 的公差為d， QUOTE 的公比為q，則 QUOTE , QUOTE .由 QUOTE 得d+q=3. 由 QUOTE

9、得 QUOTE 聯(lián)立和解得 QUOTE （舍去）， QUOTE 因此 QUOTE 的通項(xiàng)公式 QUOTE 由 QUOTE 得 QUOTE .解得 QUOTE 當(dāng) QUOTE 時(shí)，由得 QUOTE ，則 QUOTE .當(dāng) QUOTE 時(shí)，由得 QUOTE ，則 QUOTE .18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。證明：直線BC平面PAD;若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。所以四棱錐P-ABCD的體積 QUOTE .19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)

10、抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P（ QUOTE ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻

11、率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C QUOTE 上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F. （21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x) ax+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

12、的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為 QUOTE （1）M為曲線C1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知 QUOTE =2。證明：（1） QUOTE QUOTE ：（2） QUOTE ?！窘馕觥?（2）因?yàn)?絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確

13、粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合，則（A） （B） （C） （D）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C） （D）體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（A） （B） （C） （D）設(shè)為拋物線：的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則（A） （B） （C） （D）圓的圓心到直線的距離為，則（A） （B） （C） （D）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體

14、的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20（B）24 （C）28 （D）32否是輸入輸出開始結(jié)束輸入某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入的為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（A） （B） （C） （D）函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)

15、為，則（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。已知向量a，b，且ab，則 若滿足約束條件則的最小值為 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分1

16、2分）等差數(shù)列中，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，（本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)保 費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了設(shè)該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)概 數(shù)（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求的估計(jì)值；（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”求的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值（本小題滿分12分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn).將沿折

17、到的位置.（）證明：；（）若，求五棱錐的體積（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在第（22）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.（）證明：四點(diǎn)共圓；（）若，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐

18、標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，求的斜率.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，.2016年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)（文科）答案一. 選擇題（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空題(13) (14) （15） （16）1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分) ()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)

19、，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.（18）(本小題滿分12分) ()事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.()由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.（19）（本小題滿分12分）（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故

20、由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積（20）（本小題滿分12分）（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是（21）（本小題滿分12分）（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（II）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.（22）（本小

21、題滿分10分）（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即（23）（本小題滿分10分）（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.（24）（本小題滿分10分）（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，從而，因此絕密啟用前2015年普通高

22、等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若a實(shí)數(shù)，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯

23、著；B.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳排放量呈減少趨勢(shì)；D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。（4）已知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(5)設(shè)若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A. B. C. D. (7)已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A. B. C. D. (8)右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開始輸入a,ba

24、bab輸出a 是 否 是 否結(jié)束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比數(shù)列CA. 2 B. 1 C. D. （10）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD,與DA運(yùn)動(dòng)，記（12）設(shè)函數(shù)A. B. C. D. 第二卷填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分（13）已知函數(shù) 。（14）若x,y滿足約束條件 。（15）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（16）已知曲線在點(diǎn)（

25、1,1）處的切線與曲線 。解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（）求 （）若18. （本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A, B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數(shù)2814106（ = 1 * ROMAN I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度,（不要求計(jì)

26、算出具體值,給出結(jié)論即可）（ = 2 * ROMAN II）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由.19. （本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,點(diǎn)E,F分別在 上,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（ = 1 * ROMAN I）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法與理由）；（ = 2 * ROMAN II）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.（

27、= 1 * ROMAN I）求C的方程；（ = 2 * ROMAN II）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21. （本小題滿分12分）已知.（ = 1 * ROMAN I）討論的單調(diào)性；（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn), O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB

28、,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（ = 1 * ROMAN I）證明.（ = 2 * ROMAN II）若AG等于O的半徑,且 ,求四邊形EDCF的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （ = 1 * ROMAN I）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（ = 2 * ROMAN II）若與 相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講設(shè) 均為正數(shù),且.證明：（ = 1 * ROMAN I）若 ,則；（ = 2 * ROMAN II）是的充要條件. 2

29、015普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、選A2、解：因?yàn)楣蔬xD3、選D4、選B5、解：在等差數(shù)列中，因?yàn)?、解：如圖所示，選D.7、解：根據(jù)題意，三角形ABC是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為D，則D（1，）所以，故選B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選B.9、解：因?yàn)樗?，故選C.10、解：因?yàn)锳,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的表面積為S=，故選C.11、解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，以A,B為焦點(diǎn)C,D為橢圓上兩定點(diǎn)作橢圓，顯然，當(dāng)點(diǎn)P在C,D之間移動(dòng)時(shí)PA+

30、PBb0）的左右焦點(diǎn)，M是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為N。（）若直線MN的斜率為，求的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（）求a；（）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，證明:（）BE=E

31、C；（）（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（）證明：；（）若，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空題13. 14. 115. 316. 三、解答題17.解：（）由題設(shè)及余弦定理得 由，得，故（）四邊形的面積18.解：（）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為，連接因?yàn)锳BC

32、D為矩形，所以為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由題設(shè)知，可得做交于由題設(shè)知，所以，故，又所以到平面的距離為19.解：（）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門品分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.（）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.1

33、6.（）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分。）20.解：（）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故的離心率為（）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即 由得設(shè)，由題意知，則即代入的方程，得 將及代入得解得，故21.解：（），曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為由題設(shè)得，所以（）由（）知，設(shè)由題設(shè)知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在有唯一實(shí)根。當(dāng)時(shí)，令

34、，則 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以所以在沒(méi)有實(shí)根綜上在R由唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。22.解：（）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因?yàn)樗?，從而因此（）由切割線定理得因?yàn)?，所以由相交弦定理得所?3.解：（）的普通方程為可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（）設(shè)由（）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同。故的直角坐標(biāo)為，即24.解：（）由，有所以（）當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得綜上，的取值范圍是絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

35、求的1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，則MN()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12 ()A B2 C D13設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D34ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，則ABC的面積為()A B C D5設(shè)橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A B C D6已知sin 2，則()A B C D7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N4，那么輸出的S()A BC D8設(shè)alog32，blog52，clog23，則()A

36、acb Bbca Ccba Dcab9一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()10設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0

37、)012若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_14已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.15已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_16函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y的圖像重合，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通

38、項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.18 (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)19 (本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率20 (本小題滿分12分)在平

39、面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程21 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍22 (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓23 (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t

40、2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國(guó)卷II新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案：C解析：由題意可得，MN2，1,0故選C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B解析：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為，先畫出l0：y，當(dāng)z最小時(shí)，

41、直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)C，由可得C(3,4)，代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin23346.4 答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，則，SABC.5 答案：D解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，設(shè)|PF2|x，則|PF1|2x，由tan 30，得.而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，.6 答案：A解析：由半角公式可得，.7 答案：B解析：由程序框圖依次可得，輸入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；輸出.8答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：A解析：如圖所示，該四面體

42、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖像為下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，故選A.10 答案：C解析：由題意可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí)，如圖所示，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x1作垂線，垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|AF|，|BN|BF|.設(shè)|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，則cosNBK，NBK60，則GFK60，即直線AB的傾斜角為60.斜率ktan 60，故直線方程為y當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí)，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選C.11答案：C解析：若x0是f(x)的極小

43、值點(diǎn)，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)，故C不正確12答案：D解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域?yàn)?1，)，故a1時(shí)，存在正數(shù)x使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個(gè)，記A“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個(gè)，P

44、(A)0.2.14答案：2解析：以為基底，則，而，.15答案：24解析：如圖所示，在正四棱錐OABCD中，VOABCDS正方形ABCD|OO1|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移個(gè)單位得，cos(2x)，而它與函數(shù)的圖像重合，令2x2x2k，kZ，得，kZ.又，.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由

45、(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB，求三棱錐CA1DE的體積解：(1)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所

46、以VCA1DE1.19解：(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.20解：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2.從而y22x23.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)由已知得.又P點(diǎn)在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓P的半徑req r(3).由得此時(shí)，圓P的半徑.故

47、圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)

48、(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分22解：(1)因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連結(jié)CE，因?yàn)镃BE90，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所

49、以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.23解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)?，?(abc)，即abc.所以1.絕密

50、啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.問(wèn)答第卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 已知集合A=x|x2x20，B=x|1xb0)的左、右焦點(diǎn)，P為

51、直線x= eq f(3a,2)上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ C ）（A） eq f(1,2) （B） eq f(2,3) （C） eq f(3,4) （D） eq f(4,5)(5) 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是( A )（A）(1 eq r(3)，2) （B）(0，2) （C）( eq r(3)1，2) （D）(0，1+ eq r(3)(6) 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,aN，輸出A,B，則( C )（A）A+B為a1,a2,aN的和

52、（B） eq f(AB,2)為a1,a2,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)開始A=xB=xxA否輸出A，B是輸入N，a1,a2,aN結(jié)束x0，0，直線x= eq f(,4)和x= eq f(5,4)是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=(A)（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)（10）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4 eq r(3)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( C )（A） eq r(2) （B）2 eq r(2)

53、（C）4 （D）8(11)當(dāng)0 x eq f(1,2)時(shí)，4x0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（I）若BFD=90,ABD的面積為4 eq r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。解：（I）,由拋物線的定義知A到的距離，所以，解得(舍),所以,圓F方程：，（II）由拋物線的定義,所以,直線m斜率為當(dāng)m斜率為，可設(shè)直線n： 代入x2=2py有：由且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)解得，因?yàn)閙的截距，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3；當(dāng)m斜率為時(shí)，由圖形

54、對(duì)稱性知坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，0，求k的最大值解：()當(dāng)，在是增函數(shù)；當(dāng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在是減函數(shù)，在是增函數(shù)() a=1時(shí)，且當(dāng)x0時(shí)；令，由()知在是增的，所以在上存在唯一的零點(diǎn)，所以在上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)為a，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在的最小值為。又得，所以，所以，k的最大值為2.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，

55、直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：()CD=BC；()BCDGBD證明：()連結(jié)，,而,所以又，所以,所以(),故,由()知,所以,而,故BCDGBD(23)(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是eq blcrc (avs4alco1(x2cos,y3sin)(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2， eq f(,3)()求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；()設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB|2

56、 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍。解：()，,()設(shè)，|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2=, 則|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍32,52。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x2|.()當(dāng)a =3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍。解：當(dāng)a =3時(shí)，不等式f(x)3的解集為() |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|-|x2|，當(dāng)有|x + a| (4-x)-(2-x)=2, 即絕密啟用前201

57、1年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)2復(fù)數(shù)A B C D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D4橢圓的離心率為A B C D5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

58、 A120 B 720 C 1440 D 50406有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D7已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D8在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A18 B24 C 36 D 4810在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C D11設(shè)函數(shù)，則A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B在單調(diào)遞增，其圖象

59、關(guān)于直線對(duì)稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱12已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_14若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_15中，則的面積為_16已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_三、解答題：解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等

60、比數(shù)列中，公比（I）為的前n項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高19（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組9