2015中考專題復(fù)習(xí)-三角形與全等三角形(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題復(fù)習(xí)三角形與全等三角形 2015.11三角形的邊、角關(guān)系三角形的任意兩邊之和_大于_第三邊；三角形的內(nèi)角和等于_180_；在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，_小邊對(duì)小角_三角形的一個(gè)外角_等于_和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角_大于_任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角2三角形的分類(1)按邊分類eq blc(avs4alco1(不等邊三角形,等腰三角形blc(avs4alco1(底邊與腰不相等的等腰三角形,等邊三角形)(2)按角分類eq blc(avs4alco1(直角

2、三角形,斜三角形blc(avs4alco1(銳角三角形,鈍角三角形)3三角形的主要線段(1)角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距離相等(2)中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形的重心(3)高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的垂心(4)中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線(5)垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫三角形的外心，它到各頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外

3、心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)4全等三角形的性質(zhì)和判定(1)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等注意：全等三角形對(duì)應(yīng)線段(中線，高)相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積也相等(2)判定：_兩邊和夾角_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；_兩角和夾邊_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；_兩角和其中一角的對(duì)邊_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；_三邊_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；_斜邊和一條直角邊_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)一個(gè)防范按邊分類時(shí)，一定要注意等邊三角形也是一種等腰三角形，不要把它單獨(dú)分出來選擇題中經(jīng)常把它作為一個(gè)錯(cuò)誤項(xiàng)出

4、現(xiàn)；按角分類時(shí)，每一個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形，只要有一個(gè)角是直角或者有一個(gè)角是鈍角，就能判定它是直角三角形或者是鈍角三角形，但已知兩角都為銳角時(shí)，要計(jì)算出第三角才能作出判定兩種思考途徑(1)當(dāng)圖形明顯具有對(duì)稱性(軸對(duì)稱或中心對(duì)稱)或旋轉(zhuǎn)性時(shí)，思考途徑是：從居于對(duì)稱位置的線、角或部分證相等或全等入手，或由前一次全等為后一次全等提供所缺的條件，或利用特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì)提供所缺的條件；(2)圖形不具有明顯的對(duì)稱性或旋轉(zhuǎn)性，此時(shí)要證明兩個(gè)三角形全等，在思考上的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系其方法是：已知條件中相等的角、邊對(duì)應(yīng)，則它們所對(duì)的邊、角對(duì)應(yīng)；欲證相等的邊、角對(duì)應(yīng)，它們所對(duì)的邊、角也是對(duì)

5、應(yīng)的；最后所余的一組邊、一組角分別對(duì)應(yīng)三種基本思路(1)有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等或第三邊對(duì)應(yīng)相等；(2)有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等另外，在尋求全等條件時(shí)，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對(duì)頂角等隱含條件四種思考方法(1)順推分析：從已知條件出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的定理，分別或聯(lián)合幾個(gè)已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標(biāo)；(2)逆推分析：從欲證結(jié)論入手，分析達(dá)到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；(3)順推分析與逆推分析相結(jié)合；(4)聯(lián)想分析：對(duì)于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之

6、間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，嘗試把對(duì)前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法六種全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共邊”模式；(3)“對(duì)頂角”模式；(4)“角平分線”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋轉(zhuǎn)”模式1(2013陜西)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ABAD，CBCD，若連接AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有( C )A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì) D4對(duì)2(2014陜西)如圖，在RtABC中，ABC90，點(diǎn)D在邊AB上，使DBBC，過點(diǎn)D作EFAC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：ABBF.證明：EFAC，F(xiàn)C90，AC90，AF，在FBD和ABC中，eq blc(

7、avs4alco1(AF，,FBDABC90，,BDBC，)FBDABC(AAS)，ABBF3(2013陜西)如圖，AOB90，OAOB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A，B兩點(diǎn)作ACl交l于點(diǎn)C，BDl交l于點(diǎn)D.求證：ACOD.解：AOB90，AOCBOD90，ACl，BDl，ACOBDO90，AAOC90，ABOD，又OAOB，AOCOBD(AAS)，ACOD三角形的三邊關(guān)系【例1】(1)(2013宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( D )A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4(2)(2013德陽(yáng))如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)

8、三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是( A )A5.5 B5 C4.5 D4【點(diǎn)評(píng)】三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長(zhǎng)c的取值范圍|ab|cab.1(1)(2014宜昌)已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( B )A5 B10 C11 D12(2)(2013濱州)若從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為( A )A.eq f(1,2) B.eq f(3,4) C.eq f(1,3) D.eq f(1,4)三角形的內(nèi)角、外角的性質(zhì)【例2】(2014赤峰)如圖，把

9、一塊含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果140，那么AFE( D )A50 B40 C20 D10【點(diǎn)評(píng)】有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”2(2013寧夏)如圖，ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若A22，則BDC等于( C )A44 B60 C67 D77全等三角形判定的運(yùn)用【例3】(1)(2014深圳)如圖，ABC和DEF中，ABDE，BDEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明ABCDEF

10、( C )AACDF BADCACDF DACBF,第(1)題圖),第(2)題圖)(2)(2013婁底)如圖，ABAC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是_BC或AEAD_(添加一個(gè)條件即可)【點(diǎn)評(píng)】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角3(1)(2013綏化)如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，AC90，ABCD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_AECB_，使得EABBCD.(2)(2014邵陽(yáng))如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，AB

11、ECDF，AFCE.從圖中任找兩組全等三角形；從中任選一組進(jìn)行證明解：ABECDF，AFDCEB；ABCD，12，AFCE，AFEFCEEF，即AEFC，在ABE和CDF中，eq blc(avs4alco1(12，,ABECDF，,AECF，)ABECDF(AAS)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)【例4】已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EDDF，求證：BECFEF.解：證明：延長(zhǎng)ED到M，使DMED，連接CM，F(xiàn)M.D是BC的中點(diǎn)，BDCD.在EDB與MDC中，eq blc(avs4alco1(BDDC，,EDBCDM，,EDDM，)EDBMDC(SAS)，BECM.在FMC中，CFCMMF，又E

12、DDF，EDDM，EFFM.CFCMEF，即CFBEEF【點(diǎn)評(píng)】利用中線加倍延長(zhǎng)法，把BE，CF，EF集中在一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證4(2014重慶)如圖，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC.(1)求證：BECF；(2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DEDN.解：(1)BAC90，ABAC，BACB45，F(xiàn)CBC，BCF90，ACF904545，BACF，BAC90，F(xiàn)AAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF，在AB

13、E和ACF中，eq blc(avs4alco1(BAECAF，,ABAC，,BACF，)ABEACF(ASA)，BECF(2)如圖，過點(diǎn)E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形，HEBH，BEH45，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC由題意得，CAE45eq f(1,2)4567.5，CEA1804567.567.5，CAECEA67.5，ACCE，在RtACM和RtECM中，eq blc(avs4alco1(CMCM，,ACCE，)RtACMRtECM(HL)，ACMECMeq f(1,2

14、)4522.5，又DAEeq f(1,2)4522.5，DAEECM，BAC90，ABAC，ADBC，ADCDeq f(1,2)BC，在ADE和CDN中，eq blc(avs4alco1(DAEECM，,ADCD，,ADECDN，)ADECDN(ASA)，DEDN試題如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EBEC，12.求證：BAECAE.錯(cuò)解證明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEBAEC(SSA)，BAECAE.剖析(1)先看一個(gè)事實(shí)，如圖，將等腰ABC的底邊BC延長(zhǎng)線上的任一點(diǎn)和頂點(diǎn)A相連，所得的DAB和DAC無疑是不全等的，由此可知，有兩邊及其一邊的對(duì)

15、角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形(簡(jiǎn)稱“邊邊角”)不一定全等因此，在判定三角形全等時(shí)，一定要留心“邊邊角”，別上當(dāng)喲(2)全等三角形的證明是幾何證明的基礎(chǔ)，關(guān)系到以后幾何學(xué)習(xí)的成績(jī)，要熟練掌握判定三角形全等的方法，有“邊邊邊”“邊角邊”“角角邊”及“斜邊、直角邊”(3)怎樣添加輔助線：做個(gè)比喻，思考某些題目，在溝通已知和結(jié)論的途中，一條河擋住了道路，這時(shí)添加必要的輔助線，就好像在河上架起橋梁添加輔助線的原則一是當(dāng)分析思考出現(xiàn)上述需要時(shí)才添加，而不要在思考伊始就亂連亂添，把圖形復(fù)雜化，反而把思路搞亂；原則二是順著思考分析的方向，注意溝通過程中的需要，而水到渠成地添上適宜的一筆；原則三是注意總結(jié)在什么情況下

16、需要怎樣添加的規(guī)律，如對(duì)于涉及(指題設(shè)或結(jié)論中出現(xiàn))三角形的(中點(diǎn))中線的問題，可以把該中線延長(zhǎng)一倍，再把其端點(diǎn)和中點(diǎn)所在的邊的端點(diǎn)相連接，構(gòu)成三角形全等正解證明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEBAEC(SAS)，BAECAE.考點(diǎn)跟蹤突破20三角形與全等三角形一、選擇題(每小題6分，共30分)1(2014邵陽(yáng))如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn)E，則ADE的大小是( C )A45 B54 C40 D50,第1題圖),第2題圖)2(2014廈門)如圖，在ABC和BD

17、E中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若ACBD，ABED，BCBE，則ACB等于( C )AEDB BBEDC.eq f(1,2)AFB D2ABF3(2012南通)如圖，在ABC中，C70，沿圖中虛線截去C，則12( B )A360 B250 C180 D140,第3題圖),第4題圖)4(2014威海)如圖，在ABC中，ABC50，ACB60，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( B )ABAC70 BDOC90CBDC35 DDAC555(2013鐵嶺)如圖，在ABC和DEC中，已知ABDE，還需添加兩個(gè)條件才能使

18、ABCDEC，不能添加的一組條件是( C )ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD二、填空題(每小題6分，共30分)6(2014廣州)在ABC中，已知A60，B80，則C的外角的度數(shù)是_140_7(2014長(zhǎng)沙)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，則DF_6_,第7題圖),第8題圖)8(2013白銀)如圖，已知BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為_ACDC(答案不唯一)_(答案不唯一，只需填一個(gè))9(2012樂山)如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1

19、CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An，設(shè)A.則：(1)A1_eq f(,2)_；(2)An_eq f(,2n)_10(2012黃石)將下列正確命題的序號(hào)填在橫線上_若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為(n1)180；三角形的三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心；證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等三、解答題(共40分)11(10分)(2014武漢)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OAOC，OBOD.求證：DCAB.解：在ODC和OBA中，eq blc(avs4alco1(ODOB，,DOCBOA，,OCOA，)ODCOBA(SAS)，CA(或者DB)(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，DCAB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)12(10分)(2014宜賓)如圖，在AFD和CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AECF，BD，ADBC.求證：ADBC.解：ADBC，AC，AECF，AEEFCFEF，即AFCE，在ADF和CBE中，eq blc(avs4alco1(BD，,AC，,A