資金的時間價值(第二講)ppt課件

1、資金的時間價值1 資金時間價值實際2 資金的等值原理3 資金時間價值的計算4 名義利率和有效利率.1 資金時間價值實際1.1 資金時間價值的含義1.2 利息和利率1.3 利息的計算.1.1 資金時間價值的含義 古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時間價值表現(xiàn)方式利息利潤紅利分紅股利收益.資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的添加，添加的那部分價值就是原有資金的時間價值。資金具有時間價值并不意味著資金本身可以增值，而是由于資金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在消費與流經(jīng)過程中與勞動相結(jié)合，才會產(chǎn)生增值。資金的時間價值是

2、客觀存在的，只需商品消費存在，資金就具有時間價值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超越商品流通實踐需求量而引起的貨幣貶值和物價上漲景象。.資金的價值不只表達在數(shù)量上，而且表如今時間上。投入一樣，總收益也一樣，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也一樣，但投入的時間不同。年份01 2345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份01 2345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300.影響資金時間價值的主要要素：資金的運用時間；資金數(shù)量的大??；資金投入和回收的特點；資金的周轉(zhuǎn)速度。.1.2 利息和利

3、率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報酬，它是勞動者為全社會發(fā)明的剩余價值社會純收入的再分配部分。在工程經(jīng)濟學中，“利息廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在一定時間所得利息額與原投入資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。在工程經(jīng)濟學中，“利率廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。.影響利率的主要要素：社會平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承當風險的大??；借款時間的長短其他商品價錢程度、社會習慣、國家經(jīng)濟與貨幣政策等.1.3 利息的計算1單利法I=Pi nFP(1+i n)2復(fù)利法FP(1+i nI=P(1+i n -1

4、P本金i 利率n 計息周期數(shù)F本利和I 利息.例：1000元存銀行3年，年利率10，三年后的本利和為多少？年末單利法FP(1+i n)復(fù)利法FP(1+i ）n1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ）=11002F21100+100010% =1000(1+10%2)=1200F21100+110010% =1000 (1+10%) 2=12103F31200+100010% =1000(1+10%3)=1300F31210+121010% =1000 (1+10%) 3=1331單利法與復(fù)利法的比較留意：工程經(jīng)濟分析中，一切的利息和資金時間價值計算均為復(fù)利計算。.

5、2 資金的等值原理2.1 資金等值2.2 現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.3 資金等值的三要素.2.1 資金等值兩個不同事物具有一樣的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有一樣的經(jīng)濟價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果力矩，是相等的例：如今擁有1000元，在i10的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。.2.2 現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.2.1 現(xiàn)金流量2.2.2 現(xiàn)金流量圖2.2.3 累計現(xiàn)金流量圖.2.2.1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流

6、量：上述統(tǒng)稱。.2.2.2 現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初零點第一年年末，也是第二年年初節(jié)點103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i10.現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點不同，了解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費用發(fā)生在年末。1032103210001331i101000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i101331.2.2.3 累計現(xiàn)金流量圖.2.3 資金等值的三要素金額時間利率.3 資金時間價值的計算3.1 幾個概念3.2 資金時間價值計算的根本公式3.3 系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.4 其它類型公式.3.1 幾個概念時值與時點在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為時

7、值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點。現(xiàn)值P指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值F又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。折現(xiàn)貼現(xiàn)指將時點處資 金的時值折算為現(xiàn)值的過程。10321331i101000.3.1 幾個概念年金A指某時間序列中每期都延續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計息期指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。計息期數(shù)n即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。例：零存整取100010321000100012月i21000.3.2 資金時間價值計算的根本公式3.2.1 一次支付復(fù)利終值公式3.2.2 一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式3.2.3 年金終值公式3.2.4 償債基金公式3.2.5 年金現(xiàn)

8、值公式3.2.6 資金回收公式等額收支.3.2.1 一次支付復(fù)利終值公式知P，求F？FP(1+i n(1+i)n為一次支付復(fù)利終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。例： 1000元存銀行3年，年利率10，三年后的本利和為多少？1032P1000i10F？FP(1+i n=1000 (1+10% 3=1331.3.2.2 一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式知F，求P？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P / F，i ，n)表示。例： 3年末要從銀行取出1331元，年利率10，那么如今應(yīng)存入多少錢？1032P？i10F1331PF(1+i -n=1331 (1+10% -3=1000.3.2.3 年金

9、終值公式知A，求F？ 留意:等額支付發(fā)生在年末(1+i)n-1/ i為年金復(fù)利終值系數(shù),用符號(F/A, i, n) 表示。例：零存整取1032A100012月i2F？.3.2.4 償債基金公式知F，求A？i/(1+i)n-1為償債基金系數(shù),用符號(A/F,i,n) 表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A？4i10F30000元523歲28歲.3.2.5 年金現(xiàn)值公式知A，求P？(1+i)n-1/i(1+i)n為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A2000元20i10P？60歲80歲.3.2.6 資金回收公式知P，求A？i(1+i)n/(1+i)n - 1為資金回收系數(shù),

10、用符號(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A？4i10P30000元525歲30歲.3.3 系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.3.1 六個根本公式及其系數(shù)符號3.3.2 復(fù)利系數(shù)表3.3.3 復(fù)利系數(shù)表的運用.3.3.1 六個根本公式及其系數(shù)符號FP(1+i n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n).3.3.2 復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利

11、率、計息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號，查表即可得到相應(yīng)的系數(shù)；知道了三項數(shù)據(jù)中的恣意兩項，還可以經(jīng)過查表得到另一項。.3.3.3 復(fù)利系數(shù)表的運用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內(nèi)，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：知P=1000萬，A= 154.7萬，n=8 A=P(A/P,i,n) (A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547 查表中的資金回收系數(shù)列第五列p336，在n=8的一行里，0.1547所對應(yīng)的i為5%。 i=5%.3.3.3 復(fù)利系數(shù)表的運用求計息期數(shù)例: 假設(shè)年利率為6%，每年年末存進銀行1000元。假設(shè)要想在銀行擁有存

12、款10000元，問需求存幾年?解：知i=6%，A= 1000元，F(xiàn)= 10000元 A=F(A/ F,i,n) (A/F,i,n) =A/F= 1000/10000=0.1 查償債基金系數(shù)附表6第四列，在i=6%時： 當 n1= 8時, (A/F, 6%, 8) = 0.101 當 n2= 9時, (A/F, 6%, 9) = 0.0870 利用線性內(nèi)插法，求得： n= 8+ (0.1-0.101)/(0.087-0.101) = 8.07(年).3.4 其它類型公式3.4.1 等差型公式3.4.2 等比型公式3.4.3 普通現(xiàn)金流量公式 .3.4.1 等差型公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是

13、成等差變化的。F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+ +G (1+i)1-1/i = FA+FGF =?0123456n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA AA.梯度支付終值系數(shù)，符號：F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：A/G,i,n).例：某人思索購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價錢為2000萬美圓，該土地一切者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬美圓，據(jù)估計以后每年地產(chǎn)稅比前一年添加4萬元。假設(shè)把該地買下，必需等到10年才有可能夠以一個好價錢將土地出賣掉。假設(shè)他想獲得每年15的投資收益率，那么10年該地至少應(yīng)該要以價錢出賣？2

14、00040444872760123910售價？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美圓).3.4.2 等比型公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)P？i=利率1032nAS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當i=s的情況下3.當s=o的情況下.例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需求的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價上漲而添加，設(shè)通貨膨脹率s=8，那么養(yǎng)老基金需求多少？原需17028元2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1960歲80歲.3.4.3 普通

15、現(xiàn)金流量公式Kp= Kf =0 1 2 3 4 . n-1 nK1 K3K2K4Kn-1Kn.例：求以下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為10。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P= -15000-2500P/A,10%,2+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-25001.7355+40003.16990.8264+50007.71560.3186

16、+100017.15610.3186=8897.例：某人如今借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；在5年中不作任何歸還，只在第五年年末一次還清本金和利息；將本金作分期均勻攤還，每年年末歸還本金200萬元，同時歸還到期利息；每年年末等額歸還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100500.償還方案年數(shù)年初所欠金

17、額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.511464.11610.51610.511100010011002003002800808802002803600606602002604400404402002405200202202002203001300110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.62

18、18.0263.85239.823.98263.8239.8263.83191319.4 名義利率和有效利率4.1 概念4.2 有效年利率的計算公式4.3 運用.4.1 概念有效利率：是指按實踐計息期計息的利率。當實踐計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實踐計息期的利率有效利率。名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。假設(shè)按單利計息，名義利率與實踐利率是一致的。假設(shè)名義利率用r表示，有效利率用i表示，一年中計息周期數(shù)用m表示，那么名義利率與有效利率的關(guān)系為: i =r/m.例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12，按月計息，一年后的本利和是多少？1按年利率12計

19、算F2000(1+12)=22402月利率為按月計息：F2000(1+1)12=22536年名義利率年有效利率.年名義利率為12，不同計息期的實踐利率計息的方式一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112. 00012.000按半年26.00012.360按季43.00012.551按月121.00012.683按日3650.032912.748由表可見，當計息期數(shù)m=1時，名義利率等于實踐利率。當m1時，實踐利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復(fù)利的有限次數(shù)越多，那么年實踐利率相對與名義利率就越高。.4.2 有效年利率的計算公式延續(xù)式計息 i=(F-P)/P= P(1+r/m)m-

20、P /P = (1+r/m)m-1 普通有效年利率不低于名義利率。延續(xù)式計息 即在一年中按無限多次計息，此時可以以為m.例：某地向世界銀行貸款100萬美圓，年利率為10，試用延續(xù)計息法和延續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。解：用延續(xù)復(fù)利計算： F=P(1+i)n =1001+105161.05萬用延續(xù)復(fù)利計息計算： 利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.887萬.4.3 運用4.3.1 計息周期等于支付期4.3.2 計息周期短于支付期4.3.3 計息周期長于支付期.4.3.1 計息周期等于支付期根據(jù)計息期的有效利率，利用復(fù)利計算公式

21、進展計算。例：年利率為12%，每半年計息1次，從如今起延續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為 i12/26 P=200PA，6，6983.46(元).例：年利率為9，每年年初借款4200元，延續(xù)借款43年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A=4200(1+9%)解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.8457 2021191.615元P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364元.4.3.2 計息周期短于支付期先求出支付期的有效利率，再利用復(fù)利計算公式進

22、展計算例：年利率為12，每季度計息一次，從如今起延續(xù)3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元年度解：年有效利率為：F=?.方法二：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239元r=12%,n=4,那么i=12%43.F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元F=?0123456789101112季度

23、1000元1000元1000元年度F=?年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239.F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的未來值，然后把未來值加起來，這個和就是等額支付的實踐結(jié)果。0123456789101112季度1000元1000元1000元年度F=?.4.3.3 計息周期長于支付期假定只在給定的計息周期末計息相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點處的支付堅持不變。例：現(xiàn)金流量圖如下圖，年利率為12%，每季度計息一次，求年末終值F為多少？012397