08期中課堂練習(xí)及答案

1、2006 級(jí)流體力學(xué)期中試題（2008 年 5 月）系別： 班號(hào)： 學(xué)號(hào)： 成績：注意：（1）填空題答在本卷上，計(jì)算題寫在答卷紙上。（2）重力拋物體體積等于同高圓柱體體積的一半度 g 取 9.81。（3）旋轉(zhuǎn)一、填空1、（3 分）流體質(zhì)點(diǎn)是指宏觀上無窮小，微觀上無窮大的微量流體，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是指將流 體看成是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)。2、（2 分）何謂壓力中心？總壓力的作用點(diǎn)，為總壓力作用線與受力面的交點(diǎn)。 何謂壓力體？從整個(gè)受力面的最外輪廓向上引無數(shù)條垂直母線到液面處所包圍的體積。3、（2 分）測得四種流體的切應(yīng)力和速度梯度關(guān)系如圖 1 所示，其中 A 和 C 的斜率相

2、同，試判斷其中流體是 C，在速度梯度為 a 時(shí)，流體動(dòng)力粘性系數(shù)最大的是 B。圖 1法在分析流體運(yùn)動(dòng)上有什么區(qū)別？日法是通過跟隨每一4、（3 分）日法和個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來整個(gè)流場，而法是通過經(jīng)過流場中固定點(diǎn)的不同流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來流場；前者著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，后者著眼于流場中的空間點(diǎn)。5、（2 分）何謂定常和非定常？流場內(nèi)所有空間點(diǎn)上參數(shù)不隨時(shí)間而變的稱為定常；反之，參數(shù)隨時(shí)間變化的則為非定常。6、（3 分）解釋流線，跡線和染色線的異同：流線是某一瞬時(shí)流場中一組假想的曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線都與速度矢量相重合；跡線是流場中流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；染色線將一段時(shí)間內(nèi)通過流場中同一空間上的流體質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)連

3、接起來的曲線。在定常的情況下，三條曲線重合，而在非定常的情況下，三者不一定重合。7（2 分）流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)的可以分解為四個(gè)部分，分別是：平動(dòng)，繞中心某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，線變形和角變形。8、（2 分）若流場中每一流場質(zhì)點(diǎn)都各自作等速直線運(yùn)動(dòng)，此流場是否一定是定常？否。在定常中，各流體質(zhì)點(diǎn)的速度是否一定與時(shí)間無關(guān)？否。 dB Vin dA ，非定常可dttdV 9、（2 分）雷諾輸運(yùn)方程的公式為：sc,v c,s Vin dA 0dV 壓連續(xù)性方程的公式為：tc,v c,s10、（4 分）伯努力方程的使用件：理想流體 、 質(zhì)量力為重力 、 定常、 無熱量交換 、 無軸功 、 不可壓縮 、 一維。二、計(jì)算1

4、、（8 分）一滑動(dòng)軸承，軸的直徑 D12cm， 軸承寬度 b=20cm，間隙 t=0.1cm，其中充滿 0.05 pa.s 的潤滑油，當(dāng)軸承以轉(zhuǎn)速 n 200 轉(zhuǎn)/分運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，求潤滑油阻力損耗的功率。dudy解：由粘性應(yīng)力公式： 軸承間隙很小，可假設(shè)間隙間的流速分布呈線性，則：U Dn 3.14 0.12 200 1.26m / s6060軸承所受的潤滑油粘性應(yīng)力： 0.05 0.12 3.14 200 62.8 pa60 0.001故：阻力損失功率： DbU 62.8 3.14 0.12 0.2 1.26 5.93WWloss2 、（ 12 分） 圖 2 所示的容器中，左側(cè)玻璃管的頂端封閉，液

5、面上氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)p01 0.75bar 。右端倒裝玻璃管內(nèi)液體為 （相對(duì)密度 S13.6）， 柱高度 h2 120mm 。容器內(nèi) A 點(diǎn)的淹深度 hA 2m 。設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa 為1bar 。試求：（1）容器內(nèi)空氣的絕對(duì)壓強(qiáng) p02 和真空度 pv2 ；（2）A 點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng) pA ；（3）左側(cè)管內(nèi)水面超出容器內(nèi)水面的高度h1 。圖 2解：（1）求 p02 和 pv2根據(jù)靜壓強(qiáng)基本方程： p02 Hg gh2 pap p gh p S gh 105 13.6 103 9.81 0.12 105 16010 83990Pa02aHg2aH2O2（2 分）管內(nèi)真空度 p p p 105 839

6、90 16010Pav 2a02（2 分）（2）求 pA容器內(nèi)空氣的相對(duì)壓強(qiáng)為p02 pv 2 16010Pap p gh 16010 103 9.81 2 16010 19620 3610Pa （4 分）A02H2OA（3）求h1容器中液面與左側(cè)管內(nèi) B 點(diǎn)在同一等壓面上，故有 p01 H O gh1 p02（2 分）2p02 p01 83990 75000 0.916mh g1103 9.81H2O （2 分）3、（10 分）如圖 3 所示，一密閉圓筒高 H0 0.7m ，半徑 R 0.4m ，內(nèi)裝V 0.25m 的3水，以角速度 10rad/s 繞垂直軸線旋轉(zhuǎn)。假設(shè)W 49N ，試確定作

7、用在頂蓋螺栓上的力。液面上的壓強(qiáng)為大氣壓，頂蓋重圖 3解：V0.25旋轉(zhuǎn)前容器水深 h 0.497m（1 分） R23.14 0.4 0.4旋轉(zhuǎn)前容器空余高度h0 H0 h 0.7 0.497 0.203m（1 分）h0gbgR h由 233a）得 b R 10 0.4 0.575m0 2039 81（2 分）02gbR 0.338m（2 分）則液體對(duì)頂蓋的作用力為2 r 2RF ( gb) 2 rdr 175NR2（3 分）螺栓受力 175 49 126N（1 分）4、（10 分）與水平液面成 45的斜壁上有一半徑為 R 的圓孔，空心的深度為 H ，現(xiàn)用一半徑為 R 的半球面堵住孔，如圖 4

8、 所示。試求半球面所受液體壓強(qiáng)合力 F 的大小和方向（不計(jì)大氣壓強(qiáng)的作用）。圖 4解：半球面的水平投影是橢圓：S R2 sin 45D 2 R2x2F gHS 2 gHR2xx2（2 分）壓力體為半球加上斜截橢圓柱體：V 2 R3 R2 H cos 45D 2 H R32 3R s32 2H gR32F gV 3 R zs2（4 分）由此算出合力的大小 gR24 R2 H 2 2 2 RH2z93（2 分）它與 x 軸的夾角2 R 2 H tan1 FzFx tan1 322 H2（2 分）由于半球面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)都通過半球中心 O，是共點(diǎn)力系，故其合力 F 必然通過 O 點(diǎn)。5、（12 分）已

9、知不可壓縮流體平面的流速為u x2 2x 4 y, v 2xy 2 y（1）檢驗(yàn)是否連續(xù)（2）求在（2,2）點(diǎn)的度（3）判斷是否有旋；若有旋，求旋轉(zhuǎn)角速度（4）求線變形速率和角變形率。解：1）不可壓流體連續(xù)性方程： iU 0 x 2) 0 ，滿足連續(xù)性方程。而：DUU2） a (U i)UDtt在（2,2）點(diǎn)的速度： u 0, 12Duuax Dtt (U i)u 0 48 48故：a D (U i) 0 72 72yDtt13） (U ) ，故：2旋轉(zhuǎn)角速度： 1 ( w ) 0 x2 yz 1 (w u ) 0y2 xz 1 ( u ) 2 y 0z2 xy有旋；旋轉(zhuǎn)角速度為： xi y

10、j zk (2 y)k因此，u4） 線變形速率： xx x 2x 2 ， yy y 2x 21 u角變形速率： xy yx 2 ( x y ) y 2 ， yz zy 0 ， zx xz 0 y x2 y2xx2 y2， 6、（9 分）已知二維的速度場： u ，求：流線方程，并畫流線簡圖；跡線方程解：1)由流線方程公式：，有：dx dyudxdy y x ，所以：x2 y2x2 y2整理得： xdx ydy 0 ，積分得： x2 y2 C ，流線為同心圓簇，如圖。2）流場為定常流場，因此跡線和流線重合，故：跡線方程為： x2 y2 C7、（12 分）將一平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱被截后的如圖 5 所示。已知水柱的流量 Q 0.036m3/s ， 水柱的來流速度 V 30m/s ， 若被截取的流量 Q 0.012m3/s ，若不計(jì)水的重量及粘性，試求：1水柱作用在平板上的合力F 的大小及方向；水流的偏轉(zhuǎn)角 。圖 5解：設(shè)水柱的周圍為大氣壓，由于不計(jì)重力，因此由方程可知：V V1 V2 30m / s（2 分）1 Q2由連續(xù)方程Q Q 0.024m3 / s得1（2 分）取封閉的控制面 考慮黏性，僅為壓力）根據(jù)動(dòng)量定理可知：，并建立 xOy 坐標(biāo)系。設(shè)平板