八年級數(shù)學前兩張教（學）案

1、WORD26/26八年級數(shù)學 顯剛第12章 數(shù)的開方第1課時 平方根（1）教學目標了解數(shù)的平方根的概念，會求某些非負數(shù)的平方根。會用根號表示一個數(shù)的平方根、教學過程一、復習引入 1、我們已學過哪些數(shù)的運算? (加、減、乘、除、乘方5種) 2、加法與減法這兩種運算之間有什么關系?乘法與除法之間呢?(均為互逆運算) 3、一個正方形的邊長是5米，它的面積是多少?其運算是什么運算? (面積25平方米，運算是乘方運算)二、創(chuàng)設問題情境，解決問題1、請同學們欣賞本章導圖，如果要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少? 這個問題實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于25、 2.提出問題，探

2、索解決問題的辦法、 (1)平方根的概念；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根、 問：有了這個規(guī)定以后，a是什么數(shù)? 讓學生思考、交流后回答：a是非負數(shù)、 (2)在上述問題中，因為5225，所以5是25的一個平方根、問：25的平方根 只有一個嗎?還有沒有別的數(shù)的平方也等于25? (因為(5)25225，所以5也是25的一個平方根) 從上述解決問題過程中，你能總結(jié)一下求一個數(shù)的平方根的方法嗎? (根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗或?qū)ふ乙粋€數(shù)的平方根) 三、例 例1、求100的平方根、提問：(1)你能仿照上述問題解決的方法，求出100的平方根嗎? 讓學生討論、交流后回答。 (2)你能

3、正確書寫解題過程嗎? 請一位同學口述，教師板書。 (3)l0和l0用10表示可以嗎? 試一試 (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么?(3) EQ f(4,25) 的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么? (5)4有沒有平方根?為什么? 請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答、 總結(jié)四、課堂練習 說出下列各數(shù)的平方根： 1、64 2、0.25 3、 EQ f(49,81) 五、小結(jié) 1、一個正數(shù)如果有平方根，那么有幾個，它們之間關系如何? 2、如果我們知道了兩個平方根中的一個，那么是否可以得到它的另一個平方根?為什么? 3、0的平方根有幾個?是什么數(shù)? 4、負數(shù)有平方

4、根嗎?為什么?六、作業(yè)習題12.1第1題、第2課時 平方根（2）教學目標 1、了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。 2、了解開方運算與乘方運算是逆運算，會利用這個互逆關系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。 3、會利用開方運算求某些非負數(shù)的平方根、教學過程一、創(chuàng)設問題情境 1、什么是平方根?求出36，1.44， EQ f(81,625) 各數(shù)的平方根、 2、一個正數(shù)如果有平方根，那么有幾個?它們之間的關系如何?3、負數(shù)有平方根嗎?為什么?二、算術(shù)平方根的概念與其應用 1、算術(shù)平方根概念。 正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作 EQ r(a) ，讀作“根號a”；另一個平方根是

5、它的相反數(shù)，即 EQ r(a) 。因此正數(shù)a平方根可以記作 EQ r(a) ，a稱為被開方數(shù)、例如 EQ r(3) 表示3的算術(shù)平方根， EQ r(3) 表示3的平方根、 提問：(1)有了這個規(guī)定之后，a是什么數(shù)? EQ r(a) 是什么數(shù)? 讓學生討論、交流，歸納得到結(jié)論：a是非負數(shù)； EQ r(a) 是非負數(shù)、也就是說，當式子 EQ r(a) 有意義時，它一定表示一個非負數(shù)，即a0時它有意義、例： EQ r(3) 有意義嗎? (2)算式平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別? 求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方、開方運算與平方運算互為逆運算、 將一個正數(shù)開平方，關鍵是找出它的一個算術(shù)平方根、例

6、如100的算術(shù)平方根是 EQ r(100) 10，100的平方根是 EQ r(100) l0、 2、例、 例2、將下列各數(shù)開平方； (1)49 (2)1.69 按照題(1)的方法，解決題(2)，讓學生明確開方運算與平方運算是互為逆運算，能夠利用這個互逆運算關系求出某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，進而求出平方根、 問題：在例l，例2中，他們通過觀察，利用開方與平方的關系來開平方的，如果被開方數(shù)比較復雜，如 EQ r(1225) ， EQ r(44.81) 等，那么如何進行計算呢? 例3、用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 1、529 2、1225 3、44.81教學要點：(1)讓學生動手操作，并交流計算結(jié)

7、果，總結(jié)用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根按健順序、(2)閱讀課本解題過程、三、課堂練習 P5練習2，3、四、小結(jié) 1、什么叫算術(shù)平方根?2、算術(shù)平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別? 3、式子 EQ r(a) 中a應該滿足什么條件? 4、用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，其按健順序如何?五、作業(yè) P7頁3(1)，4、第3課時、立方根教學目標 1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根、 2、能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。3、會用計算器求立方根、教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入立方根概念現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少?與“平方根”類似，讓學

8、生討論和研究以下問題：問題1 這個實際問題，在數(shù)學上提出怎樣的一個計算問題?問題2 你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于216嗎?問題3 從這里可以抽象出一個什么數(shù)學概念?二、試一試 讓學生討論以下問題 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么? 讓學生對以上問題逐一作答，教師作正確判斷，并請同學自己也編三道求立方根的題目，并給出解答。 根據(jù)以上題目的答案，回答以下問題： 1、正數(shù)有幾個立方根? 2、0有幾個立方根? 3、負數(shù)有幾個立方根? 4、從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么?(每一個數(shù)只有一個立方根)三、立方根的表示法 任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)或零)的立方根如果存在的話，必

9、定只有一個、數(shù)a的立方根，記作 EQ r(3,a) ，讀作“三次根號a”。a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。例如x3=6，則x是6的立方根，即x= EQ r(3,6) ；而238，則2是8的立方根，即 EQ r(3,8) 2。 數(shù)a的平方根和立方根一樣嗎? 學生討論后回答，教師歸納為：0的平方根和立方根都是0，不為0的數(shù)的平方根和立方根不同。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。四、例題 例1、求下列各數(shù)的立方根； (1)64 (2)125 (3)0.008 教學要求上可以借助立方運算來求立方根，2、可以用立方運算來檢驗開立方是否正確；3、按照第一小題的方法，要求學生解決題(2)和題(3)、 讓學生

10、討論、研究以下問題； 1、 EQ r(3,2) 表示2的立方根，那么( EQ r(3,2) )3等于多少呢? EQ r(3,23) 又等于多少呢? 2、 EQ r(3,a) 表示a的立方根，那么( EQ r(3,a) )3等于多少呢? EQ r(3,a3) 又等于多少呢? 例2、用計算器求下列各數(shù)的立方根； (1)1331 (2)-343 (3)9.263(精確到0.01)教學要點：(1)指出用計算器求一個有理數(shù)的立方根，只需要按書寫順序按鍵。若被開方數(shù)為負數(shù)，“一”號的輸入可以按() ，也可以按 、(2)對于第(2)小題，可引導學生用減號代替負號，或?qū)⒈婚_方數(shù)加上括號試一試，看看是否計算出一

11、樣的結(jié)果、五、課堂練習 P7練習1、 2、六、小結(jié) 1、什么叫立方根?如何用根號表示一個數(shù)的立方根? 2、什么叫開立方?如何求一個數(shù)的立方根?舉例說明、 3、( EQ r(3,a) )3等于什么? EQ r(3,a3) 等于什么? 4、正數(shù)，0，負數(shù)的立方根有何特點?七、作業(yè)習題12.1第2，3(2)，5題、第4課時實數(shù)與數(shù)軸（1）教學目標 1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類。 2、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)。 3、會估計兩個實數(shù)的大小。教學過程一、創(chuàng)設問題情境，導入實數(shù)的概念 問題l 用什么方法求eq r(2)？其結(jié)果如何? 問題2 你能利用平方關系驗算所得結(jié)果

12、嗎? 問題3 驗證的結(jié)果并不是2，而是接近于2，這說明了什么問題? 問題4 如果用計算機計算eq r(2)，結(jié)果如何呢? 讓學生閱讀P15頁計算結(jié)果，并指出；在數(shù)學上已經(jīng)證明，沒有一個有理數(shù)的平方等于2，也就是說eq r(2)不是有理數(shù)有興趣的同學可以看一看第18頁的閱讀材料 問題5 那么，eq r(2)是怎樣的數(shù)呢? 1回顧有理數(shù)的概念 (1)有理數(shù)包括_和_ (2)請你隨意寫出三個分數(shù)，將它化成小數(shù)，看一看結(jié)果。 (3)由此你可以得到什么結(jié)論? (任何一個分數(shù)寫成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)) 2無理數(shù)的概念 與有理數(shù)進行比較，eq r(2)計算的結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e

13、q r(2)不是有理數(shù)。 提問：還有沒有其他的數(shù)不是有理數(shù)?為什么? 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)例如eq r(2)、eq r(3)、eq r(5)、eq r(3,5)都是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 二、試一試 問題1 按照計算器顯示的結(jié)果，你能想像出eq r(2)在數(shù)軸上的位置嗎? 問題2 你能在數(shù)軸上找到表示eq r(2)的點嗎? 請同學們準備兩個邊長為1的正方形紙片，分別沿它的對角線剪開，得到四個什么三角形? 如果把四個等腰直角形拼成一個大的正方形，其面積為多少?其邊長為多少?這就是說，邊長為1的正方形的對角線長是eq r(2)利用這個事實，我們?nèi)菀桩嫵霰硎緀q r(2)的點，如圖所示

14、三、反思提高 問題1 如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎? 問題2 如果再將所有無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎? 讓學生充分思考交流后，引導學生歸結(jié)為：如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿；如果再將所有無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿。數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)(有理數(shù)或無理數(shù))也都可以用數(shù)軸上的點來表示，即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。四、例例1試估計eq r(3)eq r(2)與的大小關系。說明：正實數(shù)的大小比較和運算，通常可取它們的近似值來進行。 提問：若將本題改為：試估計（eq r(3)eq r(2)）與的大小關系，如何解答? 讓學生動

15、手解答，并請一位同學板演，教師講評五、課堂練習 P11練習1(1)， 3六、小結(jié) 1什么叫做無理數(shù)? 2什么叫做實數(shù)? 3有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎?為什么? 4無理數(shù)和敷軸上的點一一對應嗎?為什么?5實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎?為什么?七、作業(yè)習題12.2中的1第5課時 實數(shù)與數(shù)軸(2)教學目標 1了解有理敷的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則以與運算律在實數(shù)圍仍然適用 2能利用運算法則進行簡單四則運算 教學過程一、創(chuàng)設問題情境，導入新知 1復習提問 (1)用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 (2)用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律 (3)平方差公式?完全平方公式? (

16、4)有理數(shù)a的相反數(shù)是什么?不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么?有理數(shù)a的絕對值等于什么?在實數(shù)圍，有關有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念、大小比較，運算法則與運算律仍然適用。二、例例1計算： EQ f(,2) 2eq r(3)3eq r(2)(結(jié)果精確到0.01) 分析：對于實數(shù)的運算，通?？梢匀∷鼈兊慕浦祦磉M行。提問：用什么手段取它們的近似值?例2計算:(eq r(2)1)(eq r(2)1)eq f(r(12)-r(3),r(3)(eq r(3)+1)2三、課堂練習 P11頁練習l(2)、2，讓四位同學板演，教師根據(jù)學生的具體解答情況作出正確判斷，并分析發(fā)生錯誤的原因四、小結(jié) 由學生完成如下小結(jié)

17、： 1在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算2實數(shù)的運算法則 abba (ab)ca(bc) abba (ab)ca(bc) (ab)cacbc五、作業(yè) P15頁復習題2第6課時 小結(jié)與復習教學目標 1、進一步鞏固實數(shù)的開方的有關概念。 2、進一步鞏固實數(shù)的運算法則和運算定律。 3進一步鞏固用估算方法來比較兩數(shù)的大小，利用結(jié)算方法求無理數(shù)的圍。教學過程一、復習數(shù)的開方的有關概念和開方運算 讓學生閱讀數(shù)的開方的相關容并回答以下問題： 1什么叫平方根、算術(shù)平方根、立方根?2開方運算和乘方運算有什么聯(lián)系?舉例說明練習：

18、P21頁復習題1 2用計算器求下列各式的值：eq r(56169)eq r(0.0006705)eq r(3,4839)eq r(3,418.9)3一個圓柱的體積是10m3，且底面圓的直徑與圓柱的高相等，求這個圓柱的底面半徑(取3.14，結(jié)果保留2個有效數(shù)字)。二、復習估算法 問題l：你在生活中使用過估算的方法嗎?舉例說明。問題2：你能比較下列各組里兩個實數(shù)的大小嗎?（1），3.1415926（2）eq r(29),5eq f(4,13)問題3：你能計算：eq r(10)12eq r(3)(結(jié)果精確到0.01)嗎?三、復習實數(shù)的有關概念 問題l：什么叫做無理數(shù)?什么叫做實數(shù)? (無限不循環(huán)小數(shù)

19、叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)) 問題2：實數(shù)可以怎樣分類? 1按正負數(shù)分類，實數(shù)可以分為正實數(shù)、負實數(shù)、0； 2按有理數(shù)、無理數(shù)分類。 問題3：你能在數(shù)軸上找到表示eq r(2)的點嗎? 問題4：無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎? 問題5：有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎?問題6：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎?練習：P22頁復習題5、6。五、知識結(jié)構(gòu)圖讓學生表述自己對本章學習容的理解，通過對本章容歸納總結(jié)，引導學生建立知識結(jié)構(gòu)圖：六、作業(yè) P15頁復習題3，4，5第13章 整式的乘法13.1 冪的運算1、同底數(shù)冪的乘法教學目標 1熟記同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，了解法則的推導過程。 2能熟練地進行同

20、底數(shù)冪的乘法運算。 3通過法則的習題教學，訓練學生的歸納能力，感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思想。4會逆用公式amanamn。教學重難點重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行乘法運算。難點：對法則推導過程的理解與逆用法則。教學過程一、復習活動， 1填空。 (1)22222（ ），aaa( ) m個(2)指出各部分名稱。 2應用題計算。 (1)1平方千米的土地上，一年從太陽中吸收的能量相當于燃燒105千克煤所產(chǎn)生的熱量。那么105平方千米的土地上，一年從太陽中吸收的能量相當于燃燒多少千克煤? (2)衛(wèi)星繞地球運行的速度為第一宇宙速度，達到7.9l05米秒，求衛(wèi)星繞地球3103秒走過的路程?由這兩

21、個問題引出本節(jié)課的學習容：同底數(shù)冪的乘法。二、探索，概括。 1下述題目，要求學生說出每一步變形的根據(jù)之后，再提問讓學生直接說出2325( )，3637( )，由此可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)2322( )( )2( )， (2)5352( )( )5( )， (3)a3a4( )( )a( )。 2如果把a3a4中指數(shù)3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數(shù))，你能寫出aman的結(jié)果嗎?你寫的是否正確?(讓學生猜想，并驗證。) 即amanamn(m、n為正整數(shù)) 這就是同底數(shù)冪的乘法法則。 讓學生用文字語言表述法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 3說明。 同底數(shù)冪的乘法法則是初中數(shù)學中第一個

22、關于冪的運算法則，應充分 展示教學過程。 三、舉例與應用。1例1 計算：（1）103104（2）aa3（3）aa3a52、練習做課本第73頁練習的第1題。補充習題。3、提問：通過以上練習，你對同底數(shù)是如何理解的？在應用同底數(shù)冪的運算法則中，應注意什么？四、拓展延伸。由amanamn，可得amnaman（m、n為正整數(shù)。） 例2 已知am3，am8，則amn( )五、鞏固練習。補充習題。六、課堂小結(jié)。 1在運用同底數(shù)冪的乘法法則解題時，必須知道運算依據(jù)。 2“同底數(shù)”可以是單項式，也可以是多項式。3不是同底數(shù)時，首先要化成同底數(shù)。七、布置作業(yè)。 1課本第75頁習題14.1第1題的(1)、(2)、

23、(4)。2、冪的乘方教學目標 1熟記冪的乘方的運算法則，知道冪的乘方性質(zhì)是根據(jù)乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導出來的。 2能熟練地進行冪的乘方的運算。3會雙向應用冪的乘方公式。4在雙向應用冪的乘方運算公式中，培養(yǎng)學生思維的靈活性。教學重難點重點：理解冪的乘方的意義，掌握冪的乘方法則。難點：注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別。教學過程一、復習活動。 1如果個正方體的棱長為16厘米，即42厘米，那么它的體積是多少? 2計算： (1)a4a4a4； (2)x3x3x3x3。 3你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(由第1題得出冪的乘方的課題，第2題是復習同底數(shù)冪的乘法，第3題既是復習又是引入。對于第3題應著

24、重讓學生討論。)二、新授。 1x3表示什么意義? 2如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3怎樣把a2a2a2a2a2222寫成比較簡單的形式? 4由此你會計算(a4)5嗎? 5根據(jù)乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法填空。 (1) (23)223232( )； (2) (32)3( )( )( )3( )； (3) (a3)5a3( )( )( )( )a( )。 6用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。這幾道題學生都不難做出，在處理這類問題時，關鍵是如何得出33 3312，教師應多舉幾例。 教師應指出這樣處理既麻煩，又容易出錯。此時應讓學生思考，有沒有簡捷的

25、方法?引導學生認真思考，并得到： (23)223226； (32)332336； (a11)9a119a99 (b3)nb3nb3n (現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?)怎樣說明你的猜想是正確的? 即(am)namn(m、n是正整數(shù))。 這就是冪的乘方法則。 你能用語言敘述這個法則嗎? 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 三、舉例與應用。 1.例1 計算：(課本例2。) (1) (103)5； (2)(b3)4。 (此題是法則的直接應用，教師應示解題步驟。) 2練習。 課本第74頁練習第2題。 3例2 下列計算過程是否

26、正確? (1)x2x6x3x5x4xxllx10 x2l。(2) (x4)2(x5)3x8x15x23 (3) a2aa5a3a2a3a8a82a8。 (4) (a2)3a3a3a6a62a6。 說明。 (1)要讓學生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式用錯。 (2)進一步要求學生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。 4練習。 (1)課本第74頁練習的第1題。 5例3 填空。 (1) a12(a3)( )(a2)( )a3a( )(a( )2； (2) 933( )； (3) 329n323( )3( )。 (此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公

27、式，靈活、簡捷地解題。)6練習。四、鞏固練習。補充習題。五、課堂小結(jié)。 1(am)namn(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)與乘方的指數(shù)。 2對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項這三個法則，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：amanamn(am)namn)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣。 六、布置作業(yè)。課本第75頁習題14I第2、4題。 3、積的乘方教學目標 1.能說出積的乘方性質(zhì)并會用式子表示。 2.使學生理解并掌握積的乘方的法則。 3.使學生能靈活地運用積的乘方的法則進行

28、計算。4.通過法則的推導過程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學重難點重點：探索積的乘方法則的形成過程。難點：積的乘方公式的推導與公式的逆用。教學準備學生：4正方形硬紙片、若干邊長為a的小正方形紙片。教學過程一、提問。 1.a2a3a5，也就是說：( )。 即amanamn(m、n為正整數(shù))。 (讓學生明白所用到的運算法則與運算律。) 2.(a3)7a( )，也就是說：( )。 即(am)namn(m、n為正整數(shù)。)(讓學生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則的區(qū)別。)二、引導觀察。 1.計算。 22324936。 (23)2(23)(23)6636。 從而得到：(23)2223236。 進而猜

29、想：(ab)2與a2b2是否相等? 從而引出課題：積的乘方。 2.問題。 現(xiàn)有4邊長為m的正方形硬紙片，你能否拼成一個正方形?若能，請你表示它的面積，看你能用幾種不同的方法表示新的正方形的面積?3.探索，概括。 于是我們得到了積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))。 這就是說，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 教師應一步一步地引導學生，得出結(jié)論(因為指數(shù)是用字母表示的，就學生的思維狀況來說是個難點)。然后讓學生自己對照公式總結(jié)，自己敘述出法則。 4引導學生剖析積的乘方法則。 問題。 三個或三個以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質(zhì)?(1)(abc)n(ab)ncnanbncn。 即(a

30、bc)nanbncn(n為正整數(shù))。三、舉例與應用。 1例3 計算： (1)(2b)3； (2)(2a3)2； (3)(a)3； (4)(3x)4。 (第(1)題由學生回答，教師板演，并要求學生說出每一步的根據(jù)是什么；第(2)、(3)、(4)題由學生完成，根據(jù)學生完成的情況，提醒學生注意：系數(shù)的乘方；因數(shù)中若有冪的形式，要注意運算步驟，先進行積的乘方，后作因數(shù)冪的乘方。) 2練習。(1)課本第75頁練習的第1題。四、鞏固練習。 課本第75頁習題141第4題的(2)、(3)、(5)。五、拓展延伸。 因為(ab)nanbn，所以anbn(ab)n. 逆用性質(zhì)進行計算： (1)24440.1254(

31、240.125)4。(2)(4)2002(0.25)2002?六、看誰做的又快又正確? 1(5ab)2( ) 2(xy2)3( ) 3(2xy3)4( )； 4(2103)( )；5(3a)3( )。七、開放性練習。 準備若干邊長為a的小正方形紙片，讓學生前后位四人一組，動手拼圖形?，F(xiàn)有若干個邊長為a的小正方形紙片，你能拼出一個新的正方形嗎?多少個小正方形才能拼成一個新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面積。從不同的表示法中，你發(fā)現(xiàn)了什么?八、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?還有哪些需要老師幫你解決的問題?請注意：積的乘方要將每一因式(特別是系數(shù))都要乘方。九、布置作業(yè)。

32、課本第76頁習題14.1第4題(1)、(4)。132整式的乘法1、單項式與單項式相乘教學目標 1通過學生自主探索，掌握單項式相乘的法則。 2掌握單項式相乘的幾何意義。 3會運用單項式相乘的法則進行計算，并解決一些實際生活和科學計算中的問題。4培養(yǎng)學生合作、探究的意識，養(yǎng)成良好的學習習慣。教學重難點重點：單項式與單項式相乘的法則。難點：單項式與單項式相乘的法則的應用；單項式相乘的幾何意義。教學過程一、復習活動。 我們已經(jīng)學習了冪的運算性質(zhì)，你能解答下面的問題嗎； 1判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正。(1)a3a5a10 (2)aa2a5a7； (3)(a3)2a9； (4)(3ab2)2a

33、46a2b4。 2計算： (1)10102104( )； (2) (ab)(ab)3(ab)4( )；(3)(2x2y3)2( )。二、導入新課。我們剛才已經(jīng)復習了冪的運算性質(zhì)。從本節(jié)開始，我們學習整式的乘法。我們知道，整式包括什么?(包括單項式和多項式。)因此整式的乘法可分為單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式。這節(jié)課我們就來學習最簡單的一種：單項式與單項式相乘。三、達標導學。 1探索目標一。 單項式與單項式相乘，怎樣計算呢?我們采看這樣一個問題。一個長方體底面積是4xy，高是3x，那么這個長方體的體積是多少? 學生探討4xy3x如何計算?3x3x，4xy4xy， 因此4xy

34、3x4xy3x (43)(xy)y 12x2y。 (要強調(diào)解題的步驟和格式。) 2探索目標二。仿照剛才的作法，你能解出下面的題目嗎?(1)3x2y(2xy3)3(2)(xx2)(yy3) 6x3y4。 (2)(5a2b3)(4b2c)(5)(4)a2(b3b2)c20a2b5c。 總結(jié)法則：單項式和單項式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，一樣字母的冪分別相乘；對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。 學生練習課本第77頁練習第1題。 把題目分兩組，指名兩個學生上黑板做題。同時教師巡視，輔導，糾正。 3探索目標三。 我們已經(jīng)掌握了兩個單項式相乘的情況，那么三個或三個以上的單項式相

35、乘，你會不會計算呢? 計算：3a3b2ab2(5a2b2)。 4探索目標四。 單項式與單項式相乘，在實際生活和科學計算中有著非常重要的應用，尤其是在航天方面，因為它涉與的數(shù)據(jù)很大，因此經(jīng)常要用到科學記數(shù)法和單項式相乘的法則?？聪旅娴睦印?小資料： 飛向太空要靠載人航天器，自前聯(lián)宇航員加加林乘“1號”宇宙飛船首次游太空以來，39年間已有12人登上月球。載人航天器必須達到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能圍繞地球運轉(zhuǎn)而不墜落至地。 例題: 衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)約7.9103米秒，則衛(wèi)星運行3102秒所走的路程約是多少? 5探索目標五。 單項式相乘的幾何意義。 邊長是a的正方形的面

36、積是aa，反過來說，aa也可以看作是邊長為a的正方形的面積。 探討：3a2a的幾何意義。 探討：3a5ab的幾何意義。 可以看做是長為a，寬為5b，高為3a的長方體的體積，也可以看做是長為5a，寬為b，高為3a的長方體的體積。四、拓展延伸。 14mn33mn2； 23a2c(2ab2)2； 33x(4x2y)2y； 4光速約為3l08米秒，太射到地球上的時間約為5102秒。 則地球與太陽的距離約為多少米? 五、課堂小結(jié)。你能說說，這節(jié)課我們學習了哪些容?你有什么收獲?六、布置作業(yè)。 1課本第77頁練習的第3題。 2課本第80頁習題142的第2題。2、單項式與多項式相乘教學目標 1能說出單項式與

37、多項式相乘的法則，并且知道單項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式。 2會進行單項式乘以多項式的計算以與含有單項式乘以多項式的混合運算。3通過例題教學，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。教學重難點重點：本節(jié)課的教學重點是掌握單項式乘以多項式的法則。難點：熟練地運用法則，準確地進行計算。教學過程一、復習活動。 1單項式與單項式相乘的法則? 單項式乘以單項式就是系數(shù)與系數(shù)相乘，一樣字母按同底數(shù)的冪相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。 2完成下列各題。 (1)2x2(4xy)( )； (2)(2x2)(3xy)( )； (3)( EQ f(1,2) a

38、b)( EQ f(2,3) ab2)( )；(4)12( EQ f(2,3) EQ f(3,4) EQ f(5,6) )二、引導觀察，圖形演示。 1在l2( EQ f(2,3) EQ f(3,4) EQ f(5,6) )中，你是怎樣計算的?用什么樣的方法較簡單?(乘法分配律。) 即12( EQ f(2,3) EQ f(3,4) EQ f(5,6) )12 EQ f(2,3) 12 EQ f(3,4) 12 EQ f(5,6) 。 2我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會計算m(abc)嗎? (引導學生用乘法的分配律解決。)3你算出的結(jié)果能否用長方形的面積加以驗證?(出

39、示圖。) 大長方形的面積有兩種表示方法，一是長為abc，寬為m，面積是 m(abc)；二是三個小長方形的面積和，即ambmcm。它們都是大長方形的面積，所以它們是相等的，即m(abc)ambmcm。 4在m(abc)mambmc中，“m”是單項式，“abc”是多項式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律? (在教師的引導下，學生總結(jié)出法則，并用語言敘述。) 法則：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加。用式子表示為：m(abc)mambmc三、舉例與應用。 1例1 計算：(2a2)(3ab25ab3)。 解：(2a2)(3ab25ab3) (2a2)3ab2(2a2

40、)(5ab3) 6a3b2l0a3b3。 (此題是為了熟悉法則，解題時要嚴格按法則，教師示解題格式。) 2例2 計算：(3a25b)2a2。 此題是否是單項式乘以多項式?應怎樣計算? (引導學生歸納出當單項式在右邊時，法則仍然成立。) 3練習。 課本第78頁練習第1題。 4例3 計算：2a2( EQ f(1,2) abb2)5a(a2bab2)。 (該題是含有兩個單項式與多項式相乘的混合運算，對于后一個括號中的“”的處理，要看成是單項式的符號。) 5練習。 課本第78頁練習第2題。四、鞏固練習。補充習題。五、問題思考。 1當多項式中的項數(shù)多于三項時，法則是否成立?2非零單項式乘以不含同類頂?shù)亩?/p>

41、項式，其積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式的項數(shù)有什么聯(lián)系?六、課堂小結(jié)。 1、注意不要漏乘任何一項。 2、注意“”的問題。 3、在幾個單項式乘以多項的混合運算中，要注意運算順序，完成乘法后，要合并同類項，得出最簡結(jié)果。七、布置作業(yè)。課本第80頁習題14、2第3題的（2）第4題。3、多項式與多項式相乘教學目標 1能說出多項式與多項式相乘的法則，并且知道多項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式。會進行多項式乘以多項式的計算與混合運算。 1培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。3培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望與能力。教學重難點重點：掌握多項式乘以多項式的法則。難點：運用法則進行

42、混合運算時，不要漏項。教學過程一、復習活動。 指名學生說出單項式與多項式相乘的法則。 (單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加。)二、引導觀察，圖形演示。 1式子p(ab)=papb中的p，可以是單項式，也可以是多項式。如果p=mn，那么p(ab)就成了(mn)(ab)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題。(由此引出課題。) 你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的? (教師引導學生由繁化簡，把mn看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，即：(mn)(ab)=(mn)a(mn)b=mambnanb。2你能用圖形驗證你算出的式子嗎? 某地區(qū)在退耕還林期間，有一

43、塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米。請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。 問題：(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積? (2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢? (學生分組討論，相互交流得出答案。)學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(mn)(an)米2；另一個是 (mambnanb)米2.以上的兩個結(jié)果都是正確的。 3觀察這一結(jié)果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能 由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到 的?(教師示。) 你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

44、。即：(mn)(ab)=mambnanb。三、舉例與應用。1例1 計算：(課本例4。) (1)(x2)(x3)； (2)(3x1)(2x1)。 2練習。 (1)課本第80頁練習第1題的(1)、(2)。 3例2計算：(課本例5。) (1)(x3y)(x7y)； (2)(2x5y)(3x2y)。 4練習。(1)課本第80頁練習第1題的(3)、(4)。四、鞏固練習。補充習題五、問題探究。 1兩個多項式相乘，不先計算能知道結(jié)果中(合并同類項前)有幾項嗎? 2在計算中怎樣才能不重不漏?3這個法則，對于三個或三個以上的多項式相乘，是否適用?若適用應怎樣計算?六、課堂小結(jié) 1、多項式乘法是用“換元”的方法，

45、將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘。 2、運用法則時，要有序地逐項相乘，做到不重不漏。 3、在含有多項式乘法的混合運算時，要注意運算順序，計算結(jié)果要化簡。七、布置作業(yè)課本80頁習題6、7題133 乘法公式1、兩數(shù)和乘以它們的差教學目標 1能說出平方差公式的特點，并會用式子表示。 2能使學生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法。 3通過平方差公式得出的過程，使學生明白數(shù)形結(jié)合的思想。教學重難點重點：掌握平方差公式的特點，牢記公式。難點：具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。教學過程一、新課引入。 王劍同學去商店買了單價是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應

46、付99.6元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式?！蹦阒劳鮿ν瑢W用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎?學了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了。從而引出課題：平方差公式。二、知識回顧。 1多項式乘以多項式的法則：_。 2利用多項式與多項式的乘法法則說出(xa)(xb)的結(jié)果。 3計算： (1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)；(3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(54y)。三、引導觀察。 1請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的乘法式子，兩個因式有什么特點?積有什么特點? 2這

47、四個題目與(xa)(xb)=x2(ab)xab有什么關系?你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎? (引導學生發(fā)現(xiàn)：當a=b時，(xa)(xb)=x2b2，從而得出平方差公式。) 3觀察這個公式，你能說出它左邊的特征嗎?右邊呢?4你能用圖形來驗證它的正確性嗎? 5你能用語言敘述這個公式嗎?四、學例與應用。 1例1 計算：(課本例1。) (1)(a3)(a3)； (2)(2a3b)(2a3b)； (3)(12c)(12c)。 (教師要規(guī)解題步驟。) 2練習。 3例2 計算：19982002。(課本例題2。) 分析：這是一個數(shù)字計算問題，讓學生分組討論如何利用平方差公式進行計算。 在本例教學時不能僅僅著眼

48、于應用公式的化簡與計算，要讓學生感受構(gòu)造數(shù)學“模型”的樂趣。 4練習。 課本第82頁練習第2題的(2)。5例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少?(課本例3。) 6練習。課本第82頁練習的第3題。五、鞏固練習。補充習題。六、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課你學到了什么？是否還有不明白的地方？ 2、注意：一定要記住公式的特點。七、布置作業(yè)課本92頁第3題（3）（4）84頁第1題的（3）（4）2、兩數(shù)和的平方教學目標 1能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示。 2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方

49、公式進行多項式的乘法。 3通過兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出，使學生明白數(shù)形結(jié)合的思想。教學重難點重點：掌握公式的特點，牢記公式。難點：具體問題具體分析，會用公式進行計算。教學準備邊長為a的正方形紙板3，邊長為b的正方形紙板3，寬為b、長為 a的長方形紙板6。教學過程一、復習活動。 1說出平方差公式。 (兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差。)2 計算：(xa)(xb)。二、引導觀察。 1在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子將會成為怎樣的式子?計算結(jié)果是什么? (學生回答：變?yōu)?xa)(xa)，計算結(jié)果是x22axa2。由此教師指 出可得另一個乘法公式即(ab)2=a22abb2，由引入課題。) 2這個公式的左邊和右邊各有什么特點? (引導學生觀察，說出公式左邊和右邊的特點，并能用語言敘述，教師再加以糾正、完善。) 3。(ab)2=a2b2對嗎?為什么? (強化學生對公式結(jié)構(gòu)的理解，防止今后出現(xiàn)類似的錯誤。) 4你會用(ab)2=a22abb2計算(ab)2。 引導學生將“b”看作一個數(shù)，將(ab)2化為a(b)2=a2 2a(b)(b)2=a22abb2，并指出這也是一個乘法公式：(ab)2= a22abb2。5你能用圖形驗證：(ab)2=a22abb2與(ab)2=a22abb2嗎? 在左圖中，大正方形的面積是(