分式的加減（三） (2)

1、PAGE PAGE 4第五章 分式與分式方程3分式的加減法（三）江西省九江市同文中學(xué) 吳占峰一、學(xué)生起點分析 學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)同分母分式、異分母分式的加減運算及法則。在第四章學(xué)習(xí)了因式分解，對這節(jié)課異分母分式相加減和分式求值及應(yīng)用內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始，學(xué)生就經(jīng)歷過許多從實際問題建模的思想，用代數(shù)式去解決實際問題的經(jīng)驗。同時在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作交流的學(xué)習(xí)過程，具有了一定的活動的經(jīng)驗和合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，分式的化簡求值又是代數(shù)運算的主要內(nèi)容，運用所學(xué)知識解決實際

2、問題是學(xué)習(xí)的最終目的。教科書在原有兩節(jié)課時的基礎(chǔ)上，改編成三節(jié)課時，本節(jié)課將重點放在運用分式的加減法。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算；提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力；能進行分式的混合運算及較復(fù)雜的分式化簡求值；會運用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思。三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)新知練習(xí)鞏固再探分式加減應(yīng)用鞏固提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入活動內(nèi)容 問一問同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢？練一練 ； ； . 活動目的：通過回憶同分母分式、異分母分式的加減法運算法則，來加深

3、學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識，也為這節(jié)課鋪下理論基礎(chǔ)。同時又通過練一練的三道題，檢查學(xué)生對法則的運用情況，加強對法則的理解應(yīng)用，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃平障礙?；顒拥淖⒁馐马棧簩W(xué)生回答時應(yīng)視情況幫助輔正，并對法則作再次的解釋，讓學(xué)生真正理解法則。對于練一練就根據(jù)學(xué)生的解答（采取演板形式）情況，對運算中一些問題作再一次的重申，如分子添括號啊，結(jié)果約分等。第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知活動內(nèi)容例5 ； ； . 活動目的：這三道題從難度上較上節(jié)課有一點攀升，涵蓋了分母是多項式要先分解再通分、分式與整式的且有整體思想的混合運算、多項但分母間分解后就有公分母的運算，所以作為例題來講解，也是本節(jié)課所要達(dá)到的能力目標(biāo)之一，是教科書的基

4、本素材，同時又能鞏固異分母分式加減運算的能力，應(yīng)該認(rèn)真講解。 活動的注意事項：在講解應(yīng)該側(cè)重于培養(yǎng)分解因式找公分母的意識，注意通分后分子的變化，再次提醒學(xué)生要加括號。第2小題講解時應(yīng)該注重對整體法的引導(dǎo)，而不是強硬的灌輸，因為逐個通分一樣可以解決，可以選擇在講解后再讓學(xué)生自己試試，更能體會整體思想帶來的效果，或許會有更好的教學(xué)效果。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固活動內(nèi)容計算：； ； .活動目的：通過這三題及時檢驗學(xué)生掌握的情況，同時鞏固例題提到的一些事項，檢驗學(xué)生掌握的情況，提高學(xué)生分式運算的能力?；顒拥淖⒁馐马棧翰扇W(xué)生演板，老師根據(jù)情況進行點評，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)決定是否增加相應(yīng)的練習(xí)，主要目的還是鞏固異

5、分母分式加減法的運算。備選題目：； ； .第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應(yīng)用活動內(nèi)容例6 已知，求的值. 與同伴交流你有幾種解法？ 做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準(zhǔn)備修建一條長 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加 10 m，從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道 x m，那么（1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？（2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？ 活動目的：例6從一個新的角度來提升分式加減法的運用求值，也是我們分式變形最終的一個落腳點分式求值，而此類題型在初一學(xué)生就訓(xùn)練了很多，一般都是直接給出x、y的值，這個例題又以新

6、的角度考查，要求學(xué)生對代數(shù)式的變形能力明顯提高。做一做則從生活實際出發(fā)要求學(xué)生會用所學(xué)習(xí)的知識，去建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題。兩題都在考查學(xué)生的能力，給老師的教學(xué)一個明確的風(fēng)向標(biāo)?；顒拥淖⒁馐马棧簩W(xué)生在完成例6時刻能會由于基礎(chǔ)的原因出現(xiàn)困難，但那是分式加減法的問題，前面多次提到，要扎實基礎(chǔ)。本題關(guān)鍵是給學(xué)生指明兩種變形途徑解決問題：1、變已知，即書中提到的由得，消元法的思想去解決；2、變所求，即將要求的式子朝已知的形式去變形。講解時老師應(yīng)該點明這兩種主導(dǎo)思想。而做一做，大多數(shù)同學(xué)對第一問沒什么大的問題，但在第二問時，有些同學(xué)弄不清哪個減哪個數(shù)。有的用原計劃減去實際的，也有的用實際減去原計劃。關(guān)

7、鍵是沒把握誰大誰小，總結(jié)時可點明在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù)。明白這一點對后面的分式方程有極大的幫助。第五環(huán)節(jié) 鞏固提高活動內(nèi)容 先化簡，再求值：已知，求的值.已知，求的值.2、某蓄水池裝有 A，B 兩個進水管，每小時可分別進水 a t，b t若單獨開放 A 進水管，p h 可將該水池注滿如果 A，B 兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？活動目的：通過這兩個練習(xí)題，檢驗學(xué)生對分式運用的掌握情況，也能知道他們對剛剛所講解的方法吸收了多少。同時鍛煉學(xué)生運用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系并解決實際問題的能力，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識?；顒拥淖⒁馐马棧哼@兩道練習(xí)題并不比所講解的例題難，如果學(xué)生做的不好說明還應(yīng)該多加練習(xí)，以幫助學(xué)生更好地掌握分式的這兩種應(yīng)用。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：異分母分式相加減的法則及通分的注意事項。分式的化簡求值及變形。實際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題?；顒幽康模盒〗Y(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關(guān)鍵點?；顒拥淖⒁馐马棧耗蒙险n具體實例小結(jié)，效果可能更好。布置作業(yè)： P124 習(xí)題5.6四、教學(xué)反思1、討論讓學(xué)生更明確其