MARKOWITZ組合理論綜述

1、MARKOWITZ般認(rèn)為，現(xiàn)代投資理論起始于馬柯維茨提出的證券投資組合理論。1952年，哈里馬柯維茨在美國(guó)金融雜志上發(fā)表了題為PortfolioSelection)的文章，第次從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系出發(fā)，提出了證券的組合投資是為了實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)定情況下的收益最大化或收益定情況下的風(fēng)險(xiǎn)最小化，具有降低證券投資活動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)制。同時(shí)，馬柯維茨運(yùn)用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法全面細(xì)致地分析了何為最優(yōu)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)和如何選擇最優(yōu)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，解決了資產(chǎn)組合的選擇問(wèn)題，從而把投資理論從定性分析推向了科學(xué)的定量分析，為資產(chǎn)定價(jià)理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基石。馬柯維茨提出和建立的現(xiàn)代證券投資組合理論，具核心思想是要解決長(zhǎng)期困擾證券投資活

2、動(dòng)的兩個(gè)根本性問(wèn)題。第個(gè)問(wèn)題是雖然證券市場(chǎng)上客觀地存在著大量的證券組合投資，但為何要進(jìn)行組合投資，組合投資究竟具有何種機(jī)制和效應(yīng)，在現(xiàn)代證券投資組合理論提出之前，誰(shuí)也無(wú)法做出令人信服的回答。針對(duì)這問(wèn)題，現(xiàn)代證券投資組合理論給出了邏輯嚴(yán)密并能經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的正確答案，即證券的組合投資是為了實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)既定而收益最大化或收益既定而風(fēng)險(xiǎn)最小化，具有降低證券投資活動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)制。當(dāng)然，人們用不著學(xué)習(xí)現(xiàn)代證券投資組合理論就知道不要把所有的雞蛋放在個(gè)籃了里”可以分散和降低風(fēng)險(xiǎn)，但此謂知其然而不知其所以然?，F(xiàn)代證券投資組合理論不僅是要告訴人們“不要把所有雞蛋放在個(gè)籃了里”，更重要的是要告訴人們“不要把所有的雞蛋放

3、在個(gè)籃子里”為什么是真理而不是謬誤。笫二個(gè)問(wèn)題是證券市場(chǎng)的投資考除了通過(guò)證券組合來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)之外，應(yīng)該如何根據(jù)有關(guān)信息進(jìn)步實(shí)現(xiàn)證券市場(chǎng)投資的最優(yōu)選擇。對(duì)于這問(wèn)題，馬柯維茨的現(xiàn)代證券投資組合理論運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法全面細(xì)致地分析了何為最優(yōu)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)和如何選擇最優(yōu)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。可以說(shuō)，馬柯維茨的歷史貢獻(xiàn)就在于他建立了套運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具來(lái)選擇最優(yōu)投資組合的理論和方法，為證券投資組合研究開(kāi)辟了新方向，成為后人繼續(xù)前進(jìn)的基礎(chǔ)。在投資者只關(guān)注“期望收益率”和“用方差來(lái)描述收益率的不確定性”的假設(shè)前提下，他建立的均值方差模型是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?、哈里馬柯維茨的組合理論（）模型假設(shè)馬柯維茨的組合投資思想被投資者廣泛接受，但他的

4、定量模型是建立在系列嚴(yán)格的假設(shè)基礎(chǔ)之上。模型假設(shè)條件包括：（1）證券市場(chǎng)是有效的，證券的價(jià)格反映了證券的內(nèi)在價(jià)值，每個(gè)投資考都掌握充分的信息，了解每種證券的期望收益率及其標(biāo)準(zhǔn)差；（2）證券投資考以期望收益率來(lái)衡暈未來(lái)收益的水平，以期望收益率的方差來(lái)衡量收益率的波動(dòng)情況（即風(fēng)險(xiǎn)），并以這兩個(gè)指標(biāo)作為選擇投資方案的依據(jù)；（3）投資者都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的，都期望投資收益率越高越好，而期望收益方差越小越好。他們都遵循著“主宰原則”（Dominanceprinciple）,追求在給定風(fēng)險(xiǎn)上收益最大，或者在給定收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最低；如果要他們選擇風(fēng)險(xiǎn)較高的方案，他們都要求有額外的投資收益率作為補(bǔ)償；（4）各種證

5、券的收益率之間有定的相關(guān)性，它們之間的相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)或考收益率之間的協(xié)方差來(lái)衣示；（5）每種證券的收益率都服從正態(tài)分布；（6）每個(gè)資產(chǎn)都是無(wú)限可分的，這意味著，如果投資者愿意的話，他可以購(gòu)買個(gè)股份的部分；（7）投資者可以以個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出（即投資）或借入任意資金；（8）交易是無(wú)摩擦的，稅收和交易成本均忽略不計(jì)。其中假設(shè)條件DT）為馬柯維茨對(duì)模型的假設(shè)，假設(shè)5）8）為模型的隱含假設(shè)。這些假設(shè)簡(jiǎn)化了模型的理論推導(dǎo)，但這些假設(shè)又成為模型在實(shí)踐應(yīng)用中的障礙，關(guān)于這點(diǎn)我們將在后續(xù)部分進(jìn)行分析。（二）馬柯維茨的均值TT差模型馬柯維茨認(rèn)為投資者都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，他們不愿承擔(dān)沒(méi)有相應(yīng)期望收益加以補(bǔ)償?shù)耐?/p>

6、加風(fēng)險(xiǎn).投資者可以用多元化的證券組合，將期望收益率的方差減至最小，因此馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散的原則，應(yīng)用二次規(guī)劃建立套復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，來(lái)解決如何通過(guò)多元化的組合降低組合資產(chǎn)中的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。馬柯維茨的優(yōu)化模型為：TOC o 1-5 h znfiniinS2+E為勺piQC（1）/=，沾，/=1其中滿足條件:耳=1/=!兀0J=1,2,n在上述模型中，V表示組合資產(chǎn)收益率的方差；o：表示第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的方差；無(wú)表示笫i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在組合中的投資比例；P”衣示第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與第j種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率的相關(guān)系數(shù)；&表示第i種資產(chǎn)的n年實(shí)際平均收益率；r表示組合資產(chǎn)的預(yù)期收益率。上述模型是以投資比

7、率為變暈的二次規(guī)劃，通過(guò)求解二次規(guī)劃，可以確定最優(yōu)投資比例。馬柯維茨模型用定量的方法研究投資組合問(wèn)題，在理論上和實(shí)踐上都具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。馬柯維茨模型可進(jìn)步推廣為不相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資優(yōu)化模型（式2）和存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)吋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合優(yōu)化模型（式3）。(2)min52=彳0：i=i心=匕+(心一RR/bjGp(3)(2)此外，馬柯維茨還研究了有效組合與投資決策者的機(jī)會(huì)集一有效邊界問(wèn)題,并得出結(jié)論：無(wú)差異曲線和有效邊界切點(diǎn)上的有效組合，使投資者在同樣的風(fēng)險(xiǎn)條件下選擇最大的收益率，或在同樣的收益率下選擇最小的風(fēng)險(xiǎn)。（圖）(2)馬柯維茨為確定有效組合提供了兩條技術(shù)路徑。其是圖形法,該方法的某本思路是建立E

8、p-cp坐標(biāo)系，確定左邊界，左邊界的頂部即為有效邊界。左邊界上任何點(diǎn)均對(duì)應(yīng)于某個(gè)給定期望收益率下的最小方差組合，因而也稱左邊界為最小方差集合，于是求解最小方差集合就是求解優(yōu)化問(wèn)題（1）,對(duì)每個(gè)給定的期望收益值Ep求解上述問(wèn)題的組解X=（XhX2,.Xn）,該組合即為給定Ep下的最小方差集合。但圖形法只能在所考慮的證券不超過(guò)4種的情況下進(jìn)行，并且主要依賴數(shù)值計(jì)算，借助于計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而不能提供解析式，不利于有效邊界的些好的性質(zhì)的揭示。第二種方法是在利用上述方式的基礎(chǔ)上，通過(guò)以任意入為斜率虛構(gòu)直線形式的無(wú)差異曲線族,獲得有效組合。隨著無(wú)差異曲線族斜率X的變化,我們能夠得到所有有效組合。該方法更多

9、地依賴于數(shù)學(xué)推演，優(yōu)點(diǎn)是能夠給出全體有效組合的解析表達(dá)式。二、馬柯維茨均值一方差模型的拓展馬柯維茨的均值一方差模型揭開(kāi)了現(xiàn)代投資組合理論的新紀(jì)元，但由于其苛刻的假設(shè)條件導(dǎo)致了該模型的實(shí)用性不強(qiáng)，因此，幾十年來(lái)，人們直在努力對(duì)馬柯維茨的均值一方差模型進(jìn)行拓展，以期找到理論與實(shí)踐的結(jié)合點(diǎn)。目前，對(duì)馬柯維茨模型的拓廣主要體現(xiàn)在改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)、設(shè)法減少假設(shè)、降低計(jì)算的復(fù)雜性及増加考慮的因素、縮小模型與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用之間的距離等方面。（）單因了模型（市場(chǎng)模型）為了解決均值一方差模型應(yīng)用于大規(guī)模市場(chǎng)所面臨的計(jì)算量龐大的缺點(diǎn)，1963年，馬柯維茨的學(xué)生威廉？夏普（WilliamSharpe）在Asimplified

10、ModelforPortfolioAnalysis-文中，提出了簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，即單因子模型（市場(chǎng)模型）。在數(shù)學(xué)上，單因了模型可表達(dá)為：作=a,+Plrw+,（4）這里，心為資產(chǎn)i的收益率%為資產(chǎn)i收益的截距項(xiàng)（即市場(chǎng)收益rw=0時(shí)資產(chǎn)i的預(yù)期收益率）P,為資產(chǎn)i的收益對(duì)市場(chǎng)收益變動(dòng)的敏感程度5為只與企業(yè)個(gè)性有關(guān)的收益部分，同市場(chǎng)收益久不相關(guān)口為市場(chǎng)投資組合的收益，通常由某種市場(chǎng)指數(shù)代衣市場(chǎng)模型的關(guān)鍵在于捉住了個(gè)別資產(chǎn)的收益同整個(gè)市場(chǎng)的平均收益有相關(guān)性。模型中的斜率氏為衡量證券收益對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益變動(dòng)的敏感程度，它經(jīng)常被稱為證券的betaoBeta值為正說(shuō)明市場(chǎng)指數(shù)收益越高，該證券預(yù)期收益也越高

11、；beta值為負(fù)說(shuō)明市場(chǎng)指數(shù)收益越低，該證券預(yù)期收益越高。通常，市場(chǎng)模型中的參數(shù)可以通過(guò)7；和g的時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)出。利用斤和幾的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通最小二乘（OLS）回歸來(lái)估計(jì)、氏和的標(biāo)準(zhǔn)差q,最小二乘估計(jì)法要求斜率即beta為氏=3（嚴(yán)）,這里，為市場(chǎng)指數(shù)收益的標(biāo)準(zhǔn)差，COV（rhrM）是件和riW之間的協(xié)方差。利用市場(chǎng)模型，我們能夠識(shí)別多樣化組合資產(chǎn)中風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源，TlV+o：上式說(shuō)明：組合資產(chǎn)總風(fēng)險(xiǎn)=組合資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)+組合資產(chǎn)的個(gè)別性風(fēng)險(xiǎn)大致來(lái)說(shuō)，個(gè)包含了30多種或更多隨機(jī)選擇的證券的組合資產(chǎn)，其特有風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)小，這意味著它的總風(fēng)險(xiǎn)將僅略高于各種個(gè)股的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，這種組合資產(chǎn)己經(jīng)充分被“

12、多樣化了”。圖三說(shuō)明了多樣化如何帶來(lái)特有風(fēng)險(xiǎn)的降低。圖三風(fēng)險(xiǎn)與多樣化從圖三我們也可以直觀的看出，投資組合多樣化的最優(yōu)效果即是將個(gè)別性風(fēng)險(xiǎn)抵消掉，但組合仍然要承擔(dān)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。（-）不同限制性賣空條件下的證券組合投資模型在完全市場(chǎng)條件下的均值一方差模型，賣空沒(méi)有任何限制條件，但現(xiàn)實(shí)證券市場(chǎng)中的賣空常常受到限制，而且不同的證券市場(chǎng)對(duì)賣空的限制條件往往不同。當(dāng)賣空受到限制時(shí)，均值一方差模型作為證券投資組合的決策模型就需要得到調(diào)整。（1）不許賣空的投資組合決策模型由于在實(shí)際交易中賣空在很多國(guó)家都受到限制，因此多對(duì)Markowitz的均值方差模型的約束條件進(jìn)行修正以滿足不能賣空的條件。這些模型的應(yīng)用也是建立

13、在系列假設(shè)條件之上的，模型的基本假設(shè)為投資者在制定決策時(shí)以期望收益率和收益率的方差兩參數(shù)為某礎(chǔ)；a）投資者是馬柯維茨的信徒，即他（她）是理性的和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的；b）投資者對(duì)市場(chǎng)的預(yù)期是致的；c）市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)和無(wú)磨擦的，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；d）不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；e）不允許賣空。此條件下投資組合決策的模型如下：Mino2=WTEVV（6）TW=0i=1,2，n其中，卩卩2P”）T為期望收益率向量；W=（0,0）2，為投資者在n種證券上的投資比例；（J?為投資組合的風(fēng)險(xiǎn)；L=（a）岡為收益率向量曠=（人心rn）7的方差協(xié)方差矩陣o這模型與Markowitz均值一方差模型的差別主要在限制投資者投資于

14、每種證券上的投資比例5大于等于零，其求解方法某本是沿襲標(biāo)準(zhǔn)的馬氏模型。（2）在有保證金要求和允許抵押兩種限制條件下允許賣空的證券投資組合決策模型。該模型的主要思路是：投資者在進(jìn)行賣空操作時(shí)，不但不能將賣空所得歸己支配，還需繳納附加保證金。所以，將賣空第i種證券看作是投資于第n+i種證券，其投資額為交納的附加保證金。這樣就將由n種證券構(gòu)成的證券組合投資問(wèn)題處理成由2n種證券構(gòu)成的證券組合投資問(wèn)題。相應(yīng)的組合投資比例系數(shù)向量為W=（3,32,0,其中，卩為持有證券i的投資比例系數(shù)，叫+i是用于支付賣空證券i所需要的附加保證金占投資總金額的比例系數(shù)，i=l,2,，2”2/rM加0=刀刀33屆=WtE

15、Wi=l；=!有保證金要求的賣空條件下證券組合投資決策模型為:(7)其中，O為證券收益風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差），是證券收益率期望值向暈；R為組合證券期望收益率。上述模型的約束式中引入允許抵押的賣空條件，則可得到相應(yīng)的允許抵押賣空的組合投資決策模型。（四）、資本結(jié)構(gòu)作用下的投資組合模型在TobinSharpeLintner模型中，以完全市場(chǎng)為條件，也就是說(shuō)投資與融資活動(dòng)中借貸率為常數(shù)且借貸額不受限制，資本結(jié)構(gòu)不影響投資與融資行為，這是理想狀態(tài)。但在實(shí)際的投資與融資活動(dòng)中，方面借款投資所形成的財(cái)務(wù)杠桿將使組合投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)放大，另方面由于負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資者的負(fù)債率將受到限制。因此，投資者在考虎投資組合

16、的構(gòu)成時(shí)，往往要受到自己對(duì)負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)的承受能力。其模型為：M加(x)=W(x)1EW(x)(8)(1-盯員=凹(譏_碼w(a/F=1可解得含負(fù)債率因了x的組合投資有效邊界解析式為：-12(b-cxRf)1-G(x)=c/?(.)-R(x)+(a-2bxR.+cxR-f)ac-b-x(1-x)-其中，a=只丁ER、b=只丁EF,c=E，F(xiàn)。(五)、多目標(biāo)投資組合模型馬柯維茨的標(biāo)準(zhǔn)均值一方差模型只有方差最小個(gè)目標(biāo)，多目標(biāo)模型改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)，力求使投資者的各種目標(biāo)同時(shí)得到滿足。這里我們介紹種以收益最大和方差最小為目標(biāo)的多目標(biāo)模型，它可以使投資者那種收益盡可能大、風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的理性觀點(diǎn)得到體現(xiàn)。多目標(biāo)組

17、合決策模型如下：M佔(zhàn)Mwg2=VV7EVVTW=0i=12fi其中，E(R)為資產(chǎn)組合的收益率；P=(卩|,山山)了為期望收益率向量；W=(0|,0)2,3”)了為投資者在n種證券上的投資比例；o2為投資組合的風(fēng)險(xiǎn);E=(S)岡為收益率向量心(打，力,r)r的方差協(xié)方差矩陣。上述多目標(biāo)規(guī)劃模型可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。設(shè)立單目標(biāo)函數(shù)如下：/(E(/?)-a2)=(/?)-ya2=|irVV-yVV7EVV(10)其中P為單位風(fēng)險(xiǎn)O2的影了價(jià)格。這樣，上述多目標(biāo)決策模型就化為：Max:/(E(/?).-o)=1=xTW-WTLW22W=lcoz0i=1,2,fi利用拉格郎日乘數(shù)法可求得模型的解：

18、以=召匸0:占卩1)為最優(yōu)投資組合利用多目標(biāo)投資組合模型計(jì)算出來(lái)的(E(R).i)都在利用馬柯維茨均值一方差投資組合模型而求得的有效區(qū)域內(nèi)。(八)、動(dòng)態(tài)證券組合模型在證券投資的定量分析中，描述投資的預(yù)期收益及風(fēng)險(xiǎn)的量分別為預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)損失率。為了處理上的方便，在以往的某投資期內(nèi)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率均假設(shè)為已知的確定的常數(shù)，這通常不符合實(shí)際情況。因此，有文章討論了當(dāng)投資的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)損失率為隨機(jī)變暈時(shí)，證券投資組合模型的優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)條件：M為資金總額，n為投資者選定的證券種類的數(shù)目，投資第i種證券的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率分別為/；,qi=l,2,.n,它們分別為服從淀概率分布的隨機(jī)

19、變量,心為銀行利率，并假設(shè)其為常數(shù)(一般認(rèn)為丘5,i=l,2,.m，它們分別為服從定概率分布的隨機(jī)變暈，為第i種投資在總投資中所占的比例，3。為投資期內(nèi)存款占總投資的比例，為費(fèi)用率，購(gòu)買第i種證券的交易費(fèi)用為A(coJ：3,MP：2嘰MutCOjMlli這里,i=12為預(yù)先給定的常數(shù)，假定投資者遵循主宰原則，即投資考希望報(bào)酬越大越好。投資期內(nèi)證券的凈收益與總體風(fēng)險(xiǎn)分別為R和V：R=3qMrQ-f-/sA/A(to,：)rf/)r-ir-l臚W=gAf(g)q.r-l其中十切0=1,010tt/；aF-l我們的目的是求出使R達(dá)到最大，且V達(dá)到最小的WTo顯然，我們的優(yōu)化目標(biāo)凈收益與風(fēng)險(xiǎn)是相互沖突

20、的，對(duì)于這樣兩個(gè)沖突的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，無(wú)論使用何種方法，所得到的解應(yīng)該是個(gè)有效解，而不是每個(gè)目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)的最優(yōu)解。根據(jù)假設(shè)21,2,./為隨機(jī)變量，所以R,V也是隨機(jī)變暈。為了處理這種隨機(jī)性，個(gè)最自然的方法就是考慮期望收益與期望風(fēng)險(xiǎn)，即使E(R)和E(V)分別達(dá)到最小和最大的問(wèn)題。于是可以得到以下的期望值模型。|maxERJminEV|s.叫十=1,0ico1,0w；0其中，Pj為優(yōu)先因子，表示各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性，且有pxp2;%j為優(yōu)先因了j對(duì)笫i個(gè)目標(biāo)負(fù)偏差的權(quán)重因了；d；（d；）為ER（EV）（扁離目標(biāo)值的正偏差，定義為：ERb、EKb2EVbzJdx（逅）為ER（EV）偏離II標(biāo)值的負(fù)偏

21、斥-窪文為:ib-ER,ERbx逅-bz-KV,EVb2切血）為目標(biāo)ER（EV）ft勺目標(biāo)值。近年來(lái)，動(dòng)態(tài)證券的研究成果是：Dumas研究在交易條件下證券的組合動(dòng)態(tài)問(wèn)題的精確解；Cox研究的證券組合快車道問(wèn)題及其求解方法。（七）、證券投資組合的機(jī)會(huì)約束模型處理隨機(jī)性的另種方法為機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，機(jī)會(huì)約束規(guī)劃由Charnes和Cooper提出。該方法考慮到所做決策在不利情況發(fā)生時(shí)可能不滿足約束條件，故般采取如下原則：即允許所做決策在定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某置信水平。由此我們可得到如下的機(jī)會(huì)約束模型：tnaxRminV3t.PtRRaPrV/3IT十W=10Vw0

22、-1r-ls.t.PrR+dt一冬=6.APrV十df一右=b2g其中，為優(yōu)先因子，表示各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性，且有PP2；ULj為優(yōu)先因了j對(duì)第i個(gè)目標(biāo)正偏離的權(quán)重因了，氣“為優(yōu)先因了j對(duì)第i個(gè)目標(biāo)負(fù)偏差的權(quán)重因了；d：(d；)為R(V確離目標(biāo)值的正偏離，定義為rrdtR-h.(PrdtV一a2)d(d；)為R(V)偏離目標(biāo)值的負(fù)偏差，定義為：Prcl(Pr(近bz-Vy)b2)為R(V)的目標(biāo)值。般說(shuō)拓如果機(jī)會(huì)約束規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為它們各自確定性問(wèn)題的等價(jià)類，則我們可以利用傳統(tǒng)算法處理這些等價(jià)類，從而獲得問(wèn)題的解。但是能轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題的等價(jià)類的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是很少的部分。另外在期望模型中使用傳統(tǒng)

23、的算法求復(fù)雜的隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望也是很因難的。鑒于上述原因，可以用隨機(jī)模擬的遺傳算法用以解決證券投資組合模型的優(yōu)化問(wèn)題。此外，由于馬柯維茨的均值一方差模型假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)摩擦的，即沒(méi)有考慮到交易成本的彩響，但在現(xiàn)實(shí)投資活動(dòng)中，投資考往往面臨著數(shù)最可觀、不容忽視的交易成本。Mao(1970),Jacob(1974),Brennan(1975),Levy(1978),Patel和Subrahmanyam(1982)研究了固定交易費(fèi)用問(wèn)題。Pogue(1970),Chen、Jen、Zionts(1971)和Yoshimoto(1996)研究了變動(dòng)交易費(fèi)用問(wèn)題。Amihud和Mendelson(1986)

24、提出投資者需要得到更高的收益來(lái)彌補(bǔ)其交易成本。組合投資均值一方差模型中引入交易成本的主要思路是：以交易值的固定比例作為交易成本，引入單位時(shí)間交易量、收入流和消費(fèi)流，確定證券組合存在的非交易的可變區(qū)域。有交易成本時(shí)，若標(biāo)的股票的投資比例在非交易區(qū)域時(shí)，投資考不需要進(jìn)行交易；若標(biāo)的股票的投資比例超出非交易區(qū)時(shí)，投資者需要進(jìn)行交易，使標(biāo)的股票的投資比例回到非交易區(qū)域內(nèi)。在-定的條件下，最優(yōu)投資比例非交易區(qū)域端點(diǎn)與模型的所有常系數(shù)有關(guān)，而與投資值無(wú)關(guān)；非交易區(qū)間長(zhǎng)度關(guān)于交易成本成遞減關(guān)系。三、馬柯維茨理論的局限性如同前面報(bào)告所說(shuō)，馬柯維茨組合理論的主要貢獻(xiàn)在于建立了套運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具來(lái)選擇最優(yōu)投資組合

25、的理論與方法，為證券投資組合研究開(kāi)辟了新方向，成為后人繼續(xù)前進(jìn)的基礎(chǔ)。然而，該組合理論也存在著定的局限性，這從前面介紹的各種修正上也能看出些端倪：1、將方差作為測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的參數(shù)具有理論色彩。該理論隱含的個(gè)假設(shè)是，收益的數(shù)學(xué)期望值附近結(jié)果的離中趨勢(shì)是個(gè)對(duì)稱性的概率分布，但實(shí)證表明，結(jié)果的離中趨勢(shì)并不都是呈現(xiàn)對(duì)稱性概率分布，尤其是，單個(gè)證券的結(jié)果趨勢(shì)更是如此?，F(xiàn)實(shí)世界中收益率的離中趨勢(shì)很難像理論中抽彖的那樣簡(jiǎn)單明快，往往是非對(duì)稱的。2、該理論所假設(shè)的投資者均有相同的時(shí)間概念，這與現(xiàn)實(shí)相距較遠(yuǎn)。從現(xiàn)實(shí)投資來(lái)看，該理論所表現(xiàn)的最優(yōu)組合只是種暫吋的靜態(tài)均衡組合，而實(shí)際上投資的風(fēng)險(xiǎn)、價(jià)格以及收益都是不斷變化

26、著的。只有根據(jù)實(shí)際變化著的形勢(shì)及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到動(dòng)態(tài)的相對(duì)較優(yōu)的投資組合才是現(xiàn)實(shí)所要求的。3、該理論使用預(yù)期收益和方差使得其在應(yīng)用中也有風(fēng)險(xiǎn)。所謂預(yù)期收益和方差等，是建立在過(guò)公狀況的概率將在未來(lái)實(shí)現(xiàn)的主觀評(píng)價(jià)上，鑒于未來(lái)的不可知性，歷史會(huì)有相似之處，但決不會(huì)相同或重復(fù)。4、馬柯維茨組合理論的最基本假設(shè)是證券市場(chǎng)是有效的。該條件是非常苛刻的,即使在成熟的股票市場(chǎng)也是無(wú)法滿足的。信息具有不對(duì)稱性是普遍情況，我國(guó)證券市場(chǎng)更是如此。5、各種證券的收益率之間有-定的相關(guān)性，它們之間的相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)或考收益率之間的協(xié)方差來(lái)衣示。假設(shè)條件不僅要求每種證券收益率是相互關(guān)聯(lián)的，它還要求這種關(guān)聯(lián)的相對(duì)穩(wěn)定

27、性。馬柯維茨是根據(jù)以往各種證券之間的關(guān)聯(lián)方式和關(guān)聯(lián)程度來(lái)推測(cè)它們未來(lái)的關(guān)聯(lián)情況。由于投資者之間睥弈的影響，證券之間的關(guān)聯(lián)情況常常發(fā)生較大的變化，這使得通過(guò)以往數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的證券收益率的協(xié)方差矩陣未必能夠代表未來(lái)的情況。6、每個(gè)資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。這意味著如果投資者愿意的話，他可以購(gòu)買個(gè)股份的部分。假設(shè)條件是種近似處理，但由于中國(guó)股票的最小交易單位是于（100股），這種近似可能造成較大的誤差。同時(shí)假設(shè)投資者可以無(wú)限制地借入資金也是不現(xiàn)實(shí)的。8、投資組合理論的最優(yōu)解選取是要依靠投資者的效用函數(shù)曲線與有效邊界的切點(diǎn)來(lái)確定的，但投資者的效用函數(shù)是很難定義。雖然目前已經(jīng)研究了很多種方法來(lái)測(cè)試投資者的效用

28、偏好，但這些方法無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐中都不能準(zhǔn)確描述投資者的效用函數(shù)曲線，并且投資者的效用還會(huì)隨著年齡、生理狀況、經(jīng)濟(jì)狀況和社會(huì)大環(huán)境的變化不斷變化，因此想要準(zhǔn)確評(píng)估投資者效用函數(shù)幾乎是不可能的。這也導(dǎo)致利用投資組合理論不能準(zhǔn)確選収最優(yōu)解。雖然馬柯維茨的均值一方差模型有許多局限性，但他對(duì)現(xiàn)代投資理論的發(fā)展做出了不可磨滅的功績(jī)，在馬柯維茨的組合理論思想啟發(fā)下，現(xiàn)代證券投資理論在此后近50年間得到了長(zhǎng)足發(fā)展。在馬柯維茨所做研究的基礎(chǔ)上，現(xiàn)代證券投資組合理論在實(shí)務(wù)上被廣泛應(yīng)用于債券、股票、資產(chǎn)組合管理和指數(shù)基金投資等領(lǐng)域。目前，現(xiàn)代證券投資組合主要沿著實(shí)用化、資本資產(chǎn)定價(jià)和套利定價(jià)等三個(gè)方向發(fā)展，

29、使自身的理論體系不斷得到豐富和完善，關(guān)于投資組合理論的發(fā)展、演變及應(yīng)用我們將在后續(xù)報(bào)告中進(jìn)行詳細(xì)闡述。Reference:HarryM.Markowitz,PortfolioSelection,JournalofFinance,7,No.1(March1952)：77-91HarryMMarkowitz,PortfolioSelection：EfficientDiversificationofInvestments(NewYork：JohnWiley,1959)Frankfurter,GeorgeM；Markowitz,HarryM.；IsNormativePortfolioTheoryDea

30、d?；NormativePortfolioAnalysis：PastPresentandFuture,JournalofEconomicsandBusiness；NewYork：May1990：MarkowitzH.Meanvarianceanalysisinportfoliochoiceandcapitalmarkets.NewYork:BasilBlackwell,1987E.JElton,MJ.Gruber；ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,3rded.,Wiley,NewYork,1987Y.K.Haimlevy,H.M.Markow

31、itz,Mean-varianceversusdirectutilitymaximization,JournalofFinance1(1984)J.B.Michael,R.GRobert,Sensitivityanalysisformeanvarianceportfolioproblems,ManagementScience37(1991)Alchian,ArmenA.,1953Themeaningofutilitymeasurement.AmericanEconomicReview42,26-50.Markowitz,H，1952.Theutilityofwealth.JournalofPo

32、liticalEconomy60.151-15&TeghemJr.,D.Dufraned,M.Thauvoye,STRANGE:Aninteractivemethodformulti-objectivelinearprogrammingunderuncertainty,EuropeanJournalofOperationalResearch26(1986)658211R.JBenayoundeMontgoller,J.Tergny,Linearprogrammingwithmultipleobjectivefunctions:Stepmethod(STEM),MathematicalProgramming1(1971)366-375.Pliska,SR,1997IntroductiontoMathematicalFinance:DiscreteTimeModels.BlackwelLOxfordWhittle,P、1990.RiskSensitiveOptimalControl.Wiley,NewYork.Pliska,SR,1986Astochasticcalculusmodelofcontinuoustrading:optimalportfolios.Mathemat-icsofOperationsResearch11,371384Pesara