開放性問題--北師大版

1、專題復(fù)習(xí)九開放性問題 簡(jiǎn)而言之,答案不唯一的問題稱為開放題.特征為多樣性和多層次性;綜合性強(qiáng),解題方法靈活多樣,對(duì)思維的靈活性,敏捷性,深刻性,發(fā)散性,獨(dú)立性和批判性有更高的要求,能夠考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力. 常用到分類討論,數(shù)形結(jié)合,分析綜合,歸納思想類比推理,構(gòu)建推理,構(gòu)建模型如圖:在ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,BD=BE.(1)請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使得BEABDC,并給出證明.你添加的條件是_;根據(jù)你添加,再寫出圖中的一對(duì)全等三角形:_.(只要求寫出一對(duì)全等三角形,不再添加其他線段,不再標(biāo)注或使用其他字母,不必寫出證明過程)ABCFED如圖,AD是O的直徑,AB=AC,B

2、AC=1200,根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確的結(jié)論(OA=OB=0C=OD除外);ABCOD如圖,四邊形ABCD是矩形,O是它的中心,EF是對(duì)角線AC上的點(diǎn),(1)如果_,則DEC BFA(請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件)(2)證明你的結(jié)論._ABCDEFO如圖,AB是O的直徑,CB,CE分別切O于點(diǎn)B,D,CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連結(jié)OC,OD.(1)求證;OBCODC;(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,請(qǐng)你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù),設(shè)計(jì)出計(jì)算O半徑r的一種方案:你選用的已知數(shù)是_;寫出求解過程.(結(jié)果用字母表示)ABOCDEab高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB(圖1)(1)

3、某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.4米,DF=7.2米,求大樹AB的高度.(2)在 圖2上,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母 m、 n表示,角度.(用希臘字母 表示)光線ABCEDFAB“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,但僅用尺規(guī)不可能三等分角.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種三等分銳角的方法(如圖),將給頂?shù)匿J角AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在X軸上,邊OA與函數(shù)Y=1/X的圖象交于點(diǎn)P.以P為圓心,以2OP為半徑做弧交圖象于R,分別過點(diǎn)P,R做X軸和Y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連結(jié)OM得到MOB,則MOB=1/3AOB.

4、要明白帕普斯的方法,請(qǐng)你研究以下問題:(1)設(shè)P(a、 )R(b、 ),求直線OM相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,但僅用尺規(guī)不可能三等分角.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種三等分銳角的方法(如圖),將給頂?shù)匿J角AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在X軸上,邊OA與函數(shù)Y=1/X的圖象交于點(diǎn)P.以P為圓心,以2OP為半徑做弧交圖象于R,分別過點(diǎn)P,R做X軸和Y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連結(jié)OM得到MOB,則MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,請(qǐng)你研究以下問題:(2)分別過P、R做Y軸和X軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn).Q,請(qǐng)說明Q點(diǎn)在直線OM上,據(jù)此證明MOB=1/3

5、AOB“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,但僅用尺規(guī)不可能三等分角.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種三等分銳角的方法(如圖),將給頂?shù)匿J角AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在X軸上,邊OA與函數(shù)Y=1/X的圖象交于點(diǎn)P.以P為圓心,以2OP為半徑做弧交圖象于R,分別過點(diǎn)P,R做X軸和Y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連結(jié)OM得到MOB,則MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,請(qǐng)你研究以下問題:(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡(jiǎn)要說明)在ABC中,AD,CE是兩條高,連接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何輔助線和字母的條件下,寫出三個(gè)正確的結(jié)論(要求

6、:分別為邊的關(guān)系,角的關(guān)系,三角形相似等),并對(duì)其中一個(gè)結(jié)論給予證明.ABCED已知ABC，DCE，F(xiàn)EG是3個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連接BF，分別交AC，DC，DE于點(diǎn)P，Q，R。（1）求證： BFG FEG，并求出BF的長(zhǎng)。（2）觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答。PQR PCB=REC ABP CQR ABP DQRBP：PE PQ=RQ， 或BPC是等腰三角形，或AP：PC。這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這些與正三角形的接近程度稱為“正度”，在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的

7、底和腰分別是a b，底角和頂角分別為 要求正度的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子| a- b|來表示正度， | a- b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同學(xué)乙認(rèn)為；可用| - |來表示正度，|的值越小，表示越接近正三角形。探究（）他們的方案哪個(gè)比較合理，為什么？（）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（給出式子即可）（）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量正度的表達(dá)式。abb優(yōu)游開戶 優(yōu)游開戶 lqu59hmo 對(duì)這種質(zhì)地白凈而又非常精道好吃的稀罕吃食很是喜歡，總是供不應(yīng)求。為已故娘親守孝年滿三年后，李尚武決定舉家北上去了。尚武打心眼兒里認(rèn)為，爹娘的臨終囑托很對(duì)，自己是應(yīng)該把家安在“三六九鎮(zhèn)”上的。這樣一

8、來，不但能讓愛妻耿蘭在免去思念親人之苦的同時(shí)，還可以繼續(xù)去圓她的那個(gè)培養(yǎng)故鄉(xiāng)小學(xué)童之夢(mèng)，而且自己也能有機(jī)會(huì)在義父的身邊好好兒地盡盡孝道。再則，尚武很希望自己也能夠?yàn)樵栏讣业摹肮⒓倚W(xué)堂”盡一份力量。尚武相信，義父?jìng)魇诮o自己的文化知識(shí)，已經(jīng)完全可以勝任教授小學(xué)童了。更何況，在教授小學(xué)童的同時(shí)，自己還可以再不斷地繼續(xù)深造呢！那一年秋末，李尚武帶著耿蘭和一雙兒女去爹娘的墳上隆重祭掃之后，手足兄姐一大家子人聚在一起吃了一頓離別飯。然后，乘著江南雨水稀少的季節(jié)，兄姐兩家人共同乘坐一掛大騾車，一起將弟弟一家送至鄱陽湖邊，雙方揮淚告別不做細(xì)述。載著李尚武和耿蘭一家四口的大騾車途徑武昌鎮(zhèn)時(shí)，正好是一個(gè)晴朗初冬

9、日的半下午時(shí)分。西斜的暖陽照在武昌鎮(zhèn)的大街小巷上，一派閑靜祥和的愜意景象。大騾車來到白家寬敞的大門口了，李尚武帶著耿蘭和一雙兒女懷著難以言表的心情進(jìn)白家看望喬氏母女。耿蘭當(dāng)面謝過娘娘親自為她精心刺繡的“五色甜菊”繡品。五年多之前，“五色甜菊”作為耿蘭彌足珍貴的嫁妝隨她遠(yuǎn)赴江南小鎮(zhèn)的李家；而如今，這件繡品又要隨同李尚武一家人北上回到“三六九鎮(zhèn)”去了！喬氏依然還是像以前那樣生活，不過身體尚好。小青已經(jīng)是四個(gè)娃兒的母親了，兩雙兒女都很好，但耿蘭和尚武那天只見到了三個(gè)娃兒。大兒子小東伢已經(jīng)成了爹的得力助手，父子倆那天正好趕了大騾車過江去漢陽鎮(zhèn)上賣土豆去了。小青告訴尚武和耿蘭，東伢子一共種了三十多畝菜地。由于土豆不但好種植好管理，而且產(chǎn)量高、好儲(chǔ)存，又能賣得好價(jià)錢，加之還可以一年兩頭種，不耽誤夏秋季節(jié)種植其它一些當(dāng)?shù)氐氖卟耍詵|伢子每年都將一半的菜地輪換著用來種土豆！耿蘭將嫂子釀的米酒和大姑子新打的月餅給喬氏母女留了一些，說“娘娘，姐姐，俺倆是準(zhǔn)備在耿家小學(xué)堂教書的。學(xué)堂里不會(huì)有太長(zhǎng)的休假期。這往返一趟，實(shí)在是太遙遠(yuǎn)了。以后，只怕是不太可能再回來的了。這次來，俺很遺憾沒有見到姐夫和小東伢！”喬氏母女倆自然不免感慨落淚唏噓一番。尚武則對(duì)愛妻