開放性問題--北師大版

1、專題復(fù)習(xí)九開放性問題 簡而言之,答案不唯一的問題稱為開放題.特征為多樣性和多層次性;綜合性強,解題方法靈活多樣,對思維的靈活性,敏捷性,深刻性,發(fā)散性,獨立性和批判性有更高的要求,能夠考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力. 常用到分類討論,數(shù)形結(jié)合,分析綜合,歸納思想類比推理,構(gòu)建推理,構(gòu)建模型如圖:在ABC中,點D在AB上,點E在BC上,BD=BE.(1)請你再添加一個條件,使得BEABDC,并給出證明.你添加的條件是_;根據(jù)你添加,再寫出圖中的一對全等三角形:_.(只要求寫出一對全等三角形,不再添加其他線段,不再標注或使用其他字母,不必寫出證明過程)ABCFED如圖,AD是O的直徑,AB=AC,B

2、AC=1200,根據(jù)以上條件寫出三個正確的結(jié)論(OA=OB=0C=OD除外);ABCOD如圖,四邊形ABCD是矩形,O是它的中心,EF是對角線AC上的點,(1)如果_,則DEC BFA(請你填上能使結(jié)論成立的一個條件)(2)證明你的結(jié)論._ABCDEFO如圖,AB是O的直徑,CB,CE分別切O于點B,D,CE與BA的延長線交于點E,連結(jié)OC,OD.(1)求證;OBCODC;(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,請你思考后,選用以上適當?shù)臄?shù),設(shè)計出計算O半徑r的一種方案:你選用的已知數(shù)是_;寫出求解過程.(結(jié)果用字母表示)ABOCDEab高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB(圖1)(1)

3、某一時刻測得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.4米,DF=7.2米,求大樹AB的高度.(2)在 圖2上,畫出你設(shè)計的測量方案示意圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖上(長度用字母 m、 n表示,角度.(用希臘字母 表示)光線ABCEDFAB“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題,但僅用尺規(guī)不可能三等分角.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種三等分銳角的方法(如圖),將給頂?shù)匿J角AOB置于直角坐標系中,邊OB在X軸上,邊OA與函數(shù)Y=1/X的圖象交于點P.以P為圓心,以2OP為半徑做弧交圖象于R,分別過點P,R做X軸和Y軸的平行線,兩直線相交于點M,連結(jié)OM得到MOB,則MOB=1/3AOB.

4、要明白帕普斯的方法,請你研究以下問題:(1)設(shè)P(a、 )R(b、 ),求直線OM相對應(yīng)的函數(shù)解析式.“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題,但僅用尺規(guī)不可能三等分角.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種三等分銳角的方法(如圖),將給頂?shù)匿J角AOB置于直角坐標系中,邊OB在X軸上,邊OA與函數(shù)Y=1/X的圖象交于點P.以P為圓心,以2OP為半徑做弧交圖象于R,分別過點P,R做X軸和Y軸的平行線,兩直線相交于點M,連結(jié)OM得到MOB,則MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,請你研究以下問題:(2)分別過P、R做Y軸和X軸的平行線,兩直線相交于點.Q,請說明Q點在直線OM上,據(jù)此證明MOB=1/3

5、AOB“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題,但僅用尺規(guī)不可能三等分角.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種三等分銳角的方法(如圖),將給頂?shù)匿J角AOB置于直角坐標系中,邊OB在X軸上,邊OA與函數(shù)Y=1/X的圖象交于點P.以P為圓心,以2OP為半徑做弧交圖象于R,分別過點P,R做X軸和Y軸的平行線,兩直線相交于點M,連結(jié)OM得到MOB,則MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,請你研究以下問題:(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明)在ABC中,AD,CE是兩條高,連接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何輔助線和字母的條件下,寫出三個正確的結(jié)論(要求

6、:分別為邊的關(guān)系,角的關(guān)系,三角形相似等),并對其中一個結(jié)論給予證明.ABCED已知ABC，DCE，F(xiàn)EG是3個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連接BF，分別交AC，DC，DE于點P，Q，R。（1）求證： BFG FEG，并求出BF的長。（2）觀察圖形，請你提出一個與點P相關(guān)的問題，并進行解答。PQR PCB=REC ABP CQR ABP DQRBP：PE PQ=RQ， 或BPC是等腰三角形，或AP：PC。這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這些與正三角形的接近程度稱為“正度”，在研究“正度”時，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的

7、底和腰分別是a b，底角和頂角分別為 要求正度的值是非負數(shù)。同學(xué)甲認為：可用式子| a- b|來表示正度， | a- b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同學(xué)乙認為；可用| - |來表示正度，|的值越小，表示越接近正三角形。探究（）他們的方案哪個比較合理，為什么？（）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）（）請再給出一種衡量正度的表達式。abb優(yōu)游開戶 優(yōu)游開戶 lqu59hmo 對這種質(zhì)地白凈而又非常精道好吃的稀罕吃食很是喜歡，總是供不應(yīng)求。為已故娘親守孝年滿三年后，李尚武決定舉家北上去了。尚武打心眼兒里認為，爹娘的臨終囑托很對，自己是應(yīng)該把家安在“三六九鎮(zhèn)”上的。這樣一

8、來，不但能讓愛妻耿蘭在免去思念親人之苦的同時，還可以繼續(xù)去圓她的那個培養(yǎng)故鄉(xiāng)小學(xué)童之夢，而且自己也能有機會在義父的身邊好好兒地盡盡孝道。再則，尚武很希望自己也能夠為岳父家的“耿家小學(xué)堂”盡一份力量。尚武相信，義父傳授給自己的文化知識，已經(jīng)完全可以勝任教授小學(xué)童了。更何況，在教授小學(xué)童的同時，自己還可以再不斷地繼續(xù)深造呢！那一年秋末，李尚武帶著耿蘭和一雙兒女去爹娘的墳上隆重祭掃之后，手足兄姐一大家子人聚在一起吃了一頓離別飯。然后，乘著江南雨水稀少的季節(jié)，兄姐兩家人共同乘坐一掛大騾車，一起將弟弟一家送至鄱陽湖邊，雙方揮淚告別不做細述。載著李尚武和耿蘭一家四口的大騾車途徑武昌鎮(zhèn)時，正好是一個晴朗初冬

9、日的半下午時分。西斜的暖陽照在武昌鎮(zhèn)的大街小巷上，一派閑靜祥和的愜意景象。大騾車來到白家寬敞的大門口了，李尚武帶著耿蘭和一雙兒女懷著難以言表的心情進白家看望喬氏母女。耿蘭當面謝過娘娘親自為她精心刺繡的“五色甜菊”繡品。五年多之前，“五色甜菊”作為耿蘭彌足珍貴的嫁妝隨她遠赴江南小鎮(zhèn)的李家；而如今，這件繡品又要隨同李尚武一家人北上回到“三六九鎮(zhèn)”去了！喬氏依然還是像以前那樣生活，不過身體尚好。小青已經(jīng)是四個娃兒的母親了，兩雙兒女都很好，但耿蘭和尚武那天只見到了三個娃兒。大兒子小東伢已經(jīng)成了爹的得力助手，父子倆那天正好趕了大騾車過江去漢陽鎮(zhèn)上賣土豆去了。小青告訴尚武和耿蘭，東伢子一共種了三十多畝菜地。由于土豆不但好種植好管理，而且產(chǎn)量高、好儲存，又能賣得好價錢，加之還可以一年兩頭種，不耽誤夏秋季節(jié)種植其它一些當?shù)氐氖卟耍詵|伢子每年都將一半的菜地輪換著用來種土豆！耿蘭將嫂子釀的米酒和大姑子新打的月餅給喬氏母女留了一些，說“娘娘，姐姐，俺倆是準備在耿家小學(xué)堂教書的。學(xué)堂里不會有太長的休假期。這往返一趟，實在是太遙遠了。以后，只怕是不太可能再回來的了。這次來，俺很遺憾沒有見到姐夫和小東伢！”喬氏母女倆自然不免感慨落淚唏噓一番。尚武則對愛妻