楊志進(jìn)全國參賽數(shù)學(xué)案例1

1、在探究發(fā)現(xiàn)中前行 在經(jīng)歷感悟中發(fā)展 -商的變化規(guī)律教學(xué)案例武漢市江岸區(qū)三眼橋小學(xué) 楊志進(jìn)【設(shè)計說明】： 本節(jié)課是人教版課標(biāo)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊第五單元9395頁例5商的變化規(guī)律。與舊教材相比，本知識點作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律?！吧痰淖兓?guī)律”是新課程教材“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一部分，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了筆算乘法和兩位數(shù)筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材首先呈現(xiàn)兩組題使學(xué)生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)了商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化，再通過填寫表格中的商，引發(fā)學(xué)生去思考“被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？”從教材的編排，我們看到商的變化規(guī)律是將變也放在了重要位置，讓

2、學(xué)生通過變的規(guī)律來探究不變的規(guī)律，使這一部分知識更加系統(tǒng)、全面。同時為今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘、除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等打下良好基礎(chǔ)。提升了學(xué)生自由探究數(shù)學(xué)問題的空間，因此頗具挑戰(zhàn)性。根據(jù)課標(biāo)的要求、教材的特點和兒童的認(rèn)識規(guī)律，我擬定本課的教學(xué)目標(biāo)是通過觀察、比較、探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括及口述規(guī)律的能力，經(jīng)歷商的變化規(guī)律的探究過程，體驗觀察、比較、抽象、概括的思想和方法。在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)知識之間的邏輯之美，激發(fā)學(xué)生的探究精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。教學(xué)重、難點是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、探討，發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，靈活處理教

3、法，在揭示第一組規(guī)律時采取教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論的方法，而在后面兩組探究規(guī)律教學(xué)時則讓孩子們自己遷移前方法主動去觀察，并口述規(guī)律，得出結(jié)論充分發(fā)揮師生雙主體作用。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生圍繞中心問題“什么數(shù)沒變？什么數(shù)變了？有怎樣的變化規(guī)律？”讓學(xué)生通過自主實踐活動，大膽想象、勇于探究、相互合作，從而發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。 就把學(xué)習(xí)的主動權(quán)讓給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，再次留給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時間，使學(xué)生在愉悅的觀察活動中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出規(guī)律。在整個活動中教師更要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下用觀察、比較第一組算式的內(nèi)在聯(lián)系，從而總結(jié)出觀察的方法；在自主的

4、學(xué)習(xí)活動中感悟第二個規(guī)律，通過動口去說，概括出商的變化規(guī)律，讓學(xué)生在多種感官的和諧活動中主動獲取知識。第三個規(guī)律，商不變的規(guī)律，這是本課的重點內(nèi)容。有了兩次的探究經(jīng)驗，這一規(guī)律的學(xué)習(xí)與理解，可以完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行。猜想如果商不變，被除數(shù)、除數(shù)會發(fā)生什么變化呢？學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗，可能會有不同猜想，我要求學(xué)生帶著問題通過計算、觀察、比較、主動探討總結(jié)出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（0除外）商不變。利用合作學(xué)習(xí)，通過動腦動口動手，既提高學(xué)生解決問題的學(xué)習(xí)能力，又培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)的意識和習(xí)慣。給學(xué)生提供展示研究成果的機會，體驗成功。需要教師提醒的是“有沒有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以不相

5、同的數(shù)，商也不變的？”學(xué)生舉反例加以說明并指出“相同的倍數(shù)不包括0”。設(shè)計這個環(huán)節(jié)，也有意讓學(xué)生去驗證商不變性質(zhì)。學(xué)生在表述時，對于邏輯的嚴(yán)密性和語言的完整性需要老師及時指導(dǎo)，在突出重點的同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。整個環(huán)節(jié)在驗證的基礎(chǔ)上，步步深化商的變化規(guī)律，為學(xué)生應(yīng)用新知做好鋪墊。 運用規(guī)律、解決問題。對于新知需要及時鞏固運用，才能得到理解內(nèi)化的效果。本著“重基礎(chǔ)、驗?zāi)芰?、拓思維”的原則，我設(shè)計如下練習(xí)題：1、輕松園地看誰算得又對 （1）804=20 （2）363=12 （3）729=8 808= 3603= 72090 8040= 7203= 7200900出示一組習(xí)題不用計算直接判斷，

6、和一組填空題。通過比較與發(fā)現(xiàn)考察學(xué)生對商的變化規(guī)律及商不變性質(zhì)理解與掌握情況。 2、提高練習(xí)即鍛煉學(xué)生的思維能力，又加深了對商的變化規(guī)律的進(jìn)一步理解。 3、益智樂園：（自選）練習(xí)的設(shè)計充分體現(xiàn)了層次性、開放性、靈活性，通過讓學(xué)生進(jìn)行不同類型的練習(xí)，既鞏固了商的變化規(guī)律，又拓展了學(xué)生的思維空間，使不同學(xué)生得到不同發(fā)展。在本節(jié)課中，知識的掌握和運用不是最終目標(biāo)，學(xué)生在積極主動地研究狀態(tài)下、經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解并掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究問題的一般過程，并在過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、不輕言放棄等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是我這節(jié)課的出

7、發(fā)點和落腳點。這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育理念：“使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”，讓學(xué)生積極做學(xué)習(xí)的主人。 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版四年級上冊教材第93頁例5【教學(xué)目標(biāo)】：1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過計算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】：通過觀察、比較、探討，發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律?！窘虒W(xué)難點】：利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算。【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)鋪墊，引出問題

8、。師：我們這一階段學(xué)習(xí)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，下面請同學(xué)們先來口算幾題。出示： A 2002100 B 16822002010 160820200405 320840師：在剛才兩組算式中，藏著很有價值的數(shù)學(xué)知識，今天，我們就一起來研究商的變化規(guī)律。二、自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）探究商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。學(xué)生計算后，思考下面的問題。（1）每一組題中的什么數(shù)變了？什么數(shù)沒有變？（2）從上往下任選兩個算式比比看，除數(shù)（或被除數(shù)）和商分別發(fā)生了怎樣的變化（3）從下往上任選兩個算式比比看，除數(shù)（或被除數(shù)）和商分別發(fā)生了怎樣的變化交流匯報：第一組被除數(shù)沒變，除數(shù)變了，商也發(fā)生了變化。被除數(shù)不

9、變，除數(shù)擴大（或縮?。?0倍、20倍，商就縮?。ɑ驍U大）10倍、20倍。第二組中除數(shù)沒有變化，被除數(shù)變了，商也會發(fā)生變化。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大10倍、20倍，商也跟著擴大10倍、20倍。師小結(jié)：當(dāng)被除數(shù)不變時，商會隨著除數(shù)的變化而發(fā)生變化，當(dāng)除數(shù)不變時，商會隨著被除數(shù)的變化而發(fā)生變化，如果商不變，你們猜，被除數(shù)和除數(shù)會發(fā)生變化嗎？（二）探究商不變的規(guī)律。出示： 學(xué)生計算后，思考下面的問題：（1）表中的什么數(shù)在變化？什么數(shù)沒有變化？（2）被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？交流匯報：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，它們的商不變。對這個性質(zhì)我們要注意些什么？怎樣理解“同時”和“相同”？你們看我這樣

10、寫對嗎？為什么？142=（140）（140）調(diào)整和再概括商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），它們的商不變。也可以說被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。三、練習(xí)設(shè)計1、輕松園地：（1）口算(根據(jù)每組第1題的商，口算出下面各題的商)804=20 363=12 729=8 808= 3603= 72090 8040= 7203= 7200900（2）填空：15030（1503）（30）8010（802）（102）30050（300）（505）25050（250）（50）2、判斷題。A20040=（2002）（402）。 （ ） B被除數(shù)不變（0除外），如果除數(shù)擴大5倍

11、，商會縮小5倍。（ ）C兩數(shù)相除，商是10，被除數(shù)和除數(shù)都擴大2倍，商是20。 （ ） 3、我能寫：根據(jù)600100=6，快速寫出6個商是6的除法算式.四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？五、益智樂園（拓展自選）1、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，商是（ ）2、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)擴大4倍，商是（ ）3、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)縮小4倍，商是（ ）4、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)擴大4倍，商是（ ) 【教學(xué)反思】：“商的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第五單元教學(xué)內(nèi)容。教材內(nèi)容分兩部分呈現(xiàn)，第一部分是商的變化規(guī)

12、律，第二部分是商不變規(guī)律。在呈現(xiàn)商的變化規(guī)律時，教材的呈現(xiàn)方式只呈現(xiàn)了兩組式題，讓學(xué)生計算下面兩組題，你能發(fā)現(xiàn)什么？而把重點放在商不變規(guī)律的探究上。商的變化規(guī)律這部分內(nèi)容是在學(xué)生熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)商一位和兩位的筆算除法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，讓學(xué)生掌握這部分知識，既為學(xué)習(xí)簡便運算做準(zhǔn)備，也有利于以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)和比的有關(guān)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)知識。“商的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第五單元教學(xué)內(nèi)容。教材內(nèi)容分三部分呈現(xiàn)，第一、二部分是商的變化規(guī)律，第三部分是商不變規(guī)律。在呈現(xiàn)商的變化規(guī)律時，教材的呈現(xiàn)方式先呈現(xiàn)了兩組式題，讓學(xué)生計算下面兩組題，你能發(fā)現(xiàn)什么？然后再填表，把重點放在商不

13、變規(guī)律的探究上。獨立思考是小組合作的前提，只有經(jīng)過獨立思考才能進(jìn)行有效的合作。在教學(xué)中，我設(shè)計了讓他們獨立思考，同位交流和小組合作幾個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，合作歸納出商的變化規(guī)律，并讓學(xué)生展示小組合作的成果，體驗探究與成功的快樂，真正成為學(xué)習(xí)的主人。 因此，本節(jié)課主要采用了發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，小組討論式教學(xué)法。教師以組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份創(chuàng)設(shè)和諧的教學(xué)環(huán)境，實現(xiàn)教與學(xué)的和諧多元化互動，通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與到整個教學(xué)中去。學(xué)生一方面嘗試發(fā)現(xiàn)，體驗創(chuàng)造的過程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過程中相互學(xué)習(xí)、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規(guī)律。教學(xué)設(shè)計從以下方面進(jìn)行，首先，

14、復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律準(zhǔn)確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，為后邊學(xué)習(xí)商的變化規(guī)律做了很好的準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)，探究規(guī)律，建構(gòu)新知。從三個方面進(jìn)行。1、被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個規(guī)律要強細(xì)講解。讓學(xué)生觀察，同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)，然后在全班交流。學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)從上往下擴大了，商從上往下反而縮小了，反之除數(shù)從下往上變小了，商反而擴大了。然后再詳細(xì)講解從上往下怎么變化，最后要求學(xué)生把以上兩個規(guī)律用一句話表達(dá)出來。這個規(guī)律比較難，所以多讓學(xué)生說來加深理解，加深記憶。2、除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個規(guī)律放手讓學(xué)生通過觀察、比較、討論等教學(xué)活動教師可以適當(dāng)點撥，由學(xué)生總結(jié)規(guī)律。這個環(huán)節(jié)處理得比較好。處理完這兩個環(huán)節(jié)后，出示練習(xí)題及時鞏固新學(xué)的知識，是很有必要的。3、商的不變規(guī)律，完全由學(xué)生先猜測規(guī)律，然后出示表格，讓學(xué)生自己觀察、比較、討論等方法論證規(guī)律，最后用語言總結(jié)規(guī)律。 這節(jié)課上充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學(xué)生能過計算、觀察、比較、討論等活動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。該課的教學(xué)讓我真正