130714函數(shù)的單調(diào)性（1）

1、PAGE PAGE 3213函數(shù)的簡單性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（1）活動一：了解函數(shù)在給定區(qū)間上的變化趨勢1觀察下面氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐漸升高或下降的？ 圖（1）思考1：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨著時間的增大氣溫逐步提高”這一特征？2觀察下列函數(shù)的圖象，并指出圖象變化的趨勢 思考2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思么？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢隨著的增大而 ；圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢隨著的增大而 函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性活動二：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念 思考3：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地描述函數(shù)的單調(diào)性呢？例如，在區(qū)間（0，）上當(dāng)x的值增大時，

2、函數(shù)y的值也增大的事實應(yīng)當(dāng)如何表述？思考4：能不能由于x=1時，y=3；x=2時，y=5，就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？能不能由于x=1，2，3，4，5，相應(yīng)地y=3，5，7，9，就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？給出f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義思考5：如何定義單調(diào)減函數(shù)？ 單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義： .思考6：試舉出幾個單調(diào)函數(shù)的例子活動三：掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法例1：畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間（1） （2）思考7：能不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)？例2：下圖為函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間思考：能否說，因為，所以它就是增函數(shù)？ 活動四：掌握函數(shù)單調(diào)性的證明

3、方法例3：求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的證明步驟： .練習(xí)：證明是增函數(shù)【檢測反饋】1下列說法正確的是 (1)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是單調(diào)減函數(shù)；(3)若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(4)若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)2作出函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間.3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選其中一個單調(diào)區(qū)間證明你的結(jié)論【鞏固提升】1觀察下列函數(shù)的圖象（如圖5），并寫出它們的單調(diào)區(qū)間2已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則的取值范圍是 3證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)【變式】求證：函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù)4討論函數(shù)在上的單調(diào)性.【變式】已知f(x)= (xa)（1）若，試證在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若a0且f(x)在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍【課后作業(yè)】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 若一次函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間