中考專題復(fù)習(xí)一數(shù)與式

1、名思教育中考專題復(fù)習(xí)一之?dāng)?shù)與式PAGE PAGE 13中考專題復(fù)習(xí)一數(shù)與式數(shù) 知識要點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（1）實(shí)數(shù)分類（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)還可以分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。解題中需考慮數(shù)的取值范圍時(shí)，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數(shù)。（2）數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，這種一一對應(yīng)關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來的重要基礎(chǔ)。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）絕對值絕對值的代數(shù)意義：絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（4）相反數(shù)、倒數(shù)相反數(shù)以及倒

2、數(shù)都是成對出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是零，零沒有倒數(shù)?！叭我庖粚ο喾磾?shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1”的特性常作為計(jì)算與變形的技巧。（5）三種非負(fù)數(shù)形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)?！皫讉€(gè)非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)”與“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用于化簡求值。（6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍仍然適用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算順序。（3）加法及乘法的運(yùn)算律可用于實(shí)數(shù)運(yùn)算的巧算。（4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）。（5）實(shí)數(shù)大小的比較：兩個(gè)實(shí)數(shù)比

3、較大小，正數(shù)大于零和一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。常用方法：數(shù)軸圖示法。作差法。平方法等。例題分析例1.已知x、y是實(shí)數(shù)，且滿足，求x+2y的值。例2.2005年10月12日9時(shí)15分許，我國“神舟”六號載人飛船發(fā)射成功，飛船在太空共繞地球77圈，飛行路程約為330萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果保留三位有效數(shù)字，則“神舟”六號飛船繞地球平均每圈約飛行（）A.B.C.D.例3.計(jì)算：例4.比較下列實(shí)數(shù)大?。海ㄗ霾罘?、做商法、平方法、比較被開方數(shù)法）例5.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，其位置如圖所示。試化簡：。例7.現(xiàn)定義兩種運(yùn)算對任意兩個(gè)整數(shù)

4、a,b，有求的值。課后練習(xí)1.在這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值為（ ）A.1 B.0 C. D.2.一個(gè)有理數(shù)的平方與它的立方相等，這樣的有理數(shù)是（）A.0，1 B. C. D.3.有一種記分方法：以80分為基準(zhǔn)，85分記為+5分，某同學(xué)得77分，則應(yīng)記為（ ）A.+3分 B.分 C.+7分 D.分4.已知：如圖所示，a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.5.計(jì)算：的結(jié)果為（ ）A.0 B. C. D.6.如果式子是二次根式，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）A. B. C. D.7.對于敘述“的平方根是”下列表達(dá)式中正確的一項(xiàng)是（ ）A. B. C. D.8.如果a是有理數(shù)，則的值必是（

5、 ）A.負(fù)數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù)（二）、細(xì)心填一填9.在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)所表示的數(shù)為_。10.36的平方根是_的算術(shù)平方根是_11.若有平方根，則x_12.計(jì)算：_，_，_。13.化簡的二次根式_14.若，則的值=_。15.某商品標(biāo)價(jià)為800元，現(xiàn)按九折銷售，仍可獲利20%，則這種商品的進(jìn)價(jià)為_元。（三）、用心做一做16.計(jì)算：（1） （2）（3） （4）17.某出租車沿公路左、右行駛，向左為正，向右為負(fù)，某天早上從A地出發(fā)，到下午回家時(shí)所走的路線如下（單位：千米）（1）問下午回家時(shí)離出發(fā)點(diǎn)A有多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到下午回家時(shí)

6、，共耗油多少升？18.當(dāng)時(shí)，化簡2012年中考真題精選1. （2012北京市4分）首屆中國（北京）國際服務(wù)貿(mào)易交易會（京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【 】ABCD2. （2012寧夏區(qū)3分）根據(jù)人民網(wǎng)-寧夏頻道2012年1月18日報(bào)道，2011年寧夏地區(qū)生產(chǎn)總值為2060億元，比上年增長12%，增速高于全國平均水平.2060億元保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A2.0109元 B 2.1103元 C2.11010元 D2.11011元3. （2012浙江麗水、金華

7、3分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是【 】A4B2C0D44. （2012湖北黃石3分）的倒數(shù)是【 】A. B. 3 C. 3 D. 5. （2012湖北荊州3分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是【 】A B C D |2|6. （2012湖北黃岡3分）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是【 】A. B. C. D. 7. （2012湖南常德3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是【 】 A. B. C. D.8. （2012湖南張家界3分）實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結(jié)果為【 】A2abB2abCb D2ab9. （2012湖南

8、永州3分）已知a為實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)實(shí)數(shù)的是【 】Aa Ba C|a| D|a|10. （2012湖南懷化3分）64 的立方根是【 】A. B. C. D.11. （2012四川樂山3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是【 】Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）012. （2012四川綿陽3分）4的算術(shù)平方根是【 】。A2 B-2 C2 D213. （2012貴州安順3分）在實(shí)數(shù)：3.14159，1.010010001，中，無理數(shù)的【 】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)14.（2012貴州畢節(jié)3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式

9、子錯(cuò)誤的是【 】A. ab B. C. ab D.ba015.（2012貴州六盤水3分）數(shù)字中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有【 】個(gè)A1B.2C3D416. （2012湖北恩施4分）2的平方根是 17. （2012四川廣安3分）實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|nm|= 18. （2012遼寧本溪3分）已知1納米=米，某種微粒的直徑為158納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為 米。19. （2012廣東佛山3分）與234運(yùn)算結(jié)果相同的是【 】A423B2（34）C2（42）D32420. （2012浙江杭州3分）計(jì)算（23）+（1）的結(jié)果是【 】A2B0C1D221. （2012浙江寧波3分）如圖是老年

10、活動(dòng)中心門口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號的骰子摞在一起而成的每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6，其中可以看見7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見的，則看不見的面上的點(diǎn)數(shù)總和是【 】A41B40C39D3822. （2012江蘇蘇州3分）若，則m的值為【 】A.3 B.4 C.5 D. 623. （2012江蘇泰州3分）等于【 】A3 B C-3 D24.（2012四川南充3分）計(jì)算2（3）的結(jié)果是【 】（A）5（B）1（C）1（D）525. （2012山東德州3分）下列運(yùn)算正確的是【 】A B（3）2=9 C23=8 D20=026. （2012山東濰坊3分）計(jì)算：2-2=【 】A B C

11、D427. （2012江蘇常州4分）計(jì)算：2= ，= ，= ，= 。28. （2012貴州黔西南3分）計(jì)算： 。29. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）計(jì)算：= 。30. （2012北京市5分）計(jì)算：31. （2012重慶市6分）計(jì)算：32. （2012寧夏區(qū)6分）計(jì)算： 33. （2012廣東湛江6分）計(jì)算：|3|+（2012）034. （2012廣東珠海6分）計(jì)算：35. （2012江蘇常州4分）； 36. （2012江蘇淮安4分）計(jì)算 37.（2012江蘇南通5分）計(jì)算：38.（2012江蘇蘇州5分）計(jì)算：.39.（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）計(jì)算：；式知識點(diǎn)1 整式的概念（1）整式中只含有一項(xiàng)的是

12、單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號（4）同類項(xiàng)概念的兩個(gè)相同與兩個(gè)無關(guān)： 兩個(gè)相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個(gè)無關(guān)：一是與系數(shù)的大小無關(guān)，二是與字母的順序無關(guān)；（5）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；（6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反。知識點(diǎn)2 整式的運(yùn)算 （如結(jié)構(gòu)圖）知識點(diǎn)3 因式分解 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多

13、項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 （2）運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果 （3）十字相乘法對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足abq，abp的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2，那么。知識點(diǎn)4 分式的概念（1）分式的定義：整式A除以整

14、式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。對于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。（2）分式的約分（3）分式的通分知識點(diǎn)5 分式的性質(zhì)（1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號；分式的值為負(fù)：a與b異號；分式的值為零：a0且b0；分式有意義：b0。（3）零指數(shù) （4）負(fù)整數(shù)指數(shù) （5）整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù)知識點(diǎn)6 根式的有關(guān)概念1. 平方根：若x2a（a0），則x叫做a的平方根，記為。注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根；2. 算術(shù)平方根：一個(gè)數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根；

15、3. 立方根：若x3a（a0），則x叫做a的立方根，記為。4. 最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。5. 同類二次根式：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。知識點(diǎn)7 二次根式的性質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 知識點(diǎn)8 二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)二次根式互為有理化因式 （3）

16、二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）把分母的根號化去，叫做分母有理化例題分析例1. 如果單項(xiàng)式與的和 = 1 * GB3 為0時(shí)，a、m、n各為多少？ = 2 * GB3 仍為一個(gè)單項(xiàng)式，a、m、n各為多少？例2. 因式分解：（1） （2） （3）2x25xy2y2例3. （1）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，求k的值；（2）的一個(gè)因式是，求k的值；例4、 x為何值時(shí)，下列分式的值為0?無意義？（1） （2） 例5. 分式的約分與通分1. 約分： 2. 通分，例6. 先化簡后再求值：，其中例7. 若最簡二次根式是同類

17、二次根式，求a的值。例8. 已知:a,求值例9. 把根號外的因式移到根號內(nèi)： （1）； （2）； （3）； （4）例10. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程2。驗(yàn)證：3。驗(yàn)證：根據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式,并給出證明。課后練習(xí)一. 選擇題1. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 把a(bǔ)2a6分解因式，正確的是（ ）A. a（a1）6 B. （a2）（a3） C. （a2）（a3） D. （a1）（a6）3. 設(shè)（xy）（x2y）150,則xy的值是（）A. 5或3 B. 3或5

18、C. 3 D. 54. 不論為何值，代數(shù)式245的值（）A. 大于或等于0B. 0 C. 大于0 D. 小于05. 化簡二次根式的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 當(dāng)1x2時(shí)，化簡1x eq r(44xx2) 的結(jié)果是（ ）A. 1 B. 2x1 C. 1 D. 32x二. 填空題8. 矩形的面積為6x213x5（x0），其中一邊長為2x1，則另一邊為。9. 對于分式，如果x、y都擴(kuò)

19、大為原來的3倍，則分式的值 10. 若x2kx6有一個(gè)因式是（x2），則k的值是 ;11. 的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是 ， 是64的立方根。12. 的倒數(shù)是 ；的絕對值是 。的有理化因式是 ，的有理化因式是 。三. 計(jì)算與解答題13. 三角形某一邊等于，第二邊比第一邊?。ǎ谌叡鹊谝贿叴螅ǎ?，這個(gè)三角形周長為多少？14. 、為ABC三邊，利用因式分解說明2222的符號15. 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）224（2）4281（3）224216. 已知 x25xy6y20 求 eq f(x2+3xy,2y2) 的值17. 試求函數(shù)2 eq r(32129) 的最大值和最小值。2012年中考真

20、題精選1.（2012上海市4分）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是【 】A xy2B x3+y3Cx3yD3xy2. （2012重慶市4分）計(jì)算的結(jié)果是【 】A B C D3.（2012安徽省4分）計(jì)算的結(jié)果是【 】A. B. C. D.4. （2012山西省2分）下列運(yùn)算正確的是【 】ABCa2a4=a8D（a3）2=a65. （2012陜西省3分）計(jì)算的結(jié)果是【 】AB C D6. （2012廣東廣州3分）下面的計(jì)算正確的是【 】A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b7. 下列計(jì)算正確的是【 】A（p2q）3=p5q3 B（12a2b3c）（6ab2）

21、=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x48. （2012浙江寧波3分）下列計(jì)算正確的是【 】Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD9. （2012江蘇常州2分）下列運(yùn)算正確的是【 】A.3a2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab）（ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b210. （2012江蘇南京2分）計(jì)算的結(jié)果是【 】A. B. C. D. 11. （2012江蘇南通3分）已知x216xk是完全平方式，則常數(shù)k等于【 】A64 B48 C32 D1612. （2012江蘇泰州3分）下列計(jì)算正確的是【 】A B C D13. （2012四川宜賓3分）將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為【 】A（x3）2+11B（x+3）27 C（x+3）211D（x+2）2+414. （2012山東濟(jì)寧3分）下列式子變形是因式分解的是【 】Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3）15. （2012江蘇常州2分）已知，則代數(shù)式的值為 。16. （2012浙江溫州5分）某校藝術(shù)班的同學(xué)，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人。設(shè)會彈古箏的有m人，則該班同學(xué)共有 人，（用含m的代數(shù)式表示）17. （