2022屆山東省菏澤市部分重點學校高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份

2、；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）ABCD3三棱錐中，側棱底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD4如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（ ）ABCD53本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本

3、，取出的書恰好都是數(shù)學書的概率是（ ）ABCD6已知函數(shù)，關于x的方程f（x）a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）7已知是第二象限的角，則( )ABCD8正項等比數(shù)列中，且與的等差中項為4，則的公比是 ( )A1B2CD9拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點，其弦的中點坐標為，則直線的方程為（ ）ABCD10已知等差數(shù)列的前13項和為52，則（ ）A256B-256C32D-3211已知復數(shù)z滿足iz2+i，則z的共軛復數(shù)是（）A12iB1+2iC12iD1+2i12高三珠海一模中，經抽樣分析，全市理科數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布，且從中隨機抽取

4、參加此次考試的學生500名，估計理科數(shù)學成績不低于110分的學生人數(shù)約為（ ）A40B60C80D100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線，點，在曲線上，且以為直徑的圓的方程是則_14如圖，某市一學校位于該市火車站北偏東方向，且，已知是經過火車站的兩條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧都是學校道路，其中，以學校為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經濟，其中分別在公路上，且與圓弧相切，設，的面積為.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，面積為最小，政府投資最低？15已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_16記為數(shù)列的前項和，若

5、，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設點；若、成等比數(shù)列，求的值18（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點.（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)().（1）討論的單調性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數(shù).當時，求的取值范圍.21（12分）在四棱錐的底面是菱形

6、， 底面， 分別是的中點， .（）求證： ；（）求直線與平面所成角的正弦值；（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.22（10分）已知函數(shù).（1）若曲線的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有

7、北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.2B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題

8、目.3B【解析】由題，側棱底面，則根據(jù)余弦定理可得 ，的外接圓圓心 三棱錐的外接球的球心到面的距離 則外接球的半徑 ，則該三棱錐的外接球的表面積為 點睛：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑 公式是解答的關鍵4C【解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水

9、平.5D【解析】把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件計數(shù)后可求得概率【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學書的只有一種，所求概率為故選：D.【點睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計數(shù)計算概率6D【解析】原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意，a2，令t，則f（x）a記g（t）當t2時，g（t）2ln（t）（t）單調遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個不等于2的不等根則，記h（t）（t2且t2），則h（

10、t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調遞增，在（2，+）上單調遞減由，可得，即a2實數(shù)a的取值范圍是（2，2）故選：D【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調性解決問題.7D【解析】利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能

11、力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.8D【解析】設等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的性質和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質，解方程可得公比q【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，可得，即，與的等差中項為4，即，設公比為q，則，則負的舍去，故選D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質和等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等比數(shù)列的性質是解答的關鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎題9A【解析】設，利用點差法得到，所以直線的斜率為2，又過點，再利用點斜式即可得到直線的方程.【詳解】解：設，又，兩式相減得：，直線的斜率為2，又過點，直線的方程為：，即，故選：A.【點睛

12、】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標建立關系10A【解析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質可以求得結果.【詳解】由，得.選A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的等和性應用能快速求得結果.11D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復數(shù)為1+2i，選D.【點睛】的共軛復數(shù)為12D【解析】由正態(tài)分布的性質，根據(jù)題意，得到，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對

13、稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數(shù)學成績不低于110分的人數(shù)為人，故選:.【點睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質,考查學生分析問題的能力,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設所在直線方程為設點坐標分別為，都在上，代入曲線方程，兩式作差可得，從而可得直線的斜率，聯(lián)立直線與的方程，由，利用弦長公式即可求解.【詳解】因為是圓的直徑，必過圓心點，設所在直線方程為設點坐標分別為，都在上，故兩式相減，可得(因為是的中點)，即聯(lián)立直線與的方程：又，即，即又因為，則有即.故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系、弦長公式，

14、考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于中檔題.14（1）；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，進而表示直線的方程，由直線與圓相切構建關系化簡整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面積公式表示面積即可；（2）令，則，由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍，進而對原面積的函數(shù)用含t的表達式換元，再令進行換元，并構建新的函數(shù)，由二次函數(shù)性質即可求得最小值.【詳解】解：（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，.所以直線的方程為，即.因為直線與圓相切，所以.因為點在直線的上方，所以，所以式可化為，解得.所以，.

15、所以面積為.（2）令，則，且，所以，.令，所以在上單調遞減.所以，當，即時，取得最大值，取最小值.答：當時，面積為最小，政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，應優(yōu)先結合實際建立合適的數(shù)學模型，再按模型求最值，屬于難題.15（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值16-254【解析】利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點睛】本題考查已知與的關系求，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答

16、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) 曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為 ； (2) 【解析】(1)由極坐標與直角坐標的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，利用韋達定理得，可得到，根據(jù)因為，成等比數(shù)列，列出方程，即可求解【詳解】(1)由題意，曲線的極坐標方程可化為，又由，可得曲線的直角坐標方程為，由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即直線的普通方程為； (2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得， 由，設方程的兩根分別為，則，可得， 所以， 因為，成等比數(shù)列，所以，即，則，解得解得或（舍），所以

17、實數(shù).【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題18（1） （2）【解析】（1）為假,則為真，求導，利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當時，單調遞增，當， 單調遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實數(shù)滿足，則；若假真，則實數(shù)滿足，無解；綜上所述

18、，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍19（1）當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時， 在上單調遞增；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域和導函數(shù)， ，對討論，得導函數(shù)的正負，得原函數(shù)的單調性；（2）法一: 由得，分別運用導函數(shù)得出函數(shù)()，的單調性，和其函數(shù)的最值，可得 ，可得的范圍;法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調性，可得的取值范圍.

19、【詳解】（1）的定義域為，當時，由得，得， 在上單調遞減，在上單調遞增；當時，恒成立,在上單調遞增；（2）法一: 由得，令()，則，在上單調遞減，即，令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即， (*)當時，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意法二:由得，令()，則，在上單調遞減，即，當時，由()知在上單調遞增，恒成立，滿足題意當時，令，則，所以在上單調遞減，又，當時，使得，當時，即，又，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調性的討論，不等式恒成立時，求解參數(shù)的范圍，屬于難度題.20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析： （1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.21（）見解析； （）； （）見解析.【解析】()由題意結合幾何關系可證得平面，據(jù)此證明題中的結論即可；()建立空間直角坐標系，求得直線的方向向量與平面的一個法向量，然后求解線面角的正弦值即可；()假設滿足題意的點存在，設，由直線與的方向向量得到關于的方程，解方程即可確定點F的位置.【詳解】()由菱形的性質可得：，結合三角形中位線的性質可知：，故，底面