2022屆山東省無棣縣魯北高新技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗學(xué)校高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）AB1C2D2正項等比數(shù)列中，且與的等差中項為4，則的公比是 ( )A1B2CD3如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（ ）A甲班的數(shù)學(xué)成績平均分的平均水平高于乙班B甲班的數(shù)學(xué)成績的平均分比乙班穩(wěn)定C甲班的數(shù)學(xué)成績平均分的中位數(shù)高于乙班D甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測試的總平均分是1034如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD5設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則ABCD

3、6雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為3，則其漸近線方程為Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x7關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（ ）是偶函數(shù)； 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；在上的最大值為2； 在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD8已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD9設(shè)全集為R，集合，則ABCD10我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升).問，米幾

4、何？”下圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（ ）A45B60C75D10011不等式組表示的平面區(qū)域為，則（ ）A，B，C，D，12若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則_.14已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為，則_15設(shè)、為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：若mn，則m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若，m，n，mn，則n；其中正確命題的序號為_16已知內(nèi)角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_.三、解答題：共

5、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線18（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個極值點，若，求的最小值.19（12分）已知函數(shù)（），且只有一個零點.（1）求實數(shù)a的值；（2）若，且，證明：.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點，且；（2）若當時，不等式恒成立，求證：.21（12分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方

6、程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.（1）當時，求M點的極坐標；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.22（10分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，求數(shù)列 的前2020項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出

7、【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，屬于容易題2D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比q【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，可得，即，與的等差中項為4，即，設(shè)公比為q，則，則負的舍去，故選D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題3D【解析】計算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.

8、【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關(guān)的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等

9、幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C6A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=ca=3,b2a2=c2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因為漸近線方程為y=bax，所以漸近線方程為y=2x，選A.點睛：已知雙曲線方程x2a2-y2b2=1(a,b0)求漸近線方程：x2a2-y2b2=0y=bax.7C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值

10、和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以為偶函數(shù)，故正確.由于，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以錯誤.當時，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以錯誤.依題意，當時，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8A【解析】若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根

11、據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件9B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10B【解析】根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計算【詳解】由題意，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵11D

12、【解析】根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；設(shè)，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對目標函數(shù)幾何意義的認識，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】由題意得,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛

13、】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。139【解析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和，可得，得，由，由正弦定理，得.故答案為:.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.141【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由切線方程得切線斜率和切點坐標，從而可求得【詳解】由題意，函數(shù)圖象在點處的切線方程為，解得，故答案為：1【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)函數(shù)是解題基礎(chǔ)，15【解析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于，當mn時，由直線與平

14、面平行的定義和判定定理，不能得出m，錯誤；對于，當m，n，且m，n時，由兩平面平行的判定定理，不能得出，錯誤；對于，當，且m，n時，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出mn，錯誤；對于，當，且m，n，mn時，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n，正確；綜上知，正確命題的序號是故答案為：【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.16【解析】由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長，可得面積【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，故答案為：【點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得

15、邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解；（2）分別設(shè)切點橫坐標為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿足有解即可，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及零點存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則因為，則在上恒成立等價于在上恒成立；又，所以，即（2）設(shè)的切點橫坐標為，則切線方程為設(shè)的切點橫坐標為，則，切線方程為若存在，使成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由

16、得消去得即令，則所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，使得時總有又時，在上總有解綜上，函數(shù)與總存在公切線【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明方程有解，屬于難題.18（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為; 極小值，無極大值；（2）【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值；（2）由題意可得，求出的表達式，求出h（t）的最小值即可【詳解】（1）將代入中，得到，求導(dǎo)，得到，結(jié)合，當?shù)玫剑?增區(qū)間為，當，得減區(qū)間為且在時有極小值，無極大值.（2）將解析式代入，得，求導(dǎo)得到，令,得到,，因為，所以設(shè),令，則所以在單調(diào)遞減,又因為所以,所以

17、 或又因為，所以 所以,所以的最小值為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識，是一道綜合題19（1）（2）證明見解析【解析】(1)求導(dǎo)可得在上,在上,所以函數(shù)在時,取最小值,由函數(shù)只有一個零點,觀察可知則有,即可求得結(jié)果.(2)由(1)可知為最小值,則構(gòu)造函數(shù)（）,求導(dǎo)借助基本不等式可判斷為減函數(shù),即可得,即則有,由已知可得，由,可知 ,因為時,為增函數(shù)，即可得證得結(jié)論.【詳解】（1）（）.因為，所以，令得，且，在上；在上；所以函數(shù)在時，取最小值，當最小值為0時，函數(shù)只有一個零點，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函數(shù)，設(shè)

18、（），則，設(shè)（），則，所以為減函數(shù)，所以，即，所以，即，又，所以，又當時，為增函數(shù)，所以，即.【點睛】本題考查借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值,考查學(xué)生分析問題的能力,及邏輯推理能力,難度困難.20（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用求導(dǎo)數(shù)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，然后再證異號，即可證明結(jié)論；（2）當時，不等式恒成立，分離參數(shù)只需時，恒成立，設(shè)（），需，根據(jù)（1）中的結(jié)論先求出，再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)法，證明即可.【詳解】（1），令，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù).又因為，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點，且.（2）由題意，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當時，；當時，恒成立，設(shè)（），所以.由（1）可知，使，所以，當時，當時，由此在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.又因為，所以，從而，所以.令，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，故.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、極值最值、不等式的證明，分離參數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.21（1）點M的極坐標為或（2）【解析】（1）令，由此求得的值，進而求得點的極坐標.（2）設(shè)出兩點的極坐標，利用勾股定理求得的表達式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1