2022屆陜西省西安市東儀高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知直線過雙曲線C：的左焦點F，且與雙曲線C在第二象限交于點A，若（O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為ABCD2復(fù)數(shù)（）ABC0D3定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當時，.若函數(shù)

2、至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD4某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD5已知為拋物線的焦點，點在上，若直線與的另一個交點為，則( )ABCD6已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=n4+n22，則當n=k+1時，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1228已知，若，則正數(shù)可以為（

3、）A4B23C8D179已知是雙曲線的左、右焦點，若點關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD10定義兩種運算“”與“”，對任意，滿足下列運算性質(zhì)：，；（） ，則（2020）（20202018）的值為( )ABCD11設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（ ）A1BCD12已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則a，b，c的大小關(guān)系為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為_.14已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為_.1

4、5記等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則_.16命題“對任意，”的否定是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為（1）求的方程；（2）設(shè)點為拋物線的焦點，當面積最小時，求直線的方程18（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.19（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)曲線與曲線在第二象限的交點為，曲線與軸的交點為，點，求的周長的最大值20（12分）已

5、知ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.（1）求曲線G的方程;（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.21（12分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長22（10分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎

6、/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預(yù)測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)

7、（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111（）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.5390193857640315

8、25154700100150225338507參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】直線的傾斜角為，易得設(shè)雙曲線C的右焦點為E，可得中，則，所以雙曲線C的離心率為.故選B2C【解析】略3B【解析】由題意可得的周期為，當時，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當時，當，當，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少

9、有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c問題，屬于中檔題.4A【解析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】求得點坐標，由此求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，求得點坐標，進而求得【詳解】拋物線焦點為，令，解得，不妨設(shè)，則直線的方程為，由，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】

10、根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+n1=n4+n22時，當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【詳解】當n=k時，等式左端=1+1+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+

11、3）+（k+1）1故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./8C【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：，當時，滿足，實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】先利用對稱得，根據(jù)可得，由幾何性質(zhì)可得，即，從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示：由對稱性可得：為的中點，且，所以，因為，所以，故而由幾何性質(zhì)可得，即，故漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查了點關(guān)于直線對稱點的知識，考查了雙曲線漸近線方程，由題意得出是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10B【解析】根據(jù)新運算的定義分別得出2020和20202018的值，可得

12、選項.【詳解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此類推，202020182018，又，所以， ，以此類推，2020，所以（2020）（20202018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關(guān)鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.11A【解析】設(shè)，因為，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，設(shè)，因為，即線段的中點，所以，所以直線的斜率，當且僅當，即時等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

13、12B【解析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m0，從而f（x）1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；ac|AB|所以點C的軌跡為以點A和點B為焦點的橢圓（點不在軸上）,所以c,a=2,b,所以曲線G的方程為,（2）因為，故四邊形為平行四邊形.當直線l的斜率不存在時，則四邊形為為菱形，故直線MN的方程為x=1或x=1,此時可求得四邊形OMDN的面積為.當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l方程是y=kx+

14、m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2,x1x2,=8(4k2+2m2)0,y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|點O到直線MN的距離d,由,得xD,yD，點D在曲線C上,所以將D點坐標代入橢圓方程得1+2k2=2m2,由題意四邊形OMDN為平行四邊形,OMDN的面積為S,由1+2k2=2m2得S,故四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【點睛】本小題主要考查用定義法求軌跡方程，考查橢圓中四邊形面積的計算，考查橢圓中的定值問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.21（）；（）【解析】（）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以邊【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.22（1）適宜（2）（3）（）回歸方程可靠（）防護措施有效【解析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過樣