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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線過雙曲線C:的左焦點(diǎn)F,且與雙曲線C在第二象限交于點(diǎn)A,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為ABCD2復(fù)數(shù)()ABC0D3定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足任意,有,且當(dāng)時(shí),.若函數(shù)
2、至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD4某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為( )ABCD5已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在上,若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,則( )ABCD6已知a,b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且,則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=n4+n22,則當(dāng)n=k+1時(shí),左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1228已知,若,則正數(shù)可以為(
3、)A4B23C8D179已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的漸近線方程為()ABCD10定義兩種運(yùn)算“”與“”,對任意,滿足下列運(yùn)算性質(zhì):,;() ,則(2020)(20202018)的值為( )ABCD11設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,則直線的斜率的最大值為( )A1BCD12已知定義在R上的函數(shù)(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記,則a,b,c的大小關(guān)系為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè)為橢圓在第一象限上的點(diǎn),則的最小值為_.14已知(且)有最小值,且最小值不小于1,則的取值范圍為_.1
4、5記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,若,則_.16命題“對任意,”的否定是 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),且,若,到軸距離的乘積為(1)求的方程;(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程18(12分)的內(nèi)角所對的邊分別是,且,.(1)求;(2)若邊上的中線,求的面積.19(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;(2)設(shè)曲線與曲線在第二象限的交點(diǎn)為,曲線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn),求的周長的最大值20(12分)已
5、知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=2,動點(diǎn)C的軌跡為曲線G.(1)求曲線G的方程;(2)設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.21(12分)如圖,D是在ABC邊AC上的一點(diǎn),BCD面積是ABD面積的2倍,CBD=2ABD=2()若=,求的值;()若BC=4,AB=2,求邊AC的長22(10分)2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎
6、/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,10)建立模型和.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)
7、(2)的結(jié)果回答下列問題:時(shí)間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111()當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?()2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?附:對于一組數(shù)據(jù)(,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考數(shù)據(jù):其中,.5.5390193857640315
8、25154700100150225338507參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】直線的傾斜角為,易得設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為E,可得中,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B2C【解析】略3B【解析】由題意可得的周期為,當(dāng)時(shí),令,則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),畫出圖像,數(shù)形結(jié)合,根據(jù),求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),滿足任意,令,又,為周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng),當(dāng),作出圖像,如下圖所示:函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),若,的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn),不合題意,所以,的圖像和的圖像至少
9、有個(gè)交點(diǎn),則有,即,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用,解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法,這也是高考常考的熱點(diǎn)問題,屬于中檔題.4A【解析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】求得點(diǎn)坐標(biāo),由此求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,求得點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得【詳解】拋物線焦點(diǎn)為,令,解得,不妨設(shè),則直線的方程為,由,解得,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法,屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】
10、根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,可得;若,根據(jù)線面平行的判定定理,可得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理,屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+n1=n4+n22時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子,可以分別使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端,即可得到答案【詳解】當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+1+k1,當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+(k+1)1,增加了項(xiàng)(k1+1)+(k1+1)+(k1+
11、3)+(k+1)1故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,屬于中檔題./8C【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍,再代入驗(yàn)證即可;【詳解】解:,當(dāng)時(shí),滿足,實(shí)數(shù)可以為8.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】先利用對稱得,根據(jù)可得,由幾何性質(zhì)可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對稱性可得:為的中點(diǎn),且,所以,因?yàn)?,所以,故而由幾何性質(zhì)可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的知識,考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.10B【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義分別得出2020和20202018的值,可得
12、選項(xiàng).【詳解】由() ,得(+2),又,所以, ,以此類推,202020182018,又,所以, ,以此類推,2020,所以(2020)(20202018),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算,關(guān)鍵在于理解,運(yùn)用新定義進(jìn)行求值,屬于中檔題.11A【解析】設(shè),因?yàn)?,得到,利用直線的斜率公式,得到,結(jié)合基本不等式,即可求解.【詳解】由題意,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè),因?yàn)椋淳€段的中點(diǎn),所以,所以直線的斜率,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,所以直線的斜率的最大值為1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用,直線的斜率公式,以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.
13、12B【解析】根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可求出m0,從而f(x)1,根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解:f(x)為偶函數(shù);f(x)f(x);11;|xm|xm|;(xm)2(xm)2;mx0;m0;f(x)1;f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,并且af(|)f(),bf(),cf(2);02;ac|AB|所以點(diǎn)C的軌跡為以點(diǎn)A和點(diǎn)B為焦點(diǎn)的橢圓(點(diǎn)不在軸上),所以c,a=2,b,所以曲線G的方程為,(2)因?yàn)?,故四邊形為平行四邊?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),則四邊形為為菱形,故直線MN的方程為x=1或x=1,此時(shí)可求得四邊形OMDN的面積為.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程是y=kx+
14、m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2,x1x2,=8(4k2+2m2)0,y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|點(diǎn)O到直線MN的距離d,由,得xD,yD,點(diǎn)D在曲線C上,所以將D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得1+2k2=2m2,由題意四邊形OMDN為平行四邊形,OMDN的面積為S,由1+2k2=2m2得S,故四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用定義法求軌跡方程,考查橢圓中四邊形面積的計(jì)算,考查橢圓中的定值問題,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.21();()【解析】()利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理,可得結(jié)果.()根據(jù),可得,然后使用余弦定理,可得結(jié)果.【詳解】(),所以所以;(),所以,所以,所以,所以邊【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式,正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于識記公式,屬中檔題.22(1)適宜(2)(3)()回歸方程可靠()防護(hù)措施有效【解析】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.(2)設(shè),則,求出,再由回歸方程過樣
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