2022屆上海市崇明高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在的圖象大致為( )ABCD2設全集，集合，則集合（ ）ABCD3如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點

2、是平面內一點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之和為（ ）A2B3C4D54已知復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為（ ）ABCD5如圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是( )ABCD6已知直線過雙曲線C：的左焦點F，且與雙曲線C在第二象限交于點A，若（O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為ABCD7當時，函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D639若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則面積的最大值為（ ）A20B30C50D6010已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，

3、B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為( )ABCD11已知，是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（ ）A若m，n/，則mnB若m/，n/，則m/nC若l，l/，則D若/，l，且l/，則l/12已知數(shù)列的前項和為，且，則的通項公式（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖的算法，輸出的結果是_.14已知向量，且，則_15已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.16函數(shù)滿足，當時，若函數(shù)在上有1515個零點，則實數(shù)的范圍為_.三、解答

4、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐的底面是菱形， 底面， 分別是的中點， .（）求證： ；（）求直線與平面所成角的正弦值；（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.18（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側棱上一點，已知.（）證明:平面平面；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調

5、區(qū)間；（3）判斷函數(shù)的零點個數(shù).21（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項；當時，所以排除A選項；當時，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調性

6、、極值與特殊值的使用，屬于基礎題.2C【解析】集合， 點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.3A【解析】根據(jù)幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數(shù)據(jù)可計算出結果.【詳解】由三視圖的性質和定義知，三棱錐的正視圖與側視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側視圖的面積之和為，故選：A.【點睛】本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.4B【解析】利用復數(shù)的除法運算化簡z, 復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數(shù)在復平面中對應的點到原點的距離為故選：B【

7、點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學生概念理解，數(shù)學運算，數(shù)形結合的能力，屬于基礎題.5B【解析】根據(jù)計算結果，可知該循環(huán)結構循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進而可得判斷框內的不等式【詳解】因為該程序圖是計算值的一個程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內的不等式應為或 所以選C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，根據(jù)結果填寫判斷框，屬于基礎題6B【解析】直線的傾斜角為，易得設雙曲線C的右焦點為E，可得中，則，所以雙曲線C的離心率為.故選B7B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，不正確，設，則，由，解得

8、或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調性，導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.8B【解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.9D【解析】先設A點的坐標為，根據(jù)對稱性可得，在表示出面積，由圖

9、象遏制，當點A在橢圓的頂點時，此時面積最大，再結合橢圓的標準方程，即可求解.【詳解】由題意，設A點的坐標為，根據(jù)對稱性可得，則的面積為，當最大時，的面積最大，由圖象可知，當點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標為，所以的面積的最大值為.故選：D. 【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單的幾何性質，以及三角形面積公式的應用，著重考查了數(shù)形結合思想，以及化歸與轉化思想的應用.10D【解析】根據(jù)題意，求得的坐標，根據(jù)點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓方程，即可求得結果.【詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標為，

10、則，易知點坐標，將點坐標代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在于根據(jù)題意求得點的坐標，屬中檔題.11B【解析】根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據(jù)面面平行的性質判斷D選項的正確性.【詳解】A若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B若，則或相交或異面，故不正確；C若，則存在，使，又，則，故正確D若，且，則或，又由，故正確故選：B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.12C【解析】利用證得數(shù)列為常數(shù)

11、列，并由此求得的通項公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C【點睛】本小題考查數(shù)列的通項與前項和的關系等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力，應用意識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1355【解析】根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結果【詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎題.14【解析】根據(jù)垂直向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基

12、礎題.15【解析】根據(jù)拋物線，不妨設，取 ，通過求導得， ，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經過，則 ，得到，兩式聯(lián)立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑的圓恰好經過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當時， 最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16【解析】由已知，在上有3個根，分，四種情況討論的單調性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個根，而含505個周期，所以在上有3個根，設，易知在上單調遞減，在，上單

13、調遞增，又，.若時，在上無根，在必有3個根，則，即，此時；若時，在上有1個根，注意到，此時在不可能有2個根，故不滿足；若時，要使在有2個根，只需，解得；若時，在上單調遞增，最多只有1個零點，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）見解析； （）； （）見解析.【解析】()由題意結合幾何關系可證得平面，據(jù)此證明題中的結論即可；()建立空間直角坐標系，求得直線的方向向量與平面的一個法向量，然后求解線面角的正弦值即可；()假設滿

14、足題意的點存在，設，由直線與的方向向量得到關于的方程，解方程即可確定點F的位置.【詳解】()由菱形的性質可得：，結合三角形中位線的性質可知：，故，底面，底面，故，且，故平面，平面，()由題意結合菱形的性質易知，以點O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則：，設平面的一個法向量為,則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，而，設直線與平面所成角為，則.()由題意可得：，假設滿足題意的點存在，設，據(jù)此可得：，即：,從而點F的坐標為，據(jù)此可得：,，結合題意有：，解得：.故點F為中點時滿足題意.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理與性質定理，線面角的向量求法，立體幾何中的探索性問題等知識，意在考查學生

15、的轉化能力和計算求解能力.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）由等腰梯形的性質可證得,由射影可得平面,進而求證；（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點E在線段上,且,點E為上靠近C點的四等分點,點P在底面上的射影為的中點G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,由（1）易知,又,為等邊三角形,則,設平面的法向量為,則，即,令,則,

16、設平面的法向量為,則,即,令,則,設平面與平面的夾角為,則二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運算能力與空間想象能力.19（）證明見解析；（）.【解析】() 先證明，再證明平面，利用面面垂直的判定定理，即可求證所求證；()根據(jù)題意以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.【詳解】()證：由已知得又 平面，平面，而故，平面 平面，平面平面()由()知，推理知梯形中，有，又，故所以相似，故有，即所以，以為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則 ，設平面的法向量為，則令，則，是平面的一個法向量設平面的一個法向量為 令，則

17、是平面的一個法向量= 又二面角為鈍二面角，其余弦值為.【點睛】本題考查線面、面面垂直的判定定理與性質定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查直觀想象能力與運算求解能力，屬于中檔題.20（1）（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）設曲線在點，處的切線的斜率為，可求得，利用直線的點斜式方程即可求得答案；（2）由（）知，分時，三類討論，即可求得各種情況下的的單調區(qū)間為；（3）分與兩類討論，即可判斷函數(shù)的零點個數(shù)【詳解】（1），設曲線在點，處的切線的斜率為，則，又，曲線在點，處的切線方程為：，即；（2）由（1）知，故當時，所以在上單調遞增；當時，；，；的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；當時，同理可得的

18、遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；綜上所述，時，單調遞增為，無遞減區(qū)間；當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；當時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；（3）當時，恒成立，所以無零點；當時，由，得：，只有一個零點【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查分類討論思想與推理、運算能力，屬于中檔題21（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導數(shù)求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0