材料力學(xué)教材(PDF)_cl11a

1、在此連桿中，人=73.7,禺=39.9,兩者相差較大。由本例可以看出，最理想的 設(shè)計是禺=人，以達(dá)到材盡其用的目的。例11-6某冷軋機液壓缸活塞桿承受軸向推力800kN，桿長350cm,兩端錢 支，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力b =160MPa,試設(shè)計活塞桿的直徑d。解：由于壓桿的截面待定，所以2未知，不能查出值，一般采用逼近法求解。 (1)試取 =0.5,代入式(11-16)得 TOC o 1-5 h z ”、F(800 x 103 )2“ 心2Ai $= II mm2 = 10 000mm21b( 0.5 x 160 丿mm = 112.8mm.d 112.8仞?,=mm = 28.2mm1

2、44也=13500 = 124.11 28.2查表11-3并插值得到 = 0.439,則相應(yīng)的穩(wěn)定許用應(yīng)力和工作應(yīng)力為bst = b = 0.439 x 160MPa = 70.2MPa TOC o 1-5 h z b = = 800 X 1 | MPa = 80MPa bstAx ( 10 000 丿st工作應(yīng)力超過穩(wěn)定許用應(yīng)力太多，可見截面尺寸太小，需加大直徑。(2)取 2=120mm,則有人2 兀 x 1202 11八42A? =mm2 = 1.131 x 104 mm224412 A = 120mm = 30mm2442 =乍=116.7查表11-3并插值得 = 0.489,則相應(yīng)的穩(wěn)

3、定許用應(yīng)力和工作應(yīng)力為bst = 2 b = 0.489 x 160MPa = 78.2MPab =A2I 800 x103 1.131 x 104 丿MPa = 70.7MPa aj工作應(yīng)力超過穩(wěn)定許用應(yīng)力，但其超過量僅為穩(wěn)定許用應(yīng)力的2.6%,因此可取活 塞桿的直徑d=116mm,計算結(jié)束。第五節(jié)提高壓桿穩(wěn)定性的措施由前面的分析可知，影響壓桿穩(wěn)定性的因素有：壓桿的截面形狀、長度、約 束以及材料。下面就從以上幾個方面討論提髙壓桿穩(wěn)定性的措施。、從材料方面考慮對于細(xì)長壓桿，臨界力與材料的彈性模量F成正比。鋼的彈性模量比其它材 料如鋁合金、銅合金等大，所以細(xì)長壓桿多采用鋼材制造。因為各種鋼材的彈

4、性 模量差別不大，所以采用髙強度合金鋼并不能提髙其臨界力，因此，工程上大多 采用普通碳素鋼制造細(xì)長壓桿。對于中長壓桿和粗短壓桿，臨界應(yīng)力都將隨材料屈服極限的提髙而增大，故 采用髙強度合金鋼對提髙壓桿的穩(wěn)定性是有效的。二、從柔度方面考慮由式（11-9）、式（11-11）、式（11-13）可知，壓桿的柔度越小，臨界應(yīng)力越大, 即穩(wěn)定性越好。而柔度與桿長、桿端約束形式和截面形狀有關(guān)。減少柔度應(yīng)從以 下幾方面入手。1.采用合理的截面形狀 當(dāng)壓桿在各個方向約束情況相同時，失穩(wěn)總是發(fā)生 在最小慣性矩平面內(nèi)，因此，應(yīng)使壓桿橫截面在各個方向具有相等的慣性矩。在 面積一定的條件下，盡量增大慣性矩可提髙壓桿的臨界

5、力。所以在面積相等時， 正方形比矩形合理，空心截面比實心截面好。當(dāng)壓桿兩個方向的約束不同時，如發(fā)動機的連桿，則可采用兩個主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等，使壓桿在兩個方向的柔度接近相等，從而在各個 方向上具有相近的穩(wěn)定性（參看例11-5）。2.減少壓桿的長度 減少壓桿的長度可有效地提髙壓桿的臨界力。在壓桿的 總長不能改變時，工程上經(jīng)常利用增加中間支承的方式達(dá)到減小彎曲時的半波長 度來提髙穩(wěn)定性，如圖11-9所示。對于由型鋼組合而成的組合截面壓桿，如圖11-10 所示由四個角鋼組成的塔架，應(yīng)有足夠多的綴條把分置的型鋼連成一體，除了應(yīng)使橫截面厶=厶外，在考慮綴條間距。時，還應(yīng)滿足壓桿的整體柔度

6、與單根型鋼在 a段的局部柔度接近相等，以達(dá)到塔架整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性接近相等的目的。3加固桿端約束壓桿兩端固定的越牢，長度系數(shù)值就越小，于是可以降 低柔度2,壓桿的臨界力就得到提髙。為此，在工藝上應(yīng)盡可能做到使壓桿兩端部 接近剛性連接。例如剛架結(jié)構(gòu)中的一些支柱，除兩端焊牢外，還要用墊板、肘板 等加強端部的約束。復(fù)習(xí)思考題11-1構(gòu)件的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡區(qū)別何在？11-2歐拉公式是如何建立的？它的適用條件是什么？11-3什么叫長度系數(shù)和柔度？其物理意義是什么？11-4使用公式眄=n2EI /（M）2計算壓桿的臨界力時應(yīng)注意什么問題？11-5總結(jié)如何使用式（11-2）求壓桿的穩(wěn)定方程。11-6

7、如何區(qū)別大、中、小柔度壓桿？它們的臨界應(yīng)力是怎樣計算的？11-7對壓桿進(jìn)行穩(wěn)定計算時，如何判定壓桿在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)？11-8從壓桿穩(wěn)定條件討論如何設(shè)計壓桿的截面面積？習(xí)題11-1兩端為球較支的壓桿， 橫截面匕哪一根軸轉(zhuǎn)動。其橫截面分別如圖11-11所示，試問壓桿失穩(wěn)時，桿件將繞KiA/WVWA/VWV圖11-11習(xí)題11-1圖11-2 長為Z無重量的剛性桿48,桿兩端由剛度為Ki和圧的彈簧支承，如圖11-12所 示。試求桿所受軸向壓力F的臨界值。11-3圖11-13所示結(jié)構(gòu)中的48為剛性桿，4C是線彈性桿，其抗壓剛度為E4,試求該結(jié) 構(gòu)的臨界載荷。2/7/2/圖11-12習(xí)題11-2圖11-4

8、 剛性桿AB,A端較支,C、D兩處與兩根抗彎剛度均為7的細(xì)長桿較接，如圖11-14 所示。試求當(dāng)結(jié)構(gòu)由于細(xì)長桿失穩(wěn)破壞時載荷F的臨界值。11-5兩根材料相同，抗彎剛度均為7的細(xì)長桿AB和BC用銷釘聯(lián)結(jié)，如圖11-15所示。 若角度&只能在0n/2間變化，結(jié)構(gòu)因失穩(wěn)而破壞，試求：臨界載荷F為最大時的&角。結(jié)構(gòu)最大的臨界載荷。-I o11-6兩根直徑為d的立柱，匕下端分別與強勁的頂、底塊剛性聯(lián)結(jié)，如圖11-16所示。按細(xì)長壓桿考慮，分析其失穩(wěn)模式。求各種模式相應(yīng)的臨界力Fg確定臨界力凡的計算式。11-7試導(dǎo)出下端固定、匕端允許水平位移但不允許轉(zhuǎn)動的壓桿在彈性范圍內(nèi)的穩(wěn)定方程。7為己知，其余如圖11

9、-17所示。11-8 等截面壓桿，下端固定，t端有一剛度為K(N/m)的彈簧支承，如圖11-18所示。若壓桿的抗彎剛度7為己知，求該結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定的特征方程。11-9由三根鋼管構(gòu)成的支架如圖11-19所示，鋼管外徑D=30mm,內(nèi)徑d=22mm,長度 l=2.5m, =210GPa。在支架頂點三桿餃接。若取“=3,試求許可載荷F。11-10圖11-20所示壓桿用Q235鋼制造，其=200GPa,在主視圖xy平面內(nèi)，兩端為 餃支；在俯視圖xz平面內(nèi)，兩端為固定，求此壓桿的臨界力。11-11圖11-21所示一起重螺旋，最大承重量F=100kN，絲桿內(nèi)徑do=69mm,頂起高度 /=80cm，絲桿材料

10、為Q235鋼，取st=3.5,試對該起重螺旋進(jìn)行穩(wěn)定校核。11-12圖11-22所示用Q235鋼制造的鋼管在t=20oC時安裝，此時管子不受力。己知鋼的 線脹系數(shù)a=12.5X10-6 C1,彈性模量E=206GPa,問當(dāng)溫度升高多少度時，管子將失去穩(wěn)定？為避免失穩(wěn)，在結(jié)構(gòu)t應(yīng)有什么措施。6m圖11-22習(xí)題11-12圖11-13圖11-23所示拖架,桿的直徑d=4cm，長/=80cm，兩端餃支，材料為Q235鋼, 根據(jù)桿的穩(wěn)定性求拖架的最大載荷Fmax。11-14六根直徑均為d的圓鋼桿纟且成正方形結(jié)構(gòu)如圖11-24所示，E點處兩桿無約束，其 余均為餃接。邊長a=1m，材料為Q235鋼，試求該結(jié)構(gòu)的臨界載荷F?！?1-15圖11-25所示立柱由四根80mmX80mmX6mm的角鋼纟且成。