山西省2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析Word版

1、-. z.2018年省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)第I卷選擇題共30分一、選擇題本大題共10個小題，每題 3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有 一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑1.下面有理數(shù)比擬大小，正確的選項是A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4【答案】B【考點】有理數(shù)比擬大小2.算經(jīng)十書是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.以下四部著作中，不屬于我 國古代數(shù)學(xué)著作的是A.九章算術(shù)B.幾何原本C.海島算經(jīng)D.周髀算經(jīng)【答案】B【考點】數(shù)學(xué)文化【解析】幾何原本的作者是歐幾里得3.

2、以下運算正確的選項是A.a32a6 B.2a2 3a2 6a2 C.2a2 a3 2a6 D.【答案】D【考點】整式運算【解析】A.a32a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a5-. z.4.以下一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是A.*2 2*0 B.*2 4*10 C.2*2 4* 30 D.3*2 5*2-. z.【答案】C【考點】一元二次方程根的判別式【解析】0，有兩個不相等的實數(shù)根，=0，有兩個相等的實數(shù)根，0，沒有實數(shù)根.A.=4B.=20C.=-8D.=15.近年來快遞業(yè)開展迅速，下表是2018年1-3月份我省局部地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果單 位：萬件-. z.市市

3、市晉中市市市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是A.319.79萬件B.332.68萬件C.338.87萬件D.416.01萬件【答案】C【考點】數(shù)據(jù)的分析【解析】將表格中七個數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即338.87萬件.6.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西 45千米處，是黃河 上最具氣勢的自然景觀，其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.假設(shè)以小時作時間單位， 則其年平均流量可用科學(xué)計數(shù)法表示為A.6.06104立方米/時B. 3.1361

4、06立方米/時C.3.636106立方米/時D. 36.36105立方米/時-. z.【答案】C【考點】科學(xué)計數(shù)法【解析】一秒為1010立方米，則一小時為10106060=3636000立方米，3636000用科學(xué) 計數(shù)法表示為3.636106.7.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都一樣，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黃球的概率是A.B.C. D.【答案】A【考點】樹狀圖或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，P兩次都摸到黃球=8.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=6

5、0，AC=6，將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時點A恰好在AB邊上，則點B與點B之間的距離是A.12B.6C.6 D. 6-. z.-. z.【答案】D【考點】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】連接BB，由旋轉(zhuǎn)可知AC=AC，BC=BC，A=60，ACA為等邊三角形，ACA=60，BCB=60BCB為等邊三角形，BB=BC=6 3.9.用配方法將二次函數(shù)y*28*9化為ya*h2k的形式為A.y*427B.y*4225C.y*427D.y*4225【答案】B【考點】二次函數(shù)的頂點式【解析】y*28*9*28*16169*422510.如圖，正方形ABCD接于O，O的半徑為2，以點A為圓心

6、，以AC為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影局部的面積是A.4-4B.4-8C.8-4D.8-8【答案】A【考點】扇形面積，正方形性質(zhì)【解析】四邊形ABCD為正方形，BAD=90，可知圓和正方形是中心對稱圖形，第I卷非選擇題共90分二、填空題本大題共 5個小題，每題3分，共 15分11.計算：(31)(31).【答案】17【考點】平方差公式【解析】(ab)(ab)a2b2(31)(31)(3)2118-1=1712.圖1是我國古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開場清溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由

7、五條線段組成的圖形，則12345度.【答案】360【考點】多邊形外角和【解析】任意n邊形的外角和為360，圖中五條線段組成五邊形12345360.132018年國航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費攜帶行箱的長、寬、高之和不超過115cm. *廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行箱，行箱的寬為20cm，長與高的比為8:11，則符合此規(guī)定 的行箱的高的最大值為_cm.【答案】55【考點】一元一次不等式的實際應(yīng)用【解析】解：設(shè)行箱的長為8*cm，寬為11*cm208*11*115解得*5高的最大值為11555cm14如圖，直線MNPQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作 圖：以點A為

8、圓心，以任意長為半徑作弧交 AN于點C，交AB于點D；分別以C，D為圓心，以大于 CD長為半徑作弧，兩弧在NAB交于點E；作射線AE交PQ于點F.假設(shè)AB=2，ABP=600，則線段AF的長為_.【答案】2【考點】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過點B作BGAF交AF于點G由尺規(guī)作圖可知，AF平分NABNAF=BAFMNPQNAF=BFABAF=BFABA=BF=2BGAFAG=FGABP=600BAF=BFA=300RtBFG中，F(xiàn)GBFco sBFA2AF2FG215如圖，在RtABC中，ACB=900，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作O，O分別

9、與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_.【答案】【考點】直角三角形斜中線，切線性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角函數(shù)【解析】連接OFFG為0的切線OFFGRtABC中，D為AB中點CD=BDDCB=BOC=OFOCF=OFCCFO=BOFBDO為CD中點F為BC中點CFBFBC4RtABC中，sinBRtBGF中，F(xiàn)GBFsinB4-. z.三、解答題本大題共 8個小題，共75分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.此題共2個小題，每題5分，共10分計算：1【考點】實數(shù)的計算【解析】解：原式=8-4+2+1=72【考點】分式化簡【解析】解：原式=-.

10、z.17.此題8分如圖，一次函數(shù)y1 k1*b(k1 0)的圖象分別與*軸，y軸相交于點A，B，與反-. z.比例函數(shù)y2(k0) 的圖象相交于點C-4，-2，D2，4.-. z.1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；2當(dāng)*為何值時，y1 0；3當(dāng)*為何值時，y1 y2，請直接寫出*的取值圍.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】1解：一次函數(shù)y1 k1*b的圖象經(jīng)過點C-4，-2，D2，4，3解：*4或0*2.18.此題9分在優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中，學(xué)校方案每周二下午第三節(jié)課時間開展此 項活動，擬開展活動工程為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只 能參加其中一項活動.教務(wù)

11、處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并對此進(jìn)展統(tǒng)計，繪制了如下圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整.請解答以下問題:-. z.1請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；2在參加剪紙活動工程的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？3假設(shè)該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加書法工程活動的有多少人？4學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，則正好抽到參加器 樂活動工程的女生的概率是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖【解析】1解：2解：100%40%.答：男生所占的百分比為40%.3解：50021%=105人.答：估計其中參加書法工程活動的有105人.4解：-. z.5-.

12、z.答：正好抽到參加器樂活動工程的女生的概率為.19.(此題8分)祥云橋位于省城*南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是三晉大地的一種象征.*數(shù)學(xué)綜合與實踐小組的同學(xué)把測量斜拉索頂端到 橋面的距離作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時 間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.工程容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點C， 分別與橋面交于A，B兩點，且點A，B，C在 同一豎直平面.測量數(shù)據(jù)A的度數(shù)B的度數(shù)AB的長度3828234米-. z.(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點

13、C到AB的距離參考數(shù)據(jù)sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5；(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的工程外，你認(rèn)為還需要補充哪些工程寫出一個即可.【考點】三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】1解：過點C作CDAB于點D.設(shè)CD=*米，在RtADC中，ADC=90，A=38.ADBDAB234.*2*234.解得*72.答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.2解：答案不唯一，還需要補充的工程可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教 師，活動感受等.20.(此題7分)2018年1月20日，*迎來了復(fù)興號列車，與和諧號相比，復(fù)興號

14、列車時速更快，平安性更好.*南-西 全程大約500千米，復(fù)興號G92次列車平均每小時比*列和諧號列車多行駛40千米，其行駛時間是該列和諧號列車行駛時間的兩列車中途停留時間均除外.經(jīng)查詢，復(fù)興號G92次列車從*南到西，中途只有* 一站，停留10分鐘.求乘坐復(fù)興號G92次列車從南到西需要多長時間.【考點】分式方程應(yīng)用【解析】解：設(shè)乘坐復(fù)興號 G92次列車從*南到西需要*小時，由題意，得解得*經(jīng)檢驗，*是原方程的根.答：乘坐復(fù)興號G92次列車從*南到西需要小時.-. z.-. z.21.此題8分請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：-. z.在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題

15、的方法.著名美籍匈牙 利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：試問如何在一個三角形 ABC 的AC和BC兩邊上分別取一點*和Y，使得A*=BY=*Y.如圖解決這個問題的操作步驟如下： 第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD.第二步，在CB上取一點Y，作YZ/CA,交BD于點Z，并在AB上取一點A，使ZA=YZ.第三步，過點A作AZ/AZ，交BD于點Z.第四步，過點Z作ZY/AC，交BC于點Y，再過Y作Y*/ZA，交AC于點*.則有A*=BY=*Y.下面是該結(jié)論的局部證明：證明：AZ/AZBAZBAZ又ABZ=ABZ.BAZBAZZABZ.ZABZ-. z.同理可得

16、YZBZ.ZAYZ.-. z.YZBZZAYZ-. z.ZAYZ,ZAYZ.-. z.任務(wù)：1請根據(jù)上面的操作步驟及局部證明過程，判斷四邊形A*YZ的形狀，并加以證明；2請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在1的根底上完成A*=BY=*Y的證明過程；3上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY，從而確 定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是 .A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似【考點】菱形的性質(zhì)與判定,圖形的位似【解析】1答：四邊形A*YZ是菱形.證明：ZY/AC, Y*/ZA,四邊形A*YZ是平行四邊形.ZAYZ,A*YZ是菱形2答：證明：CD CB,12Z

17、Y/AC,13.2=3.YBYZ.四邊形A*YZ是菱形，A*=*Y=YZ.A*=BY=*Y.(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形 BAZY放大得到四邊形BAZY，從而 確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是 D或位似.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似-. z.-. z.-. z.22.(此題12分)綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，教師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E 是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG， 連接AM試判斷線段 AM與DE的位置關(guān)系探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，

18、AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明：BE AB,AE2ABAD2AB,ADAE四邊形ABCD是矩形，AD/BC.依據(jù)BEAB,EMDM.即AM是ADE的DE邊上的中線，又ADAE,AMDE. 依據(jù)2AM垂直平分DE反思交流：(1)上述證明過程中的依據(jù)1依據(jù)2分別是指什么？試判斷圖中的點A是否在線段GF的垂直平分上，請直接答復(fù)，不必證明；(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)展探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點C，

19、點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【考點】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等【解析】(1)答：依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例或平行線分線段 成比例.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合或等腰三角形的三線合一.答：點A在線段GF的垂直平分線上. (2)證明：過點G作GHBC于點H，四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，CBEABCGHC90.1+2=90.四邊形CEFG為正方形，CGCE,G

20、CE90.1390.2=3.GHCCBE.HCBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,BEAB,BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC.點G在BC的垂直平分線上-. z.3答：點F在BC邊的垂直平分線上或點F在AD邊的垂直平分線上.證法一：過點F作FMBC于點M，過點E作ENFM于點N.BMN ENMENF90.四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，CBEABC90.四邊形BENM為矩形.BMEN,BEN90.12 90.四邊形CEFG為正方形，EFEC,CEF90.2390.1=3.CBEENF90,ENFEBC.NEBE.BMBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,ABBE.BC2BM.BMMC.-. z.FM垂直平分BC，點F在BC邊的垂直平分線上