佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（文數(shù)）

1、PAGE PAGE 8佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置處3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.參考公式： 柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高 錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高一、選擇題：本大

2、題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù)的定義域,則A B C D 2已知，為虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)A B C D 3設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則A, B. , C, D,4已知,且,則向量與夾角的大小為A B C D圖15給定命題:若,則； 命題:若，則.則下列各命題中,假命題的是A B C D 6某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A B C D7若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0

3、.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一個(gè)最接近的近似根為A B C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為圖2A B C D9已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為A B C D10將個(gè)正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B C D 二、填空題：本大共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分(一)必做

4、題(913題)11一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 12已知函數(shù).若，則的取值范圍是 .13如果實(shí)數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為_. (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為、,則 . 15.(幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.(本題滿分12分)在中,角、的對(duì)邊分別為、,且

5、,. () 求的值；() 設(shè)函數(shù),求的值.17.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、,籃球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、.() 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無(wú)需計(jì)算)；排球隊(duì)籃球隊(duì)圖4() 現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過(guò)的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué),則恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)一人來(lái)自籃球隊(duì)的概率是多少?18.(本題滿分14分)如圖,矩形中,、分別為、邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.() 求證:平面； () 在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

6、.() 求點(diǎn)到平面的距離.ACDBEF圖5圖6ABCDPEF19.(本題滿分14分)如圖,橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). () 求橢圓的方程；.xyF1F2O圖7() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.20.(本題滿分14分)數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),且、成等差數(shù)列,、成等比數(shù)列,.（）求、的值；（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）記，證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)123456

7、78910答案CBACDDCBDA二、填空題：本大共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.(本題滿分12分)【解析】()因?yàn)?，所以?分又，所以，5分 ()由()得， 7分所以 10分. 12分17.(本題滿分12分)【解析】()莖葉圖如圖所示,籃球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小. 5分排球隊(duì)籃球隊(duì) () 兩隊(duì)所有身高超過(guò)的同學(xué)恰有人,其中人來(lái)自排球隊(duì),記為,人來(lái)自籃球隊(duì),記為,則從人中抽取名同學(xué)的基本事件為: ,共個(gè)；9分 其中恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)一人來(lái)自籃球隊(duì)所含的事件有: ,共個(gè)

8、, 11分 所以,恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)一人來(lái)自籃球隊(duì)的概率是.12分18.(本題滿分14分)ABCDPEFQ【解析】()連結(jié),由翻折不變性可知, 在中,所以2分 在圖中,易得,在中,所以4分又,平面,平面,所以平面.6分 () 當(dāng)為的三等分點(diǎn)(靠近)時(shí),平面.證明如下: 因?yàn)?所以 8分 又平面,平面,所以平面.10分 () 由()知平面,所以為三棱錐的高. 11分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由等體積法得, 12分 即,又, 所以, 即點(diǎn)到平面的距離為.14分19.(本題滿分14分)【解析】()設(shè)橢圓的方程為(), 依題意,所以2分 又,所以,所以橢圓的方程為. 5分 () 設(shè)(其中),6分圓的方程為

9、, 7分因?yàn)?所以9分當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,且,解得(舍去). 11分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值, 且,解得,又,所以.13分 綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為.14分20.(本題滿分14分)【解析】()由，可得.1分由，可得.2分（）因?yàn)?、成等差?shù)列，所以.3分因?yàn)椤⒊傻缺葦?shù)列，所以，因?yàn)閿?shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以.4分于是當(dāng)時(shí)，.5分將、代入式，可得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，于是.6分則.7分當(dāng)時(shí)，滿足該式子，所以對(duì)一切正整數(shù)，都有.10分（）方法一:，所以.12分于是. 14分方法二:.12分于是.14分21.(本題滿分14分)【解析】的定義域?yàn)?1分()若，則，此時(shí).因?yàn)椋?所以切線方程為，即.3分（）由于，. 當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去），5分且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為.6分 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即， 則當(dāng)時(shí)