5年級(jí)暑期拓展版教案5.5相遇與追及

1、5相遇與追及學(xué)習(xí)目標(biāo):1、運(yùn)用相遇和追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系解決較復(fù)雜的相遇追及問(wèn)題；2、學(xué)會(huì)審題，根據(jù)題目條件正確畫(huà)出線(xiàn)段圖，幫助分析解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):如何通過(guò)分析題目畫(huà)出正確的線(xiàn)段圖，解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：如何解決較復(fù)雜的相遇追及問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)PPT 展示師根據(jù)內(nèi)容講述師：看到大家都被圖中這個(gè)小男孩的回答逗笑了，那么思考一下，如何解決生活中的行程問(wèn)題呢？學(xué)生舉手發(fā)言師：前面兩次課已經(jīng)學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題，也做了相應(yīng)的練習(xí)題。有誰(shuí)能告訴老師相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎？點(diǎn)兩個(gè)學(xué)生分別回答師：好的，那如果一道題中同時(shí)出現(xiàn)相遇與追及，又該怎么解決呢？這就是要學(xué)的內(nèi)容（板書(shū)：

2、相遇與追及）二、思維探索（建立知識(shí)模型）展示例 1例 1：和在相距 1500 米的直線(xiàn)跑道上散步，如果它們同時(shí)同向散步，15 分鐘就追上，如果它們同時(shí)背向散步，3 分鐘就相距3000 米，如果它們同時(shí)相向而行，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間他們相遇？學(xué)生讀題師：本題問(wèn)題是“經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇”，也就是求相遇時(shí)間。相遇時(shí)間等于什么？生：相遇路程速度和=相遇時(shí)間師：好，題目告訴和一開(kāi)始相距 1500 米，如果同時(shí)同向出發(fā)，15 分鐘追上，這是追及問(wèn)題，涉及到速度差。如果同時(shí)背向出發(fā)，3 分鐘就相距 3000 米，不妨畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)幫助分析。師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖師：和同時(shí)出發(fā)，3 分鐘相距 3000 千米，從圖中你能看

3、出 3 分鐘它們一共走了多少米嗎？生：3000-1500=1500（米）師：雖然它們是背向而行，但因?yàn)槭峭瑫r(shí)出發(fā)同時(shí)停止，滿(mǎn)足相遇的條件，因此可以把這種同時(shí)出發(fā)背向而行看作是相遇問(wèn)題，3 分鐘共走 1500 米，所以 1分鐘共走 15003=500（米），即它們的速度和是 500 米/分。如果它們同時(shí)相向而行，從圖上可以看出相遇路程是 1500 米，速度和是 500米/分，因此相遇時(shí)間就可以求出來(lái)。師引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出完整的解題算式學(xué)生完成即學(xué)即練，師再集體訂正講解。三、思維拓展（知識(shí)模型拓展）展示例 2例 2：一支長(zhǎng) 3360 米的隊(duì)伍以每分鐘 40 米的速度行進(jìn)，有一名騎自行車(chē)的聯(lián)絡(luò)員從排尾到排

4、頭，又立即返回排尾，自行車(chē)速度為每分鐘 200 米，問(wèn)聯(lián)絡(luò)員往返一趟用多少時(shí)間？學(xué)生讀題師：讀完題后，請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，聯(lián)絡(luò)員從排尾到排頭，又從排頭返回排尾，分別與隊(duì)伍做什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生思考回答生 1：聯(lián)絡(luò)員從排尾到排頭，相當(dāng)于追上隊(duì)伍，屬于追及問(wèn)題。生 2：聯(lián)絡(luò)員從排頭返回排尾，相當(dāng)于和排尾做相遇運(yùn)動(dòng)。師：大拇指給點(diǎn)贊，真棒！現(xiàn)在不妨畫(huà)出線(xiàn)段圖來(lái)分析。師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出追及線(xiàn)段圖師：從圖上可看出聯(lián)絡(luò)員和隊(duì)伍各自走的路程，因此追及路程即路程差就等于隊(duì)伍的長(zhǎng)度 3360 米，隊(duì)伍和聯(lián)絡(luò)員的速度已知，所以可以求出聯(lián)絡(luò)員追上隊(duì)伍的時(shí)間為 3360（200-40）=21（分）。師引導(dǎo)學(xué)生再畫(huà)出相遇線(xiàn)段圖

5、師：聯(lián)絡(luò)員和排尾在中途相遇，相遇路程即路程和就等于隊(duì)伍的長(zhǎng)度 3360 米，所以可以求出相遇時(shí)間為 3360（200+40）=14（分）因此聯(lián)絡(luò)員往返一趟需要的時(shí)間是 21+14=35（分）師小結(jié)：對(duì)于這種較復(fù)雜的相遇追及應(yīng)用題，要學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖分析解決。學(xué)生完成即學(xué)即練，師再集體訂正講解。展示例 3例 3：甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒鐘可追上乙。若甲讓乙先跑 2 秒鐘，則甲跑 4 秒鐘能追上乙。問(wèn)甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米？學(xué)生讀題師：讀完題，發(fā)現(xiàn)這兩種情況甲和乙都是在做什么運(yùn)動(dòng)？生：追及運(yùn)動(dòng)。師：同樣的，不妨先畫(huà)出線(xiàn)段圖。師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出第一種追及情況師：從圖上

6、可看出甲乙的追及路程是 10 米，追及時(shí)間是 5 秒，因此可以求出什么？生：求出甲乙的速度差，105=2（米/秒）師：再畫(huà)出第二種追及情況，追及時(shí)間是 4 秒，追及路程是乙 2 秒鐘跑的路程。而剛才已經(jīng)求出甲乙速度差是 2 米/秒，速度差追及時(shí)間=追及路程，因此乙 2秒鐘跑的路程就等于 24=8（米），所以乙的速度是 82=4（米/秒）。甲乙的速度差是 2 米/秒，已知甲速比乙速快，所以甲速等于 4+2=6（米/秒）。師引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出完整的解題算式學(xué)生完成即學(xué)即練，師再集體訂正講解。展示例 4例 4：有甲乙丙三人，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 65 米，丙每分鐘行50 米。甲在 A 地，乙丙

7、在 B 地，他們同時(shí)相向而行，當(dāng)甲乙相遇后 6 分鐘，甲丙相遇。求 A、B 兩地的距離。學(xué)生讀題師：大家能根據(jù)自己的理解畫(huà)出本題的線(xiàn)段圖嗎？學(xué)生嘗試畫(huà)線(xiàn)段圖，師可巡視查看。師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖師：大家能從圖中得到什么等量關(guān)系嗎？學(xué)生觀(guān)察思考師引導(dǎo)：從圖上可看出，當(dāng)甲乙相遇的時(shí)候，乙比丙多走 660 米。乙一分鐘比丙多走 65-50=15（米），所以能求出甲乙相遇的時(shí)間是 66015=44（分）。甲乙的速度和是 60+65=125（米/分），因此甲乙的相遇路程，即 A、B 兩地之間的距離就是 12544=5500（米）。師小結(jié)：解決較復(fù)雜的行程問(wèn)題，能正確畫(huà)出線(xiàn)段圖是關(guān)鍵。學(xué)生完成即學(xué)即練，師再

8、集體訂正講解。四、融匯貫通（知識(shí)模型的運(yùn)用）展示例 5例 5：甲、乙、丙三人，從 A 地開(kāi)往 B 地，乙比丙晚出發(fā) 10 分鐘，經(jīng)過(guò) 40分鐘追上丙，甲比乙晚出發(fā) 20 分鐘，經(jīng)過(guò) 50 分鐘追上乙，丙速度為 40 米每分鐘。問(wèn)：甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間能追上丙？學(xué)生讀題師：已知乙比丙晚出發(fā) 10 分鐘，也就是乙早出發(fā) 10 分鐘，丙的速度已知是40 米/分，能先畫(huà)出乙追上丙的線(xiàn)段圖嗎？學(xué)生先嘗試，師再引導(dǎo)畫(huà)出線(xiàn)段圖。師：從圖上可知乙丙的追及路程，即路程差是丙早出發(fā) 10 分鐘走的這段路程 400米，追及時(shí)間是 40 分鐘，因此可以求出什么？生：追及路程追及時(shí)間=速度差，40040=10（分/米）師：

9、乙追上丙，乙的速度比丙快 10 米/分，丙的速度是 40 米/分，所以乙的速度是 40+10=50（米/分）。師：通過(guò)乙丙追及求出了乙的速度，現(xiàn)在再看題目，甲比乙晚出發(fā) 20 分鐘，也就是乙比甲早出發(fā) 20 分鐘，經(jīng)過(guò) 50 分鐘追上乙。大家能畫(huà)出甲追上乙的線(xiàn)段圖嗎？學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖師：同樣的，從圖上可知甲乙的追及路程是乙早出發(fā) 20 分鐘走的這段路程 1000米，追及時(shí)間是 50 分鐘，因此可以求出甲乙的速度差為 100050=20（米/分）。甲追上乙，甲的速度比乙快 20 米/分，所以甲的速度是 50+20=70（米/分）。最后來(lái)看甲丙，乙比丙晚出發(fā) 10 分鐘，甲比乙晚出發(fā) 20 分鐘，所

10、以甲比丙晚出發(fā) 30 分鐘。同樣，先畫(huà)出甲追上丙的線(xiàn)段圖。追及路程是丙早出發(fā) 30 分鐘所走的路程 1200 米，甲丙的速度差是 70-40=30（米/分），因此甲追上丙的時(shí)間為 120030=40（分），即甲出發(fā) 40 分鐘能追上丙。展示例 6例 6：上午 8 時(shí) 8 分，騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8 分鐘后，騎摩托車(chē)去追他，在離家 4 千米的地方追上了他，然后立刻回家，到家后又立刻回頭去追，再追上他的時(shí)候，離家恰是 8 千米，這時(shí)是幾時(shí)幾分？學(xué)生讀題師：本題屬于比較難的追及問(wèn)題，大家能自己動(dòng)手畫(huà)線(xiàn)段圖分析嗎？學(xué)生嘗試畫(huà)線(xiàn)段圖師邊講解邊畫(huà)圖：騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8 分鐘后開(kāi)始追，畫(huà)出先出發(fā) 8 分鐘的路程，標(biāo)出走的時(shí)間在離家 4 千米的地方追上他，畫(huà)出追上的線(xiàn)段圖。題目并沒(méi)有告訴追上所用的時(shí)間，不妨假設(shè)追上（走 4千米）用了 a 分鐘，那么也繼續(xù)走了 a 分鐘，畫(huà)出線(xiàn)段圖并標(biāo)出的時(shí)間。然后立刻回家，因?yàn)橥档穆烦?、速度都不變，所以到家?a 分鐘，這時(shí)仍然向前走 a 分鐘，畫(huà)出線(xiàn)段圖并標(biāo)出的時(shí)間。到家后又立刻回頭追，追上時(shí)離家 8 千米，因?yàn)閮扇说乃俣仁冀K不變，走 4 千米用 a分鐘，那么走 8 千米就要用 2a 分鐘，同樣的也向前走了 2a 分鐘，標(biāo)出的時(shí)間。圖中 4 千米正好是 8 千米的中點(diǎn)，前 4 千米用時(shí) 8 分鐘+a 分鐘