2022年三級奧數(shù)幾何一筆畫與多筆畫

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載一筆畫與多筆畫知識框架一、一筆畫的認識所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準重復(fù) . 從上圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖 出呢？下面，我們就來探求解決這個問題的方法。. 但是否所有的連通圖都可以一筆畫什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲 . 所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復(fù) . 我們把一個圖形中與偶數(shù)條線相連接的點叫做偶點 . 相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇點 . 二、 一筆畫問題（1）能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；. 最

2、后仍回到這（2）凡是只由偶點組成的連通圖形. 一定可以一筆畫出畫時可以由任一偶點作為起點點；（3）凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆畫出. 畫時必須以一個奇點作為起點. 以另一個奇點作為終點；（4）奇點個數(shù)超過兩個的圖形，一定不能一筆畫三、多筆畫問題我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫 . 多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點個數(shù)的一半 . 事實上，對于任意的連通圖來說，如果有 2n 個奇點（ n 為自然數(shù)），那么這個圖一定可以用 n 筆畫成 .重難點（1）知道什么樣的的是奇點？什么樣的點是偶點。（2）知道什么樣的圖形可以一筆畫出。（3）不能一筆畫出的圖形叫做多筆畫圖形，多筆畫圖形的筆畫數(shù)與什么有

3、關(guān)呢？例題精講【例 1 】 我們把一個圖形上與偶數(shù)條線相連的點叫做偶點，與奇數(shù)條線相連的點叫做奇點下圖中，哪學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載些點是偶點？哪些點是奇點？AJIHDEOGBFC【鞏 固】 下圖中，哪些點是奇點，哪些點是偶點？AE F GBDC【例 2 】 觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些不能，為什么？對于可以一筆畫的圖形，指 明畫法 . 【鞏 固】 下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【例 3 】 同學(xué)們野營時建了 9 個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要種顏色的旗子，如果貝貝從某

4、營地出發(fā)，不走重復(fù)路線就（填“ 能” 或“ 不能” ）完成任務(wù) . 【例 4 】 右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問游人能否一次不重復(fù)地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？【鞏 固】 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由如果能，應(yīng)從哪開始走？EA BD C【例 5 】 下圖中的線段表示小路，請你仔細觀察，認真思考，能夠不重復(fù)的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬？甲乙學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【例 6 】 郵遞員叔叔向 11 個地點送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？【例 7 】 （

5、 2010 年第 8 屆走美杯 3 年級初賽第6 題）有 16 個點排成的 44方陣。 如圖， 請不間斷地一筆畫出 6 條直線經(jīng)過每個點，且最后回到起點【例 8 】 觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫成？【例 9 】 下圖中不能一筆畫成，請你在下圖中添加最少的線段，AHG（2）（3）BFCD（ 1）E將其改成一筆畫的圖形，并畫出路線圖A E DG HB CF【例 10 】 （ 2009“ 數(shù)學(xué)解題能力展示 讀者評選活動四年級初賽 6 題）如圖所示，某小區(qū)花園的道路為一個長 480 米，寬 200 米的長方形； 一個邊長為 260 米的菱形和十字交叉的兩條道路組成一天，王大爺 A處進入花園，走遍花園

6、的所有道路并從 A 處離開如果他每分鐘走 60 米，那么他從進入花園到走出花園最少要用分學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載A課堂檢測【隨練 1】 下 圖是國際奧委會的會標，你能一筆把它畫出來嗎？【隨練 2】 下 面的圖形都能一筆畫成，請標出起點（A）和終點（ B）。家庭作業(yè)【作業(yè) 1】 下 面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫？（1）（2）（3）【作業(yè) 2】 下 列各圖至少要用幾筆畫完？學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【作業(yè) 3】 游 人在林間小路 （如右圖） 上散步， 問能否一次不重復(fù)地走遍所有的路后回到出發(fā)點？如不能，應(yīng)選擇怎樣的路線才能使全程最短，其最短路程是多少？【作業(yè) 4】 一 輛清潔車清掃街道，每段街道長1 公里，清潔車由A 出發(fā)，走遍