《交通工程學》第四章交通流理論2013－03－21

1、2022/7/141 本章內(nèi)容： 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 交通流的統(tǒng)計分布特征 重點 第三節(jié) 排隊論的應用 重點 第四節(jié) 跟馳立論簡介 第五節(jié) 流體力學模擬理論第四章交通流理論2022/7/142 交通流理論是運用物理和數(shù)學的方法來描述交通特性的一門邊緣科學，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和營運管理發(fā)揮最大的功效。 a.行人橫穿馬路時,間隔10秒以上的車頭時距 b.1小時內(nèi)，1個信號周期中超過4輛左轉(zhuǎn)車的次數(shù) c.高速公路收費站的車輛到達分布 d.停車場的車輛到達分布e.大型公共設(shè)施的車輛到達分布 第一節(jié) 概述2022/7/1

2、43 交通流理論是發(fā)展中的科學，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象： 交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及量測方法； 交通流的統(tǒng)計分布特性； 排隊論的應用； 跟馳理論； 交通流的流體力學模擬理論； 交通波理論。2022/7/144第二節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性一、離散型分布泊松分布適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機的 。基本公式:式中： P(k) 在計數(shù)間隔t 內(nèi)到達 k 輛車的概率; 平均到車率(輛/s) ； t 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s) 。 2022/7/145令m=t,則：遞推公式：分布的均值M和方差D都等于m2022/7/146 應用舉例 例1：設(shè)60輛車隨機分布

3、在10km長的道路上，其中任意1km路段上，試求： 無車的概率； 小于5輛車的概率； 不多于5輛車的概率； 6輛及其以上的概率； 至少為3輛但不多于6輛的概率； 恰好為5輛車的概率。2022/7/147 解：這里t 理解為車輛數(shù)的空間間隔，為車輛平均分布率，m 為計數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。 由=60/10 t=1 ，因此m =t=6（輛） 這里m即為計數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。 2022/7/148無車的概率為：小于5輛車的概率為：不多于5輛車的概率為： 6輛及其以上的概率為： 至少為3輛但不多于6輛的概率為： 恰好為5輛車的概率為：2022/7/149例2：已知某信號燈周期為60s，某一個

4、入口的車流量為240輛/h，車輛到達符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無車的概率；求有95%的置信度的每個周期來車數(shù)。解：1）1s、 2s、3s內(nèi)無車的概率 =240/3600（輛/s ）， 當t=1s時， m= t=0.067 當t=2s時， m= t =0.133， 當t=3s時， m= t =0. 3，2022/7/1410 2）有95%置信度的每個周期來車數(shù)的含義為：來車數(shù)小于或等于k輛的概率95%時的k值，即： ，求這時的k 即=240/3600（輛/s ），當t=60s時，m=t=4 來車的分布為： 求： 的k值。2022/7/1411 設(shè)計上具有95%置信度的來車數(shù)不多于8輛

5、。kP(k)P(k)kP(k)P(k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62892022/7/1412 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。交通流具有較小的方差時，來車符合二項分布。 基本公式： 式中： P（k）在計數(shù)間隔t 內(nèi)到達k 輛車的概率; 平均到車率（輛/s）； t 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間（s）； n正整數(shù) ； p二項分布參數(shù)， 。二項分布2022/7/1413遞推公式： 均值M和方

6、差D分別為: M=np D=np(1-p)2022/7/1414例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號相，經(jīng)研究來車符合二項分布，每一周期平均來車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求：到達的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；到達的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；某一信號周期內(nèi)沒有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。解：1）由： p =30%，n=5，k=22022/7/1415 2）由： p =30%，n=5，k=23）由： p =30%，n=30，k=02022/7/1416二、連續(xù)性分布 1.負指數(shù)分布 適用條件:用于描述有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布。 負指數(shù)分布常與泊松分布相對應，當

7、來車符合泊松分布時，車頭時距則符合負指數(shù)分布。 由公式： 可知，當車輛平均到達率為時，P(0)為計數(shù)間隔t 內(nèi)無車到達的概率。 可見，在具體的時間間隔 t 內(nèi)，如無車輛到達，則在上一次車和下一次車到達之間車頭時距ht至少有t，即ht t。2022/7/1417將到達率代入泊松分布中，有：q：小時交通量2022/7/1418若在時間t內(nèi)沒有車輛到達，則車頭時距至少有t秒。那么，車頭時距ht大于或等于t秒的概率為：令，T=3600/q為到達時間間隔概率分布的平均數(shù)，有負指數(shù)分布2022/7/1419 對于任意的t ，如果在t 內(nèi)沒有車輛到達，上一次車和下一次車到達之間車頭時距必然大于或等于t ，即

8、： P(ht)車頭時距大于或等于t (s)的概率 車頭時距小于t (s)的概率，可有下式求得：2022/7/1420例4：對于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時距大于或等于10s的概率。 解：車頭時距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。 由=360/3600=0.1 同樣，車頭時距小于10s的概率為：2022/7/1421 車頭時距服從負指數(shù)分布的車流特性 見圖，曲線是單調(diào)下的，說明車頭時距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不能超車的單列車流中是不可能出現(xiàn)的，因為車輛的車頭與車頭之間至少存在一個車長，所以車頭時距必有一個大于零的最小值。2022/7/1422 例5 ：在一條

9、有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少 。7.5mQ=360輛/h2022/7/1423 解：行人橫過單向行車道所需要的時間： t =7.5/1=7.5s 因此，只有當h7.5s時，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時距符合負指數(shù)分布，對于任意前后兩輛車而言，車頭時距大于7.5s的概率為： 對于 Q=360輛/h的車流，1h車頭時距次數(shù)為360，其中h7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：20

10、22/7/1424 當Q = 900輛/h時，車頭時距大于7.5s的概率為： 1h內(nèi)車頭時距次數(shù)為900，其中h7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：2022/7/1425 2.移位負指數(shù)分布 適用條件：用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。移位負指數(shù)分布公式:分布的均值M和方差D分別為： 用樣本均值m代替M，樣本方差s2代替D,可以計算 移位負指數(shù)分布的局限性： 服從移位負指數(shù)分布的車頭時距愈接近出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習慣和行車特點的。 車頭時距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。2022/7/1426第三節(jié) 排隊論一. 概述

11、二.排隊理論的基本原理 重點三.M/M/n模型的解 重點、難點四. 實際應用計算2022/7/1427 一：引言 排隊論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列（即排隊）的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學理論，是運籌學中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱“隨機服務(wù)系統(tǒng)理論”。 在交通工程中，對于研究車輛延誤、通行能力、信號燈配時以及停車場、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理方面得到廣泛應用。 二：排隊論的基本原理 基本概念 1）“排隊”單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)，而“排隊系統(tǒng)”既包括了等待服務(wù)的，又包括了正在被服務(wù)的車輛 2）排隊系統(tǒng)的3個組成部分 輸入過程 就是指各類

12、型的“顧客”按怎樣的規(guī)律到達。 排隊規(guī)則 指到達的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。（損失制，等待制，混合制）2022/7/1428 服務(wù)方式： 指一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多長時間。 3）排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標 最重要的數(shù)量指標有3個： 等待時間 即從顧客到達時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間。 忙期： 即服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強度。 隊長: 有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客之分 ，這是排隊系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。2022/7/1429交通設(shè)計的目標：減少行駛延遲至最小。匝道入出口等候排隊；行人過路等待；交叉口延遲，左轉(zhuǎn)彎車輛的等待；收費站前的等待。 2022/

13、7/1430圖46 排隊系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)(到達)(等待)(服務(wù))(離去)顧客通道（窗口）2022/7/143120世紀初獲得應用。W.F.Adams:無信號交叉口的行人延誤(1936)；L.C.Edie:收費站排隊問題(1954)。系統(tǒng)中的顧客？列隊等候的顧客有多少？顧客接受服務(wù)的時間？顧客需要等待多久？設(shè)施不起作用的時間？2022/7/1432二、 排隊理論的基本模型到達特性: (1)平均到達率及(2)到達間隔和統(tǒng)計分布；服務(wù)設(shè)施特性: (1)服務(wù)時間的平均比率及其分布，和 (2)可同時得到服務(wù)的顧客數(shù)或通道數(shù)；C.排隊紀律特性: 服務(wù)對象方式（先來先服務(wù)，最有利的先服務(wù)）。表示形式：a /

14、b /c到達類型服務(wù)通道數(shù)服務(wù)類型2022/7/1433a, b,c處的符號：M:隨機到達和服務(wù)時間(服從指數(shù)分布,Markov)；D:固定到達和服務(wù)時間(Deterministic)；G:服務(wù)次數(shù)的一般分布(General)；GI:到達時距次數(shù)的一般分布；Ek:愛爾朗分布，參數(shù)k(Erlang)；N:通道數(shù)(Server)。M/G/N: 指數(shù)分布到達，一般分布服務(wù)，N個服務(wù)通道。2022/7/1434三、M/M/1排隊系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。服務(wù)（收費站）輸出輸入M/M/1系統(tǒng)2

15、022/7/1435 主要參數(shù)： 設(shè)平均到達率為，則兩次到達的平均間隔時間（時距）為1/； 設(shè)排隊從單通道接受服務(wù)后出來的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為， 則平均服務(wù)時間為1/ ； 比率： 稱為交通強度或利用系數(shù)，由比率即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。2022/7/1436 當比率1（即），且時間充分，每個狀態(tài)都會以非0的概率反復出現(xiàn)；當比率1（即），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊會越來越長。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊消散的條件是1（即）。 例如：某高速公路進口收費站平均每10s有一輛車到達，收費站發(fā)放通行卡的時間平均需要8s，即: 1/=10s； 1/=8s 如果時間充分，這個收費站不會出現(xiàn)大量阻塞。

16、2022/7/1437 當比率1（即），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)： 在系統(tǒng)中沒有顧客的概率為（即沒有接受服務(wù)，也沒有排隊）： 在系統(tǒng)中有k個顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊的顧客之和）： 在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊的顧客之和）：2022/7/1438 系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 隨著的增大，n 增大；當0.8以后， n 迅速增大，從而使排隊長度快速增加，排隊系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。 平均排隊長度： 這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。2022/7/1439 平均非零排隊長度： 即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排

17、隊長度，即非零排隊。如果把有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。 排隊系統(tǒng)中平均消耗時間： 這里是指排隊中消耗時間與接受服務(wù)所用時間之和。2022/7/1440 排隊中的平均等待時間： 這里在排隊時平均需要等待的時間，不包括接受服務(wù)的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與平均服務(wù)時間之差。 共有八個指標。2022/7/1441 例1：高速公路入口收費站，車輛到達是隨機的，流入量為400輛/h，如果收費工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負指數(shù)分布，求：收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊長度，排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間和排隊中的平均等待時間。 解：=400/3600（輛/s）, =1/8 （輛

18、/s） =/=0.89 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：2022/7/1442 平均排隊長度： 排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間： 排隊中的平均等待時間：2022/7/1443 例2：修建一個服務(wù)能力為120輛/h的停車場，布置一條進入停車場的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達率為72輛/h，進入停車場的引道長度能夠容納5輛車，是否合適 。 解： =72（輛/h）, =120 （輛/h） =/=0.6 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 進入停車場的引道長度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準備停放的車輛必然影響交通。2022/7/1444 驗證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛

19、車的概率P(5)，如果P(5)很小，則得到 “合適”的結(jié)論正確。由： 驗證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(5)不足5%，概率很小，進入停車場的引道長度是合適的。2022/7/1445stop第四節(jié) 跟馳理論簡介 一：引言 跟馳理論是運用動力學方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學模式表達并加以分析闡明的一種理論。 由于有1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動力實驗室進行的研究為跟馳理論作了進一步的擴充。 二：車輛跟馳特性分析 在道路上行駛的一隊高密度汽

20、車，車間距離不大，車隊中任一輛車的車速都受到前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采取相應的車速。這種狀態(tài)亦稱為非自由行駛狀態(tài)。 非自由行駛狀態(tài)的車隊有以下三個特性： 2022/7/1446 1.制約性 在一個車隊中，后車跟馳前車運行，駕駛員總不愿意落后很多，而是緊跟前車前進，這就是 “緊隨要求”。 緊隨要求，車速條件和間距條件構(gòu)成了一隊汽車跟馳行駛的制約性，即前車車速制約著后車車速和兩車間距。 2.延遲性 從跟馳車隊的制約性可知，前車改變運動狀態(tài)后，后車也要改變運動狀態(tài)，但前后車運動狀態(tài)的改變不是同步的，而是延遲的。這是由于駕駛員對前車運動狀態(tài)的改變要有一個反應過程，這個過程包括四個階

21、段： 感覺階段前車運行狀態(tài)的改變被察覺； 認識階段對這一改變加以認識； 判斷階段對本車將要采取的措施作出判斷； 執(zhí)行階段由大腦到手腳的操作動作。 這四個階段所需的時間稱為反應時間。假設(shè)反應時間為T，那麼前車在t時刻的動作，要經(jīng)過T時間即在（t+T）時刻，后車才能作出相應的動作，這就是延遲性。2022/7/1447線性跟馳模型 跟馳模型是一種刺激反應的表達式。 一個駕駛員所接受的刺激是指其前方導引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化。 該駕駛員對刺激的反應是指其為了緊密而安全地跟蹤前車加速或減速動作及其實際效果。 假定駕駛員保持他所駕駛車輛與前導車的距離為S(t)，以

22、便在前導車剎車時能使車停下而不致于和前導車尾相撞。設(shè)駕駛員的反應時間為T，在反應時間內(nèi)車速不變，這兩輛車在t時刻地相對位置如圖所示，圖中n為前導車，n+1為后隨車。2022/7/1448線性跟車模型示意圖2022/7/1449兩車在剎車操作后的相對位置如圖所示。 第i 輛車在時刻t 的位置； 兩車在時刻 t 的間距，且: 后車在反應時間T內(nèi)行駛的距離； 后隨車在減速期間行駛的距離； 前導車在減速期間行駛的距離； 停車后的車頭間距； 第n+1輛車在時刻t 的速度。2022/7/1450 假定 ，要使在時刻t 兩車的間距能保證在突然剎車事件中不發(fā)生碰撞，則應有： 對t 微分，得: 式中: 為后車在

23、(t+T)時刻的加速度，稱為后車的反應 ；1/T 稱為敏感度； 稱為t 時刻的刺激。這樣，上式就可理解為： 反應敏感度刺激。 2022/7/1451 上式是在前導車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應時間T 內(nèi)速度不變等假定條件下推導出來的。實際的跟車操作要比這兩條假定所限定的情形復雜得多，例如刺激也可能是有前車加速引起。而兩車的變速過程中行駛的距離可能不相等。為了適應一般得情況，把上式修改為： 式中 稱為反映強度系數(shù)，量綱為s-1，這里 不再理解為敏感度，而應看成是與駕駛員動作的強弱程度直接相關(guān)。它表明后車的反應與前車的刺激成正比，此公式稱為線性跟車模型。2022/7/1452第五節(jié) 流體

24、動力學模擬理論 一：引言 英國學者萊特希爾將交通流比擬為流體流，提出了流力學模擬理論。 該理論運用流體動力學的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程。 把車流因道路或交通狀況的改變而引起密度的改變時，在車流中產(chǎn)生車流波的傳播，通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車流的擁擠消散過程。因此，該理論又可稱為車流波動理論。 將交通流比擬成流體流，兩者的特性對比列于表：2022/7/14532022/7/1454一、流體動力學理論建立 車流連續(xù)性方程的建立 設(shè)車流順次通過斷面和的時間間隔為t，兩斷面的間距為x。車流在斷面的流入量為Q、密度為K；同時，車流在

25、斷面得流出量為：(Q+Q)，密度為： (K-K)，其中： K的前面加一負號，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量增加而減小。 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q )2022/7/1455 根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在t時間內(nèi)： 流入量-流出量=x內(nèi)車輛數(shù)的變化， 即：Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x或： ，取極限可得：含義為：當車流量隨距離而降低時，車輛密度隨時間而增大。 2022/7/1456同樣，還可以用流體力學的理論來建立交通流運動方程 由Q=VK及： 可得：該方程表明，車流密度增加時，產(chǎn)生減速。 2022/7/1457 VwS二、車流波動理論 VwK1 V1BSVwSK2

26、 V2A2022/7/1458 波速公式的推導： 有上圖所示，假設(shè)一條公路上由兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為Vw（ Vw為垂線S相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線S的速度Vw沿車流運行方向為正。由流量守恒可知，在t 時間內(nèi)由A進入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即： 式中: (V1- Vw)、(V2- Vw)分別為車輛進出S 面前后相對于S 面的速度。2022/7/1459 由： 規(guī)定：當K2K1，密度增加，產(chǎn)生的Vw為集結(jié)波。2022/7/1460三、車流波動狀態(tài)討論 當Q2Q1 、K2Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波，

27、Vw為正值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點，沿著與車流相同的方向，以相對路面為Vw的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2022/7/1462 當Q2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， Vw為負值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點，沿著與車流相反的方向，以相對路面為Vw的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2022/7/1463 當Q2Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， Vw =0，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)2022/7/1465 當Q2=Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個消散波， Vw =0，消散波在波動產(chǎn)生的那一點原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)2022/

28、7/1466 紊流的傳播速度: 線性的速度與密度的關(guān)系式 設(shè):2022/7/1467 式中: 1、2在分界線s兩側(cè)的標準化密度。得到波速為:2022/7/1468(二)交通密度大致相同的情況 萊特希爾和惠瑟姆認為:如果在分界線S兩側(cè)的標準化密度 1、2相等，如圖所示。S左側(cè)的標準化密度為，而S右側(cè)的標準化密度為(十0)，這里的(十0) 1。在此情況下，設(shè):S左側(cè)的標準化密度為= ，右側(cè)為+ 0 ，并且：2022/7/1469 式中0忽略不計。把上式代入，則此斷續(xù)的波就以下列速度傳播: (三)停車產(chǎn)生的波 對于車流的標準化密度為1 ，以區(qū)間平均車速行駛的車輛，假定下式成立:Vl=Vf（1 1 ）

29、在道路上，位置x=x0處，因紅燈停車，車流立即呈現(xiàn)出飽和的標準化密度2 =1。線s左側(cè)，車流仍為原來的密度1 ，按上式的平均速度繼續(xù)運行。將1 = 21 . 2022/7/1470 上式說明，由于停車產(chǎn)生的波，以vf1的速度向后方傳播。如果信號在x=x0處變?yōu)榧t燈，則經(jīng)過t秒以后，一列長度為vf1t的汽車就要停在xo之后。 2022/7/14712022/7/1472 所以，一候車隊開始運行(發(fā)車)，就產(chǎn)生發(fā)車波，該波從x0處以(vf-v2)的速度向后傳播。由于發(fā)車速度v2一般總是很低，所以可以看作幾乎以-vf速度傳播。 停車產(chǎn)生的波 發(fā)車產(chǎn)生的波2022/7/1473四、車流波動理論的應用

30、考試2022/7/14742022/7/1475四、車流波動理論的應用 考試 例：道路上的車流量為720輛/h，車速為60 km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進入交通流并行駛5km后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成一低速車隊，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計算： (1)擁擠消散時間ts；(2)擁擠持續(xù)時間tj；(3)最大排隊長度；(4)排隊最長時的排隊車輛數(shù)；(5) 參與過排隊的車輛總數(shù)。2022/7/1476 解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示： 超限車進入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài) ，將產(chǎn)生一個集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。?km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w22022/7/1477 超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進入點以Vw1=17.14km/h的速度沿車流方向運動。如果這種狀況持續(xù)1h， 1h后跟在超限車后的低速車隊長度為：30-17.14=12.86 km。但超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時間為：ta=5/30=0.16