MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告海水溫度隨深度變化

1、#燼噺駛密辱Univtfgityar懇出Beijing數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱Matlab大作業(yè)學(xué)院材料科學(xué)與工程專業(yè)班級(jí)材料080?2010年6月 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹窟\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與MATLAB相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，用MATLAB軟件輔助求解模型，解決實(shí)際問(wèn)題?！緦?shí)驗(yàn)任務(wù)】海水溫度隨著深度的變化而變化，海面溫度較高，隨著深度的增加溫度越來(lái)越低，這樣也就影響了海水的對(duì)流和混合，使得深層海水中的氧氣越來(lái)越少，這是潛水員必須考慮的問(wèn)題，同時(shí)根據(jù)這個(gè)規(guī)律也可以對(duì)海水魚層作一劃分?，F(xiàn)在通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得一組海水深度h與溫度的t的數(shù)據(jù)如下：t23.522.920.119.115.411.59.5&2h01

2、.52.54.68.212.516.526.5要求：（1）找出溫度t與深度h之間的一個(gè)近似函數(shù)關(guān)系；2）找出溫度變化最快的深度位置（實(shí)際上該位置就是潛水員在潛水時(shí)，隨著下潛深度的不同，需要更換呼入氣體種類的位置，也是不同種類魚層的分界位置）?！緦?shí)驗(yàn)分析及求解】1.模型準(zhǔn)備：該問(wèn)題是要運(yùn)用已測(cè)數(shù)據(jù)，研究海水溫度隨深度的變化關(guān)系。找出溫度隨深度變化的函數(shù)關(guān)系，并利用此近似關(guān)系，找到溫度變化最快的深度位置，進(jìn)而為潛水員潛水時(shí)換氣和魚類分層的分界位置提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)。2.模型分析及求解：（1）建立海水溫度與深度變化的函數(shù)關(guān)系：t23.522.920.119.115.411.59.58.2h01.

3、52.54.68.212.516.526.5于是對(duì)其進(jìn)行了3、5、7階的擬合，以下為擬合后的實(shí)際上，海水的溫度變化不僅僅是由深度決定的，可能還與海水的鹽度、密度、比熱等因素有關(guān)，但深度對(duì)海水的溫度起決定性作用，因此可以假設(shè)海水的溫度和深度之間存在簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。題目中給出了一組海水深度h與溫度的t的數(shù)據(jù)，因此可對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式的擬合，找出合適的近似關(guān)系，得出海水溫度隨深度變化的規(guī)律。為了找出符合深度h和溫度t的合適多項(xiàng)式,圖形：數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合曲線5階擬合曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合曲線深度當(dāng)然，擬合的次數(shù)越高，在一定區(qū)間內(nèi)吻合程度就會(huì)越高，但對(duì)計(jì)算也會(huì)造成一定的難度。對(duì)比以上圖形，可以發(fā)現(xiàn)，只有在030m深

4、度范圍內(nèi)，擬合出的曲線才于實(shí)際情況相符合。同時(shí),七階曲線的擬合程度已經(jīng)基本可以表達(dá)二者之間的關(guān)系：因此，選用7階函數(shù)最為二者之間的近似函數(shù)關(guān)系擬合的函數(shù)關(guān)系式如下：T二0.167404,10-4H70.117471,10-2H6+0.309730,10-1H50.388967H4+2.40949H36.78428H2+5.51977H+23.5000因?yàn)樗?shù)據(jù)點(diǎn)是在027m之間，同時(shí)由擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)在其他區(qū)間內(nèi)，確實(shí)與實(shí)際情況不符，故取區(qū)間為（030）。（2）利用擬合曲線求溫度隨深度變化最快的位置：dTd2dT即求的最大值，進(jìn)而可以轉(zhuǎn)化為求二階導(dǎo)數(shù)的極值即=0,對(duì)應(yīng)最大的極值點(diǎn)即為所求的位

5、置。遼=0.1171828,10-3H60.704826,10-2H5+0.1548650H41.555868H3+7.22847H213.56856H+5.51977dH=0.7030968x10-3H50.3524130 x10-1H4+0.6194600H34.667604H2+14.45694H13.56856dH2d2TdH2=0解得dH的極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)最大dHdHdH的點(diǎn)即為所求點(diǎn)。 # #用MATLAB解得的結(jié)果為: 由dHTo得:dH2H=1.61978116810496372540538469110744.70137434757933502317297827110858.716

6、926546097161440915653392642813.41716770086144025583923569581321.667720502617871613364782131819dTdT代入dH得:dH-3.1156124188526912076380861099649,0.5570442013360668953956637191788,-3.216335574505053725682056116640,4.47086321730533459443013039762,-122.709127151164101883805173491顯然，H=21.6677205026178716133

7、64782131819時(shí)，對(duì)應(yīng)的=122.709127151164101883805173491dH最大，所以H=21.67即為所求點(diǎn)。即溫度隨深度變化最快的位置為：H=21.67m3.模型檢驗(yàn)：針對(duì)求出的溫度隨深度變化的近似函數(shù)關(guān)系，用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)測(cè)量值t23.522.920.119.115.411.59.58.2測(cè)量值h01.52.54.68.212.516.526.5計(jì)算值t23.500022.900020.100119.100415.402611.51489.55308.6817可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)基本吻合，可見(jiàn)近似關(guān)系符合實(shí)際.四、【實(shí)驗(yàn)程序及結(jié)果】Matlab程序：%曲線擬合clft

8、=23.522.920.119.115.411.59.58.2;h=01.52.54.68.212.516.526.5;plot(h,t,p),holdony=polyfit(h,t,7);T=poly2str(y,H)h=0:1:50;y1=polyval(y,h);plot(h,y1)xlabel(深度H),ylabel(溫度T)legend(數(shù)據(jù)點(diǎn),擬合曲線)title(7階擬合曲線)運(yùn)行結(jié)果：T=1.674e-005H7-0.00117476+0.030973H5-0.38897H4+2.4095H3-6.7843H2+5.5198H+23.5%最值求取symsHT=1.674e-00

9、5*H7-0.0011747*6+0.030973*H5-0.38897*H4+2.4095*H3-6.7843*H2+5.5198*H+23.5;dT=diff(T,H)dT2=diff(T,H,2)Tj=solve(dT2,H)Tj1=subs(dT,H,Tj)運(yùn)行結(jié)果：dT=(17292715764458281*H飛)/147573952589676412928-(16252042697539959*H5)/2305843009213693952+(5579599650341855*H4)/36028797018963968-(38897*H3)/25000+(14457*H2)/200

10、0-(67843*H)/5000+27599/5000dT2=(51878147293374843*H5)/73786976294838206464-(81260213487699795*H4)/2305843009213693952+(5579599650341855*H3)/9007199254740992(116691*H2)/25000+(14457*H)/100067843/5000Tj=21.66888475488908581199361983741513.4159911071118606783652908569158.71804646629882366385280886952974.70102802581404353819975783685891.6197908986597042089689607079289Tj1=-122.821167950652813897724696908494.4565284510783742605838246452652-3.22053238548742027582214013957290.55640991541663587473458635434981-3.1156188787643168