二項式定理及其系數(shù)的性質(zhì)

1、 二項式定理及其系數(shù)的性質(zhì) 一、本節(jié)教材地位及命題趨勢： 高考對本單元的特點是基礎(chǔ)和全面，每年對本單元知識點的考查沒有遺漏。估計每年一道排列組合題，一道二項式定理題是不會變的，試題難度仍然回維持在較易到中等的程度。二項式定理的試題是多年來最缺少變化的試題，今后也很難有什么大的改變。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：掌握二項式定理及有關(guān)概念，通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)；2、思想方法目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟并掌握方程的思想方法，賦值法，構(gòu)造法，并通過變式提高學(xué)生的應(yīng)變能力，創(chuàng)造能力及邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的主體活動，營造一種愉悅的情境，使學(xué)生自始至終處于積極思考的氛圍中，不斷獲得成功的體驗，從而對

2、自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。三、復(fù)習(xí)策略：本節(jié)知識的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)要重視基礎(chǔ)，要按教學(xué)大綱和考試說明的要求弄懂遇按理，適當(dāng)掌握一些方法，會分析。 一、教學(xué)過程：、課前準(zhǔn)備（1）填寫公式：（a+b）n的二項展開式 是_通項公式是 _ ;(a-b)n的二項展開式是_（1+i)10=_2、在（2- x ）9的展開式中，是它的第_ 項 ，這項的系數(shù)是_ 這項的二項式系數(shù)是 _3、設(shè)s=(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 則 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4C4、在 展開式中的常數(shù)項是_ 5、 + =_6、(1.01)10=

3、_(保留到小數(shù)點后三位)、例題分析：例、（）在(1+x)10展開式中x5的系數(shù)是_（）已知 的展開式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a的值是_ 說明:這些問題屬基礎(chǔ)題,運用通項公式有時也有變化的,但其實質(zhì)還是通項公式,應(yīng)熟練掌握.方法:在解有關(guān)二項式的問題時,如果已知a,b,n,r,Tr+1這五個量中的幾個或它們的某些關(guān)系,求另外幾個,一般是利用通項公式把問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.解(1)(2)Tr+1= 依題意 ,r=8 含的項為第9項,其系數(shù)為 即 得 a=4. 練習(xí)：(1)在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207(2)(x+y

4、+z)9中含x4y2z3的項的系數(shù)是_例、已知 的展開式中第五項是常數(shù)， (1)求n; (2)展開式中共有多少有理項？說明:考查二項式通項,注意理解有理項,常數(shù)項的概念.方法 :本題屬于求二項式的指定項一類重要問題,它的解法主要是:設(shè)第r+1項為所求指定項,利用通項公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題. 解: (1)T5=是常數(shù),所以 則n=12.(2)Tr+1= 且 r=0,1, ,12即 且r=0,1, ,12r=0,2,6,8,10,12, 有理項共有7項 練習(xí):(3) 展開式中x4的系數(shù)是_(4)(x2+3x+2) 5展開式中x的系數(shù)是_例、已知(1-2x)7=a0+ a1x +

5、a2x2 + + a7x7 ,則(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7 =_說明:二項展開式是一個恒等式,因此對特殊值仍然成立.這是求二項式系數(shù)和的基礎(chǔ).常采用的方法是“賦值法”,它普遍用于恒等式,是一種重要的方法.略解:令x=0, 則a0=1令x=1, 則a0+a1+ +a7= -1 a1+ a2+ +a7= -2其它類似可得.引申:(1) a2+a3+ +a7=_(2) a0-a1+a2-a3+ -a7 =_(3)a0+a2+a4+a6 =_練習(xí):(5)若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + + a200(x-1)200求a1+

6、a3+a5+a7+a199的值。再見!優(yōu)游注冊 優(yōu)游注冊 lqu60hmo 娘和姐姐了，俺現(xiàn)在是歸家心切??！”大家又說了一些話?？纯刺焐呀?jīng)不早了，尚武對喬氏母女說：“我這拖家?guī)Э诘?，過了江還得早點安置他娘兒幾個入住客棧呢。咱們就此告別吧！”喬氏母女送出門來，請帶話向耿蘭的爹娘、兄嫂、姐姐姐夫和二哥問好，云云。次年正月十六，“耿家小學(xué)堂”新學(xué)年的鐘聲莊嚴(yán)而洪亮地敲響了。學(xué)堂里又迎進了新一批剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)童，而另外四個不同年級的男女學(xué)童們也高高興興地重返校園。從這一天開始，耿蘭和李尚武同時成為“耿家小學(xué)堂”的第二對夫妻教書先生。后來，李尚武再也沒有回去過生他養(yǎng)他的那個美麗的江南小鎮(zhèn)。二哥耿直一家另

7、建宅院住出去之后，耿蘭和尚武帶著兒女們一直和爹娘一起住在耿家的老宅院里。夫妻倆教書之余，格外細心地照料著兩位老人，倒也使大哥、二哥和姐姐省了不少心。每當(dāng)“耿家小學(xué)堂”放假期間，尚武就幫著岳父精心地伺弄那些稻田。望著眼前綠油油，亦或黃澄澄的稻田，他仿佛回到了故鄉(xiāng)3第百三九回 夢想路上進行時|（夢想路上困難多，竭盡全力始辦學(xué)；水稻北方種植開，董妞兒成了“繡花”匠。）大齡學(xué)生的學(xué)習(xí)是需要很大毅力的，加之他們已經(jīng)到了婚嫁年齡或者已經(jīng)結(jié)婚成家，想要做到安心學(xué)習(xí)是比較難的。因此，耿老爹親自帶的夜校班堅持辦了一年多以后，這些學(xué)生們盡管不同程度地掌握了一些文化知識，但不少學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情卻慢慢地減少了。將剩下來

8、的二十多名學(xué)生堅持教到三年結(jié)業(yè)之后，耿老爹就將自己的全部精力都放在了種植水稻上，只是在小學(xué)堂里實在抽調(diào)不開，比如，在耿英、耿蘭和耿直的媳婦生孩子期間，才來接替她們教上一段時間，這是后話。在這里必須重點一提的是董二壯，這個斯斯文文的小伙子特別珍惜上夜校班這個求之不得的學(xué)習(xí)機會。在為期三年的上學(xué)期間，他從來沒有耽誤過一次，而且學(xué)習(xí)成績一直名列前茅。不僅如此，在以優(yōu)異的成績結(jié)業(yè)后，他還總是一有閑暇就書不離手；有了問題，就找嫂子耿英請教。耿英呢，對于這個刻苦好學(xué)的小叔子也很是器重，總是想方設(shè)法幫助他不斷地提高學(xué)業(yè)水平。后來，“耿家小學(xué)堂”師資缺乏，耿正就聘用二壯來教授一年級小學(xué)童。這二壯果然不負厚望，把所帶班級的小學(xué)童們教得滿好。再后來，在他自己的不斷努力和嫂子耿英的持續(xù)培養(yǎng)下，二壯最終成了“耿家小學(xué)堂”里的一名非常合格的教書先生，這也是后話。由于試種水稻取得