二項(xiàng)式定理及其系數(shù)的性質(zhì)

1、 二項(xiàng)式定理及其系數(shù)的性質(zhì) 一、本節(jié)教材地位及命題趨勢(shì)： 高考對(duì)本單元的特點(diǎn)是基礎(chǔ)和全面，每年對(duì)本單元知識(shí)點(diǎn)的考查沒(méi)有遺漏。估計(jì)每年一道排列組合題，一道二項(xiàng)式定理題是不會(huì)變的，試題難度仍然回維持在較易到中等的程度。二項(xiàng)式定理的試題是多年來(lái)最缺少變化的試題，今后也很難有什么大的改變。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：掌握二項(xiàng)式定理及有關(guān)概念，通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；2、思想方法目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟并掌握方程的思想方法，賦值法，構(gòu)造法，并通過(guò)變式提高學(xué)生的應(yīng)變能力，創(chuàng)造能力及邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的主體活動(dòng)，營(yíng)造一種愉悅的情境，使學(xué)生自始至終處于積極思考的氛圍中，不斷獲得成功的體驗(yàn)，從而對(duì)

2、自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。三、復(fù)習(xí)策略：本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)要重視基礎(chǔ)，要按教學(xué)大綱和考試說(shuō)明的要求弄懂遇按理，適當(dāng)掌握一些方法，會(huì)分析。 一、教學(xué)過(guò)程：、課前準(zhǔn)備（1）填寫(xiě)公式：（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式 是_通項(xiàng)公式是 _ ;(a-b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式是_（1+i)10=_2、在（2- x ）9的展開(kāi)式中，是它的第_ 項(xiàng) ，這項(xiàng)的系數(shù)是_ 這項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 _3、設(shè)s=(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 則 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4C4、在 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_ 5、 + =_6、(1.01)10=

3、_(保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)、例題分析：例、（）在(1+x)10展開(kāi)式中x5的系數(shù)是_（）已知 的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a的值是_ 說(shuō)明:這些問(wèn)題屬基礎(chǔ)題,運(yùn)用通項(xiàng)公式有時(shí)也有變化的,但其實(shí)質(zhì)還是通項(xiàng)公式,應(yīng)熟練掌握.方法:在解有關(guān)二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí),如果已知a,b,n,r,Tr+1這五個(gè)量中的幾個(gè)或它們的某些關(guān)系,求另外幾個(gè),一般是利用通項(xiàng)公式把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.解(1)(2)Tr+1= 依題意 ,r=8 含的項(xiàng)為第9項(xiàng),其系數(shù)為 即 得 a=4. 練習(xí)：(1)在(1-x3)(1+x)10的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207(2)(x+y

4、+z)9中含x4y2z3的項(xiàng)的系數(shù)是_例、已知 的展開(kāi)式中第五項(xiàng)是常數(shù)， (1)求n; (2)展開(kāi)式中共有多少有理項(xiàng)？說(shuō)明:考查二項(xiàng)式通項(xiàng),注意理解有理項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)的概念.方法 :本題屬于求二項(xiàng)式的指定項(xiàng)一類重要問(wèn)題,它的解法主要是:設(shè)第r+1項(xiàng)為所求指定項(xiàng),利用通項(xiàng)公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題. 解: (1)T5=是常數(shù),所以 則n=12.(2)Tr+1= 且 r=0,1, ,12即 且r=0,1, ,12r=0,2,6,8,10,12, 有理項(xiàng)共有7項(xiàng) 練習(xí):(3) 展開(kāi)式中x4的系數(shù)是_(4)(x2+3x+2) 5展開(kāi)式中x的系數(shù)是_例、已知(1-2x)7=a0+ a1x +

5、a2x2 + + a7x7 ,則(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7 =_說(shuō)明:二項(xiàng)展開(kāi)式是一個(gè)恒等式,因此對(duì)特殊值仍然成立.這是求二項(xiàng)式系數(shù)和的基礎(chǔ).常采用的方法是“賦值法”,它普遍用于恒等式,是一種重要的方法.略解:令x=0, 則a0=1令x=1, 則a0+a1+ +a7= -1 a1+ a2+ +a7= -2其它類似可得.引申:(1) a2+a3+ +a7=_(2) a0-a1+a2-a3+ -a7 =_(3)a0+a2+a4+a6 =_練習(xí):(5)若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + + a200(x-1)200求a1+

6、a3+a5+a7+a199的值。再見(jiàn)!優(yōu)游注冊(cè) 優(yōu)游注冊(cè) lqu60hmo 娘和姐姐了，俺現(xiàn)在是歸家心切?。　贝蠹矣终f(shuō)了一些話。看看天色已經(jīng)不早了，尚武對(duì)喬氏母女說(shuō)：“我這拖家?guī)Э诘?，過(guò)了江還得早點(diǎn)安置他娘兒幾個(gè)入住客棧呢。咱們就此告別吧！”喬氏母女送出門來(lái)，請(qǐng)帶話向耿蘭的爹娘、兄嫂、姐姐姐夫和二哥問(wèn)好，云云。次年正月十六，“耿家小學(xué)堂”新學(xué)年的鐘聲莊嚴(yán)而洪亮地敲響了。學(xué)堂里又迎進(jìn)了新一批剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)童，而另外四個(gè)不同年級(jí)的男女學(xué)童們也高高興興地重返校園。從這一天開(kāi)始，耿蘭和李尚武同時(shí)成為“耿家小學(xué)堂”的第二對(duì)夫妻教書(shū)先生。后來(lái)，李尚武再也沒(méi)有回去過(guò)生他養(yǎng)他的那個(gè)美麗的江南小鎮(zhèn)。二哥耿直一家另

7、建宅院住出去之后，耿蘭和尚武帶著兒女們一直和爹娘一起住在耿家的老宅院里。夫妻倆教書(shū)之余，格外細(xì)心地照料著兩位老人，倒也使大哥、二哥和姐姐省了不少心。每當(dāng)“耿家小學(xué)堂”放假期間，尚武就幫著岳父精心地伺弄那些稻田。望著眼前綠油油，亦或黃澄澄的稻田，他仿佛回到了故鄉(xiāng)3第百三九回 夢(mèng)想路上進(jìn)行時(shí)|（夢(mèng)想路上困難多，竭盡全力始辦學(xué)；水稻北方種植開(kāi)，董妞兒成了“繡花”匠。）大齡學(xué)生的學(xué)習(xí)是需要很大毅力的，加之他們已經(jīng)到了婚嫁年齡或者已經(jīng)結(jié)婚成家，想要做到安心學(xué)習(xí)是比較難的。因此，耿老爹親自帶的夜校班堅(jiān)持辦了一年多以后，這些學(xué)生們盡管不同程度地掌握了一些文化知識(shí)，但不少學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情卻慢慢地減少了。將剩下來(lái)

8、的二十多名學(xué)生堅(jiān)持教到三年結(jié)業(yè)之后，耿老爹就將自己的全部精力都放在了種植水稻上，只是在小學(xué)堂里實(shí)在抽調(diào)不開(kāi)，比如，在耿英、耿蘭和耿直的媳婦生孩子期間，才來(lái)接替她們教上一段時(shí)間，這是后話。在這里必須重點(diǎn)一提的是董二壯，這個(gè)斯斯文文的小伙子特別珍惜上夜校班這個(gè)求之不得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在為期三年的上學(xué)期間，他從來(lái)沒(méi)有耽誤過(guò)一次，而且學(xué)習(xí)成績(jī)一直名列前茅。不僅如此，在以優(yōu)異的成績(jī)結(jié)業(yè)后，他還總是一有閑暇就書(shū)不離手；有了問(wèn)題，就找嫂子耿英請(qǐng)教。耿英呢，對(duì)于這個(gè)刻苦好學(xué)的小叔子也很是器重，總是想方設(shè)法幫助他不斷地提高學(xué)業(yè)水平。后來(lái)，“耿家小學(xué)堂”師資缺乏，耿正就聘用二壯來(lái)教授一年級(jí)小學(xué)童。這二壯果然不負(fù)厚望，把所帶班級(jí)的小學(xué)童們教得滿好。再后來(lái)，在他自己的不斷努力和嫂子耿英的持續(xù)培養(yǎng)下，二壯最終成了“耿家小學(xué)堂”里的一名非常合格的教書(shū)先生，這也是后話。由于試種水稻取得