山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：橢圓教師版

1、山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：橢圓一、選擇題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濟南市2013屆高三4月鞏固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）若橢圓:()和橢圓:()的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論: 橢圓和橢圓一定沒有公共點; ; ; .其中,所有正確結(jié)論的序號是（）A BCD【答案】B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A(0,B()C(0,)D(,1)【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理得,所以由可

2、得,即,所以,又,即,因為,(不等式兩邊不能取等號,否則分式中的分母為0,無意義)所以,即,所以,即,所以,解得,即,選D 二、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)）若焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則=_.【答案】 【解析】因為焦點在軸上.所以,所以.橢圓的離心率為,所以,解得. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖,橢圓的左、右焦點為,上頂點為A,離心率為,點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點,若,則直線的斜率為_.【答案】 因為橢

3、圓的離心率為,所以,即.設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,因為,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以. 三、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓,橢圓C2以C1的短軸為長軸,且與C1有相同的離心率.(I)求橢圓C2的方程;(II)設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點A、B,已知A點的坐標(biāo)為,點在線段AB的垂直平分線上,且,求直線的方程.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省棗莊三中2013屆高三上學(xué)期1月階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)）若橢圓: 和橢

4、圓: 滿足,則稱這兩個橢圓相似,是相似比.()求過(且與橢圓相似的橢圓的方程;()設(shè)過原點的一條射線分別與()中的兩橢圓交于、點(點在線段上).若是線段上的一點,若,成等比數(shù)列,求點的軌跡方程; 求的最大值和最小值.【答案】解:()設(shè)與相似的橢圓的方程. 則有 解得. 所求方程是 () 當(dāng)射線的斜率不存在時, 設(shè)點P坐標(biāo)P(0,則,.即P(0,) 當(dāng)射線的斜率存在時,設(shè)其方程,P( 由,則 得 同理 又點P在上,則,且由, 即所求方程是. 又(0,)適合方程, 故所求橢圓的方程是 由可知,當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r, , 綜上,的最大值是8,最小值是4 AUTONUM * Arabic

5、* MERGEFORMAT （山東省萊鋼高中2013屆高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題 ）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過、 三點. (1)求橢圓的方程:(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點,當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時.求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);(3)若直線與橢圓交于、兩點,證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程.【答案】【解析】:(1)設(shè)橢圓方程為 將、代入橢圓E的方程,得 解得.橢圓的方程 (2),設(shè)邊上的高為 當(dāng)點在橢圓的短軸頂點時,最大為,所以的最大值為.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,因為的周長為定值6.所以,所以的最大值為.所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 (3)將直線代入橢圓的方程并整理.得

6、.設(shè)直線與橢圓的交點, 由根系數(shù)的關(guān)系,得 直線的方程為:,它與直線的交點坐標(biāo)為 同理可求得直線與直線的交點坐標(biāo)為 下面證明、兩點重合,即證明、兩點的縱坐標(biāo)相等: , 因此結(jié)論成立.綜上可知.直線與直線的交點住直線上 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濟南市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、,與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,試證明:直線過定點并求此定點.【答案】解:(1)設(shè)橢圓方程為,焦距為2c, 由題意知 b=1,且,又 得

7、所以橢圓的方程為 (2) 由題意設(shè),設(shè)l方程為, 由知 ,由題意, 同理由知 , (*) 聯(lián)立得 需 (*) 且有 (*) (*)代入(*)得, 由題意,(滿足(*), 得l方程為,過定點(1,0),即P為定點 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013屆山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)）如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且AB1B2 是面積為4的直角三角形.(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過B1作直線l交橢圓于P,Q兩點,使PB2QB2,求直線l的方程.【答案】【解析】 (

8、1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,a2)+eq f(y2,b2)=1(ab0),右焦點為F2(c,0).因為AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故B1AB2為直角,因此|OA|=|OB2|,得b=eq f(c,2). 結(jié)合c2=a2-b2,得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,離心率e=eq f(c,a)=eq f(2,5) eq r(5). 在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2=eq f(1,2)|B1B2|OA|=|OB2|OA|=eq f(c,2)b=b2. 由題設(shè)條件SAB1B2=4,得b2=4,從而a2=5b2=20. 因此所求橢圓的標(biāo)

9、準(zhǔn)方程為eq f(x2,20)+eq f(y2,4)=1. (2)由(1),知B1(-2,0),B2(2,0).由題意,知直線l的傾斜角不為0,故可設(shè)直線l的方程為x=my-2,代入橢圓方程,得(m2+5)y2-4my-16=0. 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1,y2是上面方程的兩根,因此y1+y2=eq f(4m,m25),y1y2=-eq f(16,m25). 又eq o(B2P,sup6()=(x1-2,y1),eq o(B2Q,sup6()=(x2-2,y2), eq o(B2P,sup6()eq o(B2Q,sup6()=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(my1-4

10、)(my2-4)+y1y2=(m2+1)y1y2-4m(y1+y2)+16=-eq f(16m21,m25)-eq f(16m2,m25)+16=-eq f(16m264,m25). 由PB2QB1,得eq o(B2P,sup6()eq o(B2Q,sup6()=0,即16m2-64=0,解得m=2. 滿足條件的直線有兩條,其方程分別為x+2y+2=0和x-2y+2=0. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東威海市2013年5月高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）已知橢圓的離心率為,過右焦點做垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點,且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為.

11、()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)點,直線:,過任作一條不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點,過的中點作直線與軸交于點,為在直線上的射影,若 、 成等比數(shù)列,求直線的斜率的取值范圍【答案】解:()由題意可得 ,解得 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()設(shè)的斜率為,的斜率為,直線的方程為, 聯(lián)立直線與橢圓的方程 ,整理得 直線與橢圓有兩個公共點, 或 由 得 設(shè)則 直線的方程,令,得, 、 成等比數(shù)列, 則有 ,或 所以, 即,或 由,可得 由,可得 的取值范圍為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知圓的方程為,過點作圓的兩條切線,切點分

12、別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓(垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點,直線、分別交定直線于兩點、,求證. RQOP【答案】 解:() 觀察知,是圓的一條切線,切點為, 設(shè)為圓心,根據(jù)圓的切線性質(zhì), 所以, 所以直線的方程為 線與軸相交于,依題意, 所求橢圓的方程為 () 橢圓方程為,設(shè) 則有, 在直線的方程中,令,整理得 同理, ,并將代入得 =. 而= 且, AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢

13、圓于另一點.()若,求外接圓的方程;()若過點的直線與橢圓相交于兩點、,設(shè)為上一點,且滿足(為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.【答案】解:()由題意知:,又, 解得:橢圓的方程為: 可得:,設(shè),則, ,即 由,或 即,或 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時,外接圓是以為圓心,為半徑的圓,即 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時,所以為直角三角形,其外接圓是以線段為直徑的圓,圓心坐標(biāo)為,半徑為, 外接圓的方程為 綜上可知:外接圓方程是,或 ()由題意可知直線的斜率存在. 設(shè), 由得: 由得:() ,即 ,結(jié)合()得: , 從而, 點在橢圓上,整理得: 即,或 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省鳳城高中

14、2013屆高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題 ）橢圓的兩個焦點為,M是橢圓上的一點,且滿足.()求離心率的取值范圍;()當(dāng)離心率e取得最小值時,橢圓上的點到焦點的最近距離為.求此時橢圓G的方程;設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.【答案】解:(1)設(shè)M(x,y),則 由 又M在橢圓上, , 又0 x2a2, , (2)依題意得: 橢圓方程是: .設(shè)l:y=kx+m,由 而0可得m20）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓

15、，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由?！敬鸢浮拷?（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E

16、恒有兩個交點A,B,且 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)理試題）設(shè)A(x1, y1),b(x2, y2)是橢圓C:(ab0)上兩點,已知,若mn=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點.(1)求橢圓的方程;(2)試問AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省臨沂市2013屆高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué)）已知直線圓橢圓的離心率直線l被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等.()求橢圓C的方程;()過橢圓右焦點F的直線l

17、與橢圓C交于A,B兩點.(1)若 eq o(AF,sup6() =2 eq o(FB,sup6() 求直線l的方程;(2)若動點P滿足 eq o(OP,sup6() = eq o(OA,sup6() + eq o(OB,sup6() ,問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】 解:()設(shè)橢圓的半焦距為c,圓心O到直線l的距離為 . 由題意得 解得 故橢圓C的方程為 ()(1)當(dāng)直線l的斜率為0時,檢驗知 設(shè) 由,得 則有 設(shè)直線l: 聯(lián)立 消去x,整理得 結(jié)合,得 代入 得 即解得 故直線l的方程是 (2)問題等價于在橢圓上是否存在點P,使得

18、成立. 當(dāng)直線l的斜率為0時,可以驗證不存在這樣的點, 故設(shè)直線l的方程為 用(1)的設(shè)法,可得P 若點P在橢圓C上,則 即 又點A,B在橢圓上,有 則 即 由(1)知 代入式得 解得,即. 當(dāng)時, 當(dāng)時, 故橢圓C上存在點P,使得成立, 即動點P的軌跡與橢圓C存在公共點,公共點的坐標(biāo)是. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點為,過坐標(biāo)原點的直線與相交于點,直線分別與相交于點.(1)求、的方程;(2)求證:.(3)記的面積分別為,若,求的取

19、值范圍.MxyABODE【答案】(1) 又,得 (2)設(shè)直線則 =0 (3)設(shè)直線 ,同理可得 同理可得 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.(1)求橢圓的方程;(2)過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T,使得以AB為直徑圓恒過點T?若存在求出點T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）

20、試題）如圖,設(shè)是圓上的動點,點是在軸上投影,為上一點,且.當(dāng)在圓上運動時,點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.(1)求曲線的方程;(2)若點F是曲線的右焦點且,求的取值范圍.【答案】解:(1)設(shè)點M的坐標(biāo)是,的坐標(biāo)是,因為點是在軸上投影,M為上一點,且,所以,且,在圓上,整理得. 即的方程是. (2)如下圖,直線交曲線于兩點,且. 由題意得直線的方程為. 由,消去得. 由解得. 又,. 設(shè),則, . . . 又由橢圓方程可知, , , , . 因, ,故或, 又,故. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試數(shù)

21、學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率為,短軸一個端到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程:(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線的距離為,求AOB面積的最大值.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率,長軸的左、右端點分別為.()求橢圓的方程;()設(shè)直線與橢圓交于,兩點,直線與交于點.試問:當(dāng)變化時,點是否恒在一條直線上?若是,請寫出這條直線的方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省菏澤市20

22、13屆高三5月份模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率為,以原點O為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切;若直線與橢圓C相交于A、B兩點直線OA和OB的斜率分別為kOA和kOB,且kOAkOB=.(1)求橢圓C的方程;(2)求證:AOB的面積為定值;(3)在橢圓上是否存在一點P,使四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出|OP|的取值范圍,若不存在說明理由.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓C:,點A,F分別是橢圓C的左頂點和左焦點,點P是 O上的動點.(1)若,PA是O的切線,求橢圓

23、C的方程;(2)是否存在這樣的橢圓C,使得恒為常數(shù)?如果存在,求出這個數(shù)及C的離心率e;如果不存在,說明理由.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濟南市2013屆高三3月高考模擬理科數(shù)學(xué)）已知橢圓的離心率為,且過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若,(i) 求的最值. (ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;第22題圖【答案】解:(1)由題意,又, 解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)設(shè)直線AB的方程為,設(shè) 聯(lián)立,得 - = (i) 當(dāng)k=0(此時滿足式),即直線AB平行于x軸時,的最小值為-2

24、. 又直線AB的斜率不存在時,所以的最大值為2 (ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d,則 . 即,四邊形ABCD的面積為定值 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2011年高考（山東理）已知動直線與橢圓:交于兩不同點,且的面積,其中為坐標(biāo)原點.(1)證明:和均為定值; (2)設(shè)線段的中點為,求的最大值;(3)橢圓上是否存在三點,使得?若存在,判斷的形狀;若不存在,請說明理由.【答案】解析:()當(dāng)直線的斜率不存在時,兩點關(guān)于軸對稱,則, 由在橢圓上,則,而,則 于是,. 當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)直線為,代入可得 ,即,即 , 則,滿足 , , 綜上可知,. ()當(dāng)直線的斜率

25、不存在時,由()知 當(dāng)直線的斜率存在時,由()知, , ,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,綜上可知的最大值為. ()假設(shè)橢圓上存在三點,使得, 由()知, . 解得, 因此只能從中選取,只能從中選取, 因此只能從中選取三個不同點,而這三點的兩兩連線必有一個過原點,這與相矛盾, 故橢圓上不存在三點,使得. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:的離心率為,且橢圓C上一點N到點Q(0,3)的距離最大值為4,過點M(3,0)的直線交橢圓C于點A、B.()求橢圓C的方程;()設(shè)P為橢圓上一點,且滿足(O為

26、坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)t的取值范圍.【答案】解:() 則橢圓方程為即 設(shè)則 當(dāng)時,有最大值為 解得,橢圓方程是 ()設(shè)方程為 由 整理得. 由,得. 則, 由點P在橢圓上,得 化簡得 又由 即將,代入得 化簡,得 則, 由,得 聯(lián)立,解得或 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側(cè)),且橢圓D:的焦距等于,且過點( I ) 求圓C和橢圓D的方程;() 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點為P,若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點,是否恒成

27、立?給出你的判斷并說明理由.【答案】解:()設(shè)圓的半徑為,由題意,圓心為, 因為 故圓的方程為. 在中,令 即 又 解得(舍去),則 故橢圓的方程為. ()恒有成立, 點在橢圓的外部,直線可設(shè)為. 由 eq oac(,*) 設(shè)則 因為 所以 當(dāng)時,此時,對方程 eq oac(,*),不合題意. 綜上,過點的動直線與橢圓交于兩點,恒成立 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,點是橢圓上任意一點,且,橢圓的離心率(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II)直線交橢圓E于另一點,橢圓右頂點

28、為A,若,求直線的方程;(III)過點作直線的垂線,垂足為N,當(dāng)變化時,線段PN的長度是否為定值?若是,請寫出這個定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013山東高考數(shù)學(xué)（理）橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.()求橢圓的方程; ()點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,設(shè)的角平分線交 的長軸于點,求的取值范圍;()在()的條件下,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個定值. 【答案】解:()由于,將代入橢圓方程得

29、 由題意知,即 又 所以, 所以橢圓方程為 ()由題意可知:=,=,設(shè)其中,將向量坐標(biāo)代入并化簡得:m(,因為, 所以,而,所以 (3)由題意可知,l為橢圓的在p點處的切線,由導(dǎo)數(shù)法可求得,切線方程為: ,所以,而,代入中得 為定值. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省萊蕪市萊蕪十七中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.() 求橢圓方程;() 若分別是橢圓長軸的左右端點,動點滿足,連接,交橢圓于點,證明:為定值; ()在()的條件下,試問軸上是否存在異于點的定點,使得以為直徑的圓恒過直線

30、的交點,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】解:(1), 橢圓方程為 (2),設(shè),則. 直線:,即, 將代入橢圓得 由韋達(dá)定理有 ,. , (定值) (3)設(shè)存在滿足條件,則. , 則由得 ,從而得. 存在滿足條件. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濟寧市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) ）已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,短軸長為4.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點,且直線AB的斜率為.求四邊形APBQ面積的最大值;設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜

31、率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說明理由.【答案】解:()設(shè)橢圓C的方程為 由已知b= 離心率 ,得 所以,橢圓C的方程為 ()由()可求得點P、Q的坐標(biāo)為 ,則, 設(shè)AB(),直線AB的方程為,代人 得:. 由0,解得,由根與系數(shù)的關(guān)系得 四邊形APBQ的面積 故當(dāng) 由題意知,直線PA的斜率,直線PB的斜率 則 = =,由知 可得 所以的值為常數(shù)0 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年山東臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.(I)求橢圓C的方程;()

32、設(shè)M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=4,證明:直線AB過定點(,-l).【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省濟南市2012屆高三3月高考模擬題理科數(shù)學(xué)（2012濟南二模）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點,且|PQ|=3,(1) 求橢圓的方程;(2) 過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.【答案】解:(1) 設(shè)橢圓方程為=1(ab0)

33、,由焦點坐標(biāo)可得c=1 由PQ|=3,可得=3, 解得a=2,b=, 故橢圓方程為=1 (2) 設(shè)M,N,不妨0, b0)的左、右焦點分別為F1,F2.F2也是拋物線C2:的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=.()求C1的方程;()平面上的點N滿足,直線lMN,且與C1交于A,B兩點,若,求直線l的方程.【答案】解:()由:知. 設(shè),在上,因為,所以,得,. 在上,且橢圓的半焦距,于是 消去并整理得 , 解得(不合題意,舍去). 故橢圓的方程為. ()由知四邊形是平行四邊形,其中心為坐標(biāo)原點, 因為,所以與的斜率相同, 故的斜率.設(shè)的方程為. 由 消去并化簡得 . 設(shè),. 因為,所以. . 所以.此時, 故所求直線的方程為,或. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （山東省青島即墨市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓C方程為,過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.(1)求橢圓方程.(2)已知A,B方程為橢圓的左右兩個頂點,T為橢圓在第