基本不等式的證明課件

1、同學(xué)們，準(zhǔn)備上課了！3.4基本不等式 某地發(fā)生大地震，救援隊(duì)趕到現(xiàn)場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)急需配置一味藥劑用于救人，但現(xiàn)場(chǎng)只找到一臺(tái)天平，經(jīng)測(cè)試該天平兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確. 有人說分別把藥劑放于左右兩盤各稱一次，分別稱得a和b，然后把兩次稱得重量的 算術(shù)平均數(shù) 作為藥劑的重量,你認(rèn)為這種稱法是否合理？問題情境l2 用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平能否稱得物體的實(shí)際重量呢？ 問題情境用來表達(dá)藥劑真實(shí)質(zhì)量合理嗎?l2l2兩個(gè)正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)它們有怎樣的大小關(guān)系？實(shí)驗(yàn)猜想實(shí)驗(yàn)猜想猜猜看： 兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)相等。如何證明?實(shí)驗(yàn)猜想證法1構(gòu)建數(shù)學(xué)比較

2、法步驟: 作差 變形 定號(hào) 結(jié)論構(gòu)建數(shù)學(xué)由 因 導(dǎo) 果綜合法分析法執(zhí) 果 索 因證法2證法3兩個(gè)非負(fù)數(shù)的幾何平均數(shù) 不大于它們的算術(shù)平均數(shù)基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)語言文字語言約瑟夫拉格朗日代數(shù)與幾何一旦聯(lián)袂而行，它們就會(huì)從對(duì)方吸收新鮮活力，從而大踏步地走向各自的完美。構(gòu)建數(shù)學(xué)半弦CD不大于半徑abEDBOAC構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形語言基本不等式 幾何解釋：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的幾何平均數(shù) 不大于它們的算術(shù)平均數(shù)基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)語言圖形語言文字語言abEDBOAC半弦CD不大于半徑0，0基本不等式變形：0，00，0構(gòu)建數(shù)學(xué)0，0基本不等式變形：0，0數(shù)學(xué)運(yùn)用例 題： 已 知求 證:自我體驗(yàn)已知6練習(xí)：變式：已知 1.數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的一般過程是什么？2.基本不等式的內(nèi)容是什么？在證明過程中我們運(yùn)用了哪些方法？3.運(yùn)用基本不等式可以解決哪些問題？需要注意