八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-二次根式及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、7.1二次根式 (1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：a0(a0) 和 (a) 2a(a0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)a0( a0) 和 (a) 2a(a0) 。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：（ 1）已知 x2 = a ，那么 a 是 x 的_; x是 a 的_, 記為 _,一定是 _數(shù)。2） 4 的算術(shù)平方根為 2，用式子表示為 4=_ ；正數(shù) a 的算術(shù)平方根為 _，0 的算術(shù)平方根為 _；式子a0(a0) 的意義是。（二）提出問(wèn)題1、式子a 表示什

2、么意義 ?2、什么叫做二次根式？3、式子a0(a0) 的意義是什么？4、 (a) 2a(a0) 的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無(wú)意義？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 2 頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？a(a0) ， x 23 ，16，3 4，5 ， 312、計(jì)算：(1)(4)2(2)( 3)2（3）(0.5)2（ ）1)24(3根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：2，其中a 0,( a )_( a) 2a(a0) 的意義是。3、當(dāng) a 為正數(shù)時(shí)指 a 的，而 0的算術(shù)平方根是，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù) a 才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母

3、 a 必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2 頁(yè)例題后，模仿例題的解答過(guò)程合作完成練習(xí)：取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 3x42x122 x32、（ 1）若 a 33 a 有意義，則 a 的值為 _（ 2）若 x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 為（ ）。A. 正數(shù)B. 負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)（四）展示反饋(學(xué)生歸納總結(jié) )1非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根a (a 0) 叫做二次根式 .二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制：被開(kāi)方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2式子a (a0) 的取值是非負(fù)數(shù)。（五）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì)(a ) 2 =a

4、 成立的條件是a 0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如 (5) 2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如 5=(5 ) 2.2、討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子12x中， x 的取值范圍是 _.1x(2)已知x24+2 xy ，則x-y_.0(3)已知 y3 x+x3 2 , 則 y x = _。2、由公式(a)2(0)，我們可以得到公式a=(a )2,利用此公式可以把任意a a一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：50.35在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x274a2-11（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試2A 組(

5、 一) 填空題：1、 3 =_;52、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（ 1） x2-9= x2 -（ ）2=（ x+ _ ） (x-_)（ 2） x 2 - 3 =x2 - ()2 = (x+ _) (x- _)（二）選擇題：1、計(jì)算( 13) 2 的值為（）A. 169B.-13C13D.132、已知x 3 0,則x為（）A. x-3 B. x-3C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是（ ）。A. 3=( 3)2B 0.5=(0.5)2C . (0.3)2 =0.3D(57)2=35B 組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（）。A.94=4B4 9949C424D 2255

6、3662、 如果等式 (x ) 2 = x 成立，那么 x 為（）。Ax 0; B.x=0 ; C.x0;D.x0（二）填空題 :1、 若 a 2b 3 0 ，則 a2b =。2、分解因式：X4-4X2 + 4= _.3、當(dāng) x=時(shí)，代數(shù)式4x5 有最小值，其最小值是。7.1 二次根式 (2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：a2a2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)a 2a 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)a 2a 進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式2有意義，則 x。x 5（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

7、x2-6= x2 - （ ）2 = （x+ _ ）(x-_)（二）提出問(wèn)題1、式子a 2a 表示什么意義 ?2、如何用a 2a 來(lái)化簡(jiǎn)二次根式 ?3、在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 3 頁(yè)的內(nèi)容，完成下面的題目：420.22(4)22021、計(jì)算：5觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0時(shí) ,a 2( 4)2( 0.2)2(4 ) 2( 20)22、計(jì)算：5觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a0時(shí), a3、計(jì)算：02當(dāng) a0時(shí) ,a（四）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：aa0a 2a0

8、a0aa02、化簡(jiǎn)下列各式：0.3222(1)_(2)0.3_(3)5_(4)(2 a)2_（ a0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）yAx （ y0） B xy （y0） C xy （y0） D 以上都不對(duì)yy（ 2）化簡(jiǎn)二次根式 aa 2 2 的結(jié)果是aA 、a2B、-a2C、a2D、 -a2、填空：化簡(jiǎn)x4x2 y2 =_（x0）3、比較下列數(shù)的大小（ 1）2.8 與3（ ）7與672264（六）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：1333 ， 2252 53335555數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡(jiǎn)： (1)2=_ （）1=_632( )1 =_ _ (

9、)210 =_ _125（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A 組1、選擇題（1）計(jì)算 112 11 2 的結(jié)果是（）335A 25B2C 2D 27773 2（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A -2B -2C -6D-23332、計(jì)算：（1）2（2）2x3488x（3）11（4）9x41664 y2B 組用兩種方法計(jì)算：（ 1）64（2）6834最簡(jiǎn)二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡(jiǎn)（ 1） 96x 4

10、（2）3 2272、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）提出問(wèn)題 ：1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 9 頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于,的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.2、化簡(jiǎn) :(1)35(2)x2 y4x4 y212(3)8x2 y3(4)820（四）合作交流1、計(jì)算：2121213352、比較下列數(shù)的大?。?） 2.8 與3（ ）7與672264A3、如圖，在 RtABC中， C=90，AC=3cm，BC=6cm，求 AB的長(zhǎng)BC（

11、五）精講點(diǎn)撥1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是運(yùn)用積、 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；2）被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（六）拓展延伸觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：11(21)212，2 1(21)(2 1)21111(32)32，32(32)(32 )3232同理可得：1= 23，,23（11, +1）（2009 1 ）的值213220092008（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A 組1、選擇題（1）如果x （ y0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）yA x （y0） B xy （y0

12、） Cxy （y0） D 以上都不對(duì)yy（2）化簡(jiǎn)二次根式a2a的結(jié)果是a2A 、a 2B 、-a 2 C 、 a 2D、- a 2、填空：（1）化簡(jiǎn)x4x2 y2=_（ x 0）（2）已知x1，則 x15 2的值等于 _.x、計(jì)算：（ 1）371(2)3 3 111 4 )15 1142(428742從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x（2） a2b2ba23ab組1 、計(jì)算：2 ab5( 3a 3b)3b （a0,b0）（二）提出問(wèn)題b2a1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何

13、進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第 10 11 頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） 2 2與3 2（2） 2與 32、若 x、y 為實(shí)數(shù)，且 y=x244 x21 ，求 x yx y 的值。（3） 5與 20（4） 18與 12x 2從中你得到：。2、自學(xué)課本例 1，例 2 后，仿例計(jì)算：（1） 8+ 18（2） 7+2 7+3 9 7（3）3 48 -91+3 1237.2 二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減

14、法的運(yùn)算。（四）合作交流，展示反饋難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí)6 分鐘三、學(xué)習(xí)過(guò)程(1) 12(11 )（一）復(fù)習(xí)回顧(2)(4820) (125)327(3)x1x1（ ）221x4 y2y4x 9x ( x6x)xy3x4（五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸21、如圖所示，面積為48cm 的正方形的四個(gè)角是2面積為 3cm 的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋

15、的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2x 9x +y2x）- （x21 -5xy ）的值3y3xx（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A 組1、選擇題（1）二次根式：12 ；22 ；2 ；27 中，3與 3 是同類二次根式的是（）A和B和C和D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A 2x 與 2yB 4 a3b4 與 9 a5b892C mn 與 nD m n 與 n m2、計(jì)算：（1）7 2+ 3 8- 5 50（2） 29x 6 x2x 134xB 組1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式a2ab與 a b 7 是同類二次根式，則滿足條件的

16、a,b 的值（）A不存在B有一組C有二組D多于二組2、計(jì)算：（1） 3 90 +2 - 4 1（2）2 x8x322xy 2 (x0, y0)540（2）二次根式的乘除法法則是：（3）二次根式的加減法法則是：（4）寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式：2、計(jì)算：（1） 6 2 3a 21 b3（3）2 3 811215025。（ 2）11416二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空（ 1）整式混合運(yùn)算的順序是：。（二）合作

17、交流1、探究計(jì)算：（1）（83）36（2）(4 23 6)2 22、自學(xué)課本 11 頁(yè)例 3 后，依照例題探究計(jì)算：（1） ( 23)(25)（2） (2 32)2（三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí) 8 分鐘）（ 1）(12) 12（ ）2724332 (235)(23)3（ 3）(3 22 3)2（ ）（）（- 10 -7 ）410-7（四）精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。（五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式( ab) 2a22abb2 ，你一定熟練掌握了吧 ! 現(xiàn)在，我們又

18、學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（3 ）2， 5=（5 ）2，下面我們觀察：(21)2( 2)221 2122221322反之，3222221(2 1)2322( 21)2322=2-1仿上例，求：（1）；423（2）你會(huì)算412 嗎？（3）若a2 bmn ，則 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：組1、計(jì)算：（1）(8090)5（2）243623（3） (33ab3) ( ab)（a0,b0）（）(2 6- 5 2)(- 2 6- 5 2)a bab42、已知 a1,b1，求 a 2b210 的值。2121組1、計(jì)算：（1） (

19、 32 1)( 32 1) （2） (3 10) 2009 (3 10) 20092、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛(ài)，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個(gè)面積為228cm,另一個(gè)為 18cm，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有長(zhǎng)為50cm 的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二

20、次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第 13 頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)：1若 a0， a 的平方根可表示為 _a 的算術(shù)平方根可表示 _2當(dāng) a_時(shí)，12a 有意義，當(dāng) a_時(shí)， 3a 5 沒(méi)有意義。3 (3)2_( 32)2_41448_;7218_51227_;12520_（二）合作交流，展示反饋1、式子x4x4 成立的條件是什么 ?x5x52、計(jì)算： (1)2 1213 5 2(2)125x349y23(1)253375(2)(3223)2（三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（ 1） (a )2a(a0)與 a(a)2 (a0)aa0（2）a2a0a0aa0（3）abab (a0,b 0)與 abab (a 0,b 0)（4）aa (a0,b0)與 aa (a0,b0)bbbb（5） (a b)2a22abb2 與(ab)(a b)a2b2Ax4Bx2Cx4且 x 2Dx4且 x 2（ 3）下列各運(yùn)算，正確的是（）