2.3--變量間的相關(guān)關(guān)系ppt課件

1、2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系1第一頁(yè)，共四十九頁(yè)。 在學(xué)校，老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題?！?按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。這種說法有沒有依據(jù)呢？ 思考2第二頁(yè)，共四十九頁(yè)。 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題。例如：3第三頁(yè)，共四十九頁(yè)。1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間有著密切的聯(lián)系，但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。4第四頁(yè)，共四十九頁(yè)。 在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的

2、唯一因素，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。5第五頁(yè)，共四十九頁(yè)。 在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)，人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān)。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。6第六頁(yè)，共四十九頁(yè)。 對(duì)于上述各種問題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷，因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”。但是，如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事，還是很容易出錯(cuò)的。因此，在分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，還需要一些有說服力的方法。 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。2糧食產(chǎn)量與施肥量之

3、間的關(guān)系。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。7第七頁(yè)，共四十九頁(yè)。事物之間的相互關(guān)系1、確定性關(guān)系 現(xiàn)象間存在著一一對(duì)應(yīng)的嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。對(duì)于某一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，又稱為函數(shù)關(guān)系。函數(shù)8第八頁(yè)，共四十九頁(yè)。確定性關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系 圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系： C2R速度、時(shí)間與路程的關(guān)系： LSTX與Y的函數(shù)關(guān)系： Ya+bX 9第九頁(yè)，共四十九頁(yè)。事物之間的相互關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系 現(xiàn)象間存在的不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。對(duì)于某一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值可以有另一個(gè)變量的若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，又稱為相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)稱相關(guān)。1.變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)2.一個(gè)變量的

4、取值不能由另一個(gè)變量唯一確定3.當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變量 y 的取值可能有幾個(gè)4.各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍10第十頁(yè)，共四十九頁(yè)。 相關(guān)關(guān)系的例子 商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系 商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系 收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系 父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系11第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。 自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性。這兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.變量間相關(guān)關(guān)系的概念: 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被唯一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系

5、就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.變量間函數(shù)關(guān)系的概念:相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系之間有什么異同點(diǎn)？12第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系.不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn):13第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系（1）由于測(cè)量誤差存在，現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)關(guān)系常表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；（2）由于現(xiàn)象間數(shù)量關(guān)系規(guī)律性，相關(guān)關(guān)系常借助函數(shù)關(guān)系近似描述。14第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2. 下列兩個(gè)變

6、量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（ ）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D15第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。【問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.616第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考1：對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能

7、表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.617第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡535456

8、57586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.618第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考3：上圖具有什么特點(diǎn)，可以怎么稱呼？ 由一群離散的點(diǎn)組成，稱為散點(diǎn)圖 19第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。 左下角到右上角正相關(guān)思考4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 20第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考5：反過來，一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變大散點(diǎn)圖中的點(diǎn)：左下角到右上角21第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大

9、而變小散點(diǎn)圖中的點(diǎn)：左上角到右下角22第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考7：進(jìn)一步思考，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？ 23第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，直線所對(duì)應(yīng)的方程叫回歸方程。高爾頓（ Francis Galton ） 弗朗西斯高爾頓，英國(guó)科學(xué)家和探險(xiǎn)家。1889年，他在研究祖先和后代身高之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，后代的身高會(huì)靠近父母身高的平均值，并把這種趨勢(shì)稱為“回歸現(xiàn)象”。后來，人們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量變化的方法稱為回歸方法。24第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)

10、。思考8：如何求回歸方程？ 25第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。理論遷移例1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.26第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。自主練習(xí)：（1）兩個(gè)變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A 喜鵲叫喜，烏鴉叫喪 B 人的身高和年齡 C 勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間 D 球的體積與半徑（2）兩個(gè)變量之間關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A 正方形的面積與周長(zhǎng) B 物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī) C 年降雨量與年平均氣溫 D 圓上任意點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)BA27第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。C(3)下列圖形中具

11、有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是28第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)。1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.2散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的辦法，并根據(jù)趨勢(shì)判斷變量之間是否是線性相關(guān).小結(jié)29第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。2.3.2 回歸方程的求解30第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考8：如何求回歸方程？ 31第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。整體上最接近 方案一：采用測(cè)量的方法：先畫一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距

12、離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。32第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。方案二: 在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？33第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。方案三: 在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？34第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。思考：這么多設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方案中，有沒有較好的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？ 回歸直線是過散點(diǎn)最多的直線 ？回歸直線是使上下點(diǎn)基本平均分布的直線 ？回歸直線是過兩個(gè)端點(diǎn)的直線 ？回歸直線是經(jīng)過樣本中心的直線 ？回

13、歸直線是 -？35第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。 求回歸方程的關(guān)鍵：如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與直線的距離最小”。 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。思考6：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？ 36第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)?；貧w直線 實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離最小”.37第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。38第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)。人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐

14、與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:y=ax+b39第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。y=ax+b原理：各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小這一方法叫最小二乘法回歸直線特點(diǎn)：經(jīng)過樣本中心點(diǎn)40第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)。利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？ 37.1（0.57765-0.448= 37.1）41第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。若某人65歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在37.1附近的可能性比較大。能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1嗎？不能原因：線性回歸方程中的

15、截距和斜率都是通過樣本計(jì)算的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對(duì)應(yīng)于x，預(yù)報(bào)值Y能等于實(shí)際值y42第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解：設(shè)回歸方程為y=bx+a43第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟第一步：列表 ；第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。44第四十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。用Excel求線性回歸方程，步驟如下:（1）進(jìn)入Excel作出散點(diǎn)圖。（2）點(diǎn)擊“圖表”中的“添加趨勢(shì)線”，單擊“類型”中的“線性”，單擊“確定”，得到回歸方程。（選擇數(shù)據(jù)，“插入”散點(diǎn)圖，做好散點(diǎn)圖后，點(diǎn)擊圖中任何一個(gè)點(diǎn)將選中圖中散點(diǎn)，右鍵單擊彈出快捷菜單，選擇“添加趨勢(shì)線”即可。） （3）雙擊回歸直線，彈出“趨勢(shì)線格式”，單擊“選項(xiàng)”，選定“顯示公式”，最后單擊“確定”。45第四十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。A46第四十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。2、有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是( ) A. 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B. 散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C. 回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的