電大開放本科《機電控制工程基礎(chǔ)》總復習指導考試參考小抄

1、概 述機電控制工程基礎(chǔ)是以控制理論為基礎(chǔ)，密切結(jié)合工程實際的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是機械設(shè)計制造及自動化專業(yè)必修課。本課程所討論的問題，都是在工程實踐的基礎(chǔ)上抽象出來的問題，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的共性問題，這些問題理論較強，涉及的面也十分廣泛。因此，討論問題的周期長是本課程特點之一。為了學好本課程，在學習過程中就應對學過的內(nèi)容經(jīng)常復習，明確前后問題的聯(lián)系，掌握進度。本課程中應用的數(shù)學較多，但是，所討論的問題都是和工程實踐緊密聯(lián)系著的。因此，學習本課程要特別重視理論聯(lián)系實際，重視在物理概念的基礎(chǔ)上對問題的理解。負反饋是構(gòu)成自動控制系統(tǒng)的基本控制策略。因此，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應用是學好本課程的

2、關(guān)鍵?？刂葡到y(tǒng)分析，就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學模型，在規(guī)定的工作條件下，對它的數(shù)學模型進行分析研究。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)（暫態(tài)）性能，以及分析某些參數(shù)變化對上述性能的影響，決定如何選取合理的參數(shù)等。系統(tǒng)綜合設(shè)計，就是在給定對系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對象，合理的確定控制器的數(shù)學模型，控制規(guī)律和參數(shù)，并驗證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標要求。機電控制工程基礎(chǔ)的基本問題是：建立系統(tǒng)的數(shù)學模型；系統(tǒng)分析計算；綜合校正確定控制規(guī)律。本課程的基本任務(wù)，是使學生獲得機電控制系統(tǒng)的基本理論，掌握系統(tǒng)的基本分析方法和計算方法。為設(shè)計機電控制系統(tǒng)及后繼課程的學習和進一步研究學習控制

3、理論打下一定的基礎(chǔ)。一、考核說明本課程主要內(nèi)容包含相關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)；數(shù)學模型的建立；時域分析；頻域分析；綜合校正；采樣系統(tǒng)的基本理論及基本分析計算方法。本課程的任務(wù)是使學生掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具有初步分析設(shè)計系統(tǒng)的能力?，F(xiàn)將有關(guān)考核的幾個問題說明如下：考核對象：電大理工科類機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生?？己朔绞剑翰捎眯纬尚钥己撕徒K結(jié)性考試相結(jié)合的方式。考核依據(jù)：本課程所用教學大綱為2001年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生機電控制工程基礎(chǔ)教學大綱；所用文字教材為劉恒玉編著的2001年12 月由中央電

4、大出版社出版的機電控制工程基礎(chǔ)。本課程考核說明是形成性考核和終結(jié)性考試命題的基本依據(jù)。課程總成績的記分方法：形成性考核成績在課程總成績中占20%，終結(jié)性考試成績在課程總成績中占80%。課程總成績?yōu)榘俜种疲?0分為合格。形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平時作業(yè)和課程實驗。能夠按時、按質(zhì)、按量完成平時作業(yè)和課程實驗者方可得滿分。終結(jié)性考試的要求和形式：考試要求：本課程以應用為最終目的，考核重點是考察學員是否掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具體考核要求分為幾個層次：熟練掌握：要求學生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學內(nèi)容，并能夠用所學的內(nèi)容分析

5、、初步設(shè)計和解答與實際應用相關(guān)的問題，能夠舉一反三。掌握：要求學生能夠較好地理解和掌握相應內(nèi)容，并能夠進行簡單分析和判斷。了解：要求學生能夠一般地了解所學內(nèi)容。組卷原則：在教學大綱和考核說明所規(guī)定的目的、要求和內(nèi)容范圍之內(nèi)命題。在教學內(nèi)容范圍之內(nèi)，按照理論聯(lián)系實際原則，考察學員對所學知識應用能力的試題，不屬于超綱。試題的考察要求覆蓋面廣，并適當突出重點。試題兼顧各個能力層次，熟練掌握60%，掌握占30%，了解占10%。試題的難易程度和題量適當，按難易程度分為三個層次：較易占30%，一般占50%，較難占20%。題量安排以平時基本能夠獨立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時間內(nèi)作完并有一定時間檢查為原

6、則。試題類型及試卷結(jié)構(gòu)：填空15%，單項選擇題15%，判斷10%，分析及計算40%，綜合題20%，具體形式見后面所附“試題類型及規(guī)范解答舉例”?？己诵问剑洪]卷。答題時限：120分鐘。其它說明：考生需自備計算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。二、考核內(nèi)容和要求 (一 )控制系統(tǒng)的基本概念考核目的：考核學員對控制系統(tǒng)的含義及有關(guān)概念的掌握情況考核內(nèi)容：（1）控制的任務(wù)，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量的概念。（2）開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。（3）控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求?？己艘螅菏炀氄莆眨洪_環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。掌握：控制系統(tǒng)概念，反饋及反饋控制概念

7、，開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)概念。(二 ) 機電控制工程數(shù)學基礎(chǔ) 考核目的：考核學員對拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況考核內(nèi)容：（1）復變函數(shù)概念。（2）初等函數(shù)定義，復變函數(shù)的導數(shù)。（3）復變函數(shù)積分，計算方法。（4）羅朗級數(shù)、留數(shù)定理。（5）拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換?？己艘螅菏炀氄莆眨豪献儞Q的定義；拉氏變換性質(zhì)及應用，用部分分式法求拉氏反變換。掌握：復數(shù)域描述函數(shù)的概念。通過拉氏變換這一數(shù)學工具將時間函數(shù)變?yōu)閺陀虻暮瘮?shù)。了解：復變量的表示方法，復變函數(shù)的概念，計算留數(shù)。（三） 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 考核目的：考核學員是否掌握傳遞函數(shù)的概念、拉氏變換基本內(nèi)容

8、以及結(jié)構(gòu)圖簡化方法求取傳遞函數(shù)的方法。是否理解數(shù)學模型的含義?？己藘?nèi)容：（1）數(shù)學模型概念。簡單機、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。（2）傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法，典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及瞬態(tài)（動態(tài)）特性。（3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時傳遞函數(shù)?？己艘螅菏炀氄莆眨海?）傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及求法，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及瞬態(tài)特性。（2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法；（3）控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的含義掌握： （1）數(shù)學模型基本概念，能夠運用力學、電學知識列寫簡單機、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。（2） 結(jié)構(gòu)圖等效

9、變換原則，用結(jié)構(gòu)圖簡化方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。了解： 根據(jù)系統(tǒng)方程式繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (四 ) 控制系統(tǒng)時域分析考核目的：考核學員是否掌握拉氏反變換知識和終值定理，是否理解系統(tǒng)性能指標的含義以及計算方法?？己藘?nèi)容：（1）典型輸入信號和時域性能指標。（2）時間響應概念（3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。（4）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，性能指標。（5）勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動態(tài)誤差系數(shù)）；擾動誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法?？己艘笫炀氄莆眨海?）定常系統(tǒng)時域性能分析的基本內(nèi)容。典型輸入信號形式及性能指標的規(guī)定。一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。（2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。掌握：（1）時間響應的基

10、本概念。（2）二階系統(tǒng)的階躍響應及性能指標穩(wěn)態(tài)誤差計算。了解：（1）動態(tài)誤差系數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的頻域分析 考核目的：考核學員是否掌握與控制系統(tǒng)的頻域分析有關(guān)概念以及方法，是否會用頻率法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標進行判斷和分析?？己藘?nèi)容：（1）頻率特性基本概念。（2）頻率特性的表示方法：極坐標圖、對數(shù)頻率特性圖。（3）典型環(huán)節(jié)頻率特性，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制方法。（4）奈氏穩(wěn)定判據(jù)、相角裕量、幅值裕量。（5）對數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。（6）時域性能指標與頻域性能指標關(guān)系。考核要求熟練掌握：（1）頻率特性基本概念；頻率特性兩種表示方法；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。（2）系統(tǒng)的開

11、環(huán)奈氏頻率特性和對數(shù)頻率特性畫法。（3）奈氏穩(wěn)定判據(jù)的基本原理及其判別方法。掌握：（1）頻域性能指標與時域性能指標的關(guān)系。（2） 相角裕量，幅值裕量定義及計算方法，頻域性能指標了解：對數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性； 用頻率法綜合控制系統(tǒng) 考核目的：考核學員是否理解校正的含義，是否能夠根據(jù)要求進行系統(tǒng)校正考核內(nèi)容：（1）校正的基本概念（2）校正方式考核要求熟練掌握：（1）系統(tǒng)綜合的基本概念；超前校正，遲后校正，遲后超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其特點。掌握：（2）串聯(lián)校正，反饋校正的方法和步驟。第1章 控制系統(tǒng)的基本概念 主要學習內(nèi)容：控制任務(wù)，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量。開環(huán)

12、控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。被控制對象或?qū)ο?我們稱這些需要控制的工作機器、裝備為被控制對象或?qū)ο蟆］敵隽浚ū豢刂屏浚?將表征這些機器裝備工作狀態(tài)需要加以控制的物理參量，稱為被控制量（輸出量）。輸入量（控制量） 將要求這些機器裝備工作狀態(tài)應保持的數(shù)值，或者說，為了保證對象的行為達到所要求的目標，而輸入的量，稱為輸入量（控制量）擾動量 使輸出量偏離所要求的目標，或者說妨礙達到目標，所作用的物理量稱為擾動量。控制的任務(wù)實際上就是形成控制作用的規(guī)律，使不管是否存在擾動，均能使被控制對象的輸出量滿足給定值的要求。開環(huán)控制系統(tǒng)只有給定量影響輸出量（

13、被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反過來影響控制量的控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示，如圖所示?？刂破鞅豢刂茖ο?擾動量 輸入量 輸出量 ur u a n 圖 開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)控制系統(tǒng)為了實現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對輸出量進行測量，并將測量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。因此，整個控制系統(tǒng)形成一個閉合環(huán)路。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán),參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負反饋原理按偏差進行控制的，也叫作反饋控制系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表

14、示?？刂破鞅豢刂茖ο髾z測裝置 ur ue ua n 輸入量 輸出量 ucf 反饋 圖 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 歸納一下開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)各自的特點如下：（1） 開環(huán)控制系統(tǒng)中，只有輸入量對輸出量產(chǎn)生控制作用；從控制結(jié)構(gòu)上來看，只有從輸入端到輸出端的信號傳遞通道（該通道稱為前向通道），控制系統(tǒng)簡單，實現(xiàn)容易。閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號傳遞通道，使輸出信號也參與控制，該通道稱為反饋通道。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜。（2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾，對干擾不甚敏感。因此，可采用不太精密和成本較低的元件來構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)

15、。開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。（3） 對閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，始終是一個首要問題。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。對于開環(huán)控制系統(tǒng)，或者不存在不穩(wěn)定問題，或者容易解決。例題：(1) 什么叫反饋？什么是負反饋？ 答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負反饋。(2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明。 答：若系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)沒有控制作用，即系統(tǒng)沒有反饋回路時，則該控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。如自動售貨機，自動洗衣機，步進電機控制刀架進給機構(gòu)等。(3) 什么叫閉環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明之。答

16、：當系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在著負反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時的動作。機器人手臂運動控制，火炮跟蹤目標的運動，導彈飛行運動控制等等。自動控制系統(tǒng)的類型自動控制系統(tǒng)的種類繁多，很難確切地對自動控制系統(tǒng)進行分類?，F(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動控制系統(tǒng)的類型概括如下：1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)按組成自動控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運動方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)主要特點是具有迭加性和齊次性。就是說對于線性控制系統(tǒng)，幾個輸入信號同時作用在系統(tǒng)上所

17、引起的輸出等于各自輸入時，系統(tǒng)輸出之和。如果微分方程式或差分方程式的系數(shù)，不隨時間的變化而變化即是常數(shù)，則稱這類系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，或稱為常參數(shù)系統(tǒng)。如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)是由非線性微分方程式來描述的系統(tǒng)稱非線性系統(tǒng)。在自動控制系統(tǒng)中，若有一個元件是非線性的，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。 2. 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號都是時間t的連續(xù)函數(shù)時，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱連續(xù)系統(tǒng)）。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來描述。離散系統(tǒng) 是指系統(tǒng)的某一處或幾處，信號是以脈沖系列或數(shù)碼的形式傳遞。離散系統(tǒng)的

18、主要特點是：在系統(tǒng)中使用脈沖開關(guān)或采樣開關(guān)，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散信號。離散信號取脈沖形式的系統(tǒng)，稱為脈沖控制系統(tǒng)；離散信號以數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求是我們從控制功能的角度來看，自動控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán)節(jié)（基本元件）組成。閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié)（1） 被控對象或調(diào)節(jié)對象：是指要進行控制的設(shè)備或過程。（2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來實現(xiàn)將所檢測到的輸出量和輸入量進行比較，并產(chǎn)生偏差信號的元件。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，比較元件常常和測量元件或測量線路結(jié)合在一起。（3） 放大環(huán)節(jié)（放大元件）：由于偏差信號一般比較微弱，不能直接用于驅(qū)動被控對象

19、，需要進行放大。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。（4） 執(zhí)行環(huán)節(jié)（執(zhí)行元件）：用來實現(xiàn)控制動作，直接操縱被控對象的元件。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機、液壓馬達、傳動裝置等。（5） 檢測環(huán)節(jié)（測量元件）：是用來測量被控制量的元件。由于測量元件的測量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度，因此應盡可能采用高精度的測量元件和合理的測量電路，常用的測量元件有：測速電機、編碼器、自整角機等。（6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控

20、制系統(tǒng)，就其信號的傳遞和變換的功能來說，都可抽象出如圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。放 大執(zhí) 行反饋校正檢 測被控對象放大串聯(lián)校正 擾動量 比較 輸入量 輸出量 偏 差 反 量 饋 （局部反饋） 量 （主反饋） 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性如果系統(tǒng)受擾動后偏離了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。任何一個反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定瞬態(tài)性能對于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應曲線如圖所示。 xc(t) 1 0 t 圖 欠阻尼單位階躍響應曲線 一般要求響應速度快，超調(diào)小。穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當時，系統(tǒng)輸出的實際

21、值與按參考輸入所確定的希望輸出值之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差為 一般來說，對于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應滿足瞬態(tài)性能指標要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時對誤差的要求。 2 機電控制工程數(shù)學基礎(chǔ)2.1 復變量及復變函數(shù)復變函數(shù)的概念 (1) 復變函數(shù)的定義設(shè)G是一個復數(shù)的集合，如果有一個確定的法則存在，按照這一法則，對于集合G中的每一個復數(shù)z，就有一個或幾個復數(shù)與之對應，那未稱復變數(shù)w是復變數(shù)z的函數(shù)簡稱復變函數(shù)，記作 導數(shù)例 求的導數(shù)解：因為 所以 幾個初等函數(shù)的定義(1) 指數(shù)函數(shù)由，所以例 求的實部、虛部、模和相角。解：因為，所以 主值 對數(shù)函數(shù)

22、 性質(zhì) 但應注意，這些等式右端必須取適當?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种А?3) 冪函數(shù)性質(zhì) 的每一單值分支在相應的Lnz的解析域內(nèi)也解析，且 (4) 三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì) 和在復平上解析，且 周期性 奇偶性 加法定理 平方關(guān)系 2.3 拉氏變換的定義及常用函數(shù)的拉氏變換 拉普拉斯變換的定義滿足狄利赫利條件的函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換為 其中為復數(shù)。 F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，而f(t)為F(s)的原函數(shù)。常用函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換單位階躍函數(shù)為根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為 (2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換單位脈沖函數(shù)為根據(jù)拉普拉斯變

23、換的定義，單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為 (3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換單位斜坡函數(shù)為根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為 4)指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換指數(shù)函數(shù)：根據(jù)拉普拉斯變換的定義，指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為 同理可得 (5) 冪函數(shù)的拉普拉斯變換。 拉氏變換的性質(zhì)線性性質(zhì)拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。拉氏變換的齊次性是：一個時間函數(shù)乘以常數(shù)時，其拉氏變換為該時間函數(shù)的拉氏變換乘以該常數(shù)。若 則 其中 為常數(shù)。拉氏變換的疊加性是：兩個時間函數(shù)與之和的拉氏變換等于、 的拉氏變換、之和。即；則 例 求及的拉氏變換。解：根據(jù)歐拉公式則 又根據(jù)拉普拉斯變換的線性性質(zhì)，有 ，

24、 所以 同理 例 已知，求的拉氏變換。解：應用線性性質(zhì)，則 （2）微分性質(zhì) 若，則例 已知，為整數(shù)，求的拉氏變換。解：由于，且，由拉氏變換微分性質(zhì)得 ，又因故 (3) 積分性質(zhì)若，則例 已知，為實數(shù)，求的拉氏變換。解：根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得 =L(4) 延遲性質(zhì) 如圖241所示，原函數(shù)沿時間軸平移， f (t) f (t)平移后的函數(shù)為f (t-)。該函數(shù)滿足下述條件 f (t-) t0時，f (t)=0 t1和|G1(s)H(s)|1時，N(s)0，這意味著擾動N(s)的影響被抑制掉了。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點之一。此外，當|G1(s)G2(s)H(s)|1時, 即R與前向通路的傳遞函數(shù)G1(s

25、)G2(s)無關(guān)，只與反饋通路的傳遞函數(shù)H(s)成反比。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點。（4）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)以誤差信號E(s)為輸出、以給定量R(s)或干擾量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。在R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)設(shè)N(s)0，再用反饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 上式對于反饋系統(tǒng)的誤差分析是非常重要的。在N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)設(shè)R(s)0，再根據(jù)正饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 在R(s)和N(s)同時作用下的合成誤差，可應用疊加原理求得，即E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當H(s)=1時，就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。繪制系統(tǒng)方框圖的步驟1首先按照系

26、統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)；2列寫系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的運動方程，并進行線性化；3求初始條件皆為零時的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式；4分別以方框圖的形式表達各環(huán)節(jié)的拉氏變換式；5將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。第3章 輔導控制系統(tǒng)典型的輸入信號1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。A等于1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，如圖所示。它表示為xr(t)l(t)，或xr(t)=u(t)單位階躍函數(shù)的拉氏變換為Xr(s)=L1(t)=1/s在t0處的階躍信號，相當于一個不變的信號突然加到系統(tǒng)上；對于恒值系統(tǒng)，相當于給定值突然變化或者突然變化的擾動量；對于隨動系統(tǒng)，相當于加

27、一突變的給定位置信號。2. 斜坡函數(shù)這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是Xr(s)=LAt=A/s2這種函數(shù)相當于隨動系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號，該恒速度為A。當Al時，稱為單位斜坡函數(shù)，如圖所示。3. 拋物線函數(shù)如圖 所示，這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。這種函數(shù)相當于隨動系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號，該恒加速度為A。拋物線函數(shù)的拉氏變換是Xr(s)=LAt2=2A/s3當A1/2時，稱為單位拋物線函數(shù)，即Xr(s)=1/s3。4. 脈沖函數(shù)這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)，為趨于零的正數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換是當A1，0時，稱為單位脈沖函數(shù)(t)，如圖 所示。單位脈沖函數(shù)

28、的面積等于l，即在tt0處的單位脈沖函數(shù)用(t-t0)來表示，它滿足如下條件幅值為無窮大、持續(xù)時間為零的脈沖純屬數(shù)學上的假設(shè)，但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。單位脈沖函數(shù)(t)可認為是在間斷點上單位階躍函數(shù)對時間的導數(shù)，即反之，單位脈沖函數(shù)(t)的積分就是單位階躍函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的時域性能指標對控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn)、準、快。工程上為了定量評價系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標的準確定義和定量計算方法。1 動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標通常有如下幾項：延遲時間 階躍響應第一次達到終值的50所需的時間。上升時間 階躍響應從終值的10上升到終值的90所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達

29、到終值所需的時間。峰值時間 階躍響應越過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需的時間。調(diào)節(jié)時間 階躍響到達并保持在終值誤差帶內(nèi)所需的最短時間；有時也用終值的誤差帶來定義調(diào)節(jié)時間。超調(diào)量 峰值超出終值的百分比，即 在上述動態(tài)性能指標中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時間（描述“快”），超調(diào)量（描述“勻”）以及峰值時間。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)誤差是時間趨于無窮時系統(tǒng)實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進行測定或計算。一階系統(tǒng)的階躍響應一. 一階系統(tǒng)的數(shù)學模型由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、空氣加熱器、液

30、面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s，故輸出的拉氏變換式為取C(s)的拉氏反變換得 或?qū)懗墒街校琧ss=1，代表穩(wěn)態(tài)分量；代表暫態(tài)分量。當時間t趨于無窮，暫態(tài)分量衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線，如圖所示。響應曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應。 一階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的階躍響應典型二階系統(tǒng)方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 式中 Kv-開環(huán)增益； n-無阻尼自然頻率或固有頻率，； -阻尼比，。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s2+2ns+2n=0 其特征根為1. 臨界阻尼(=1) 其時域響應為 上式包含

31、一個衰減指數(shù)項。c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖3-8b所示。 (a) (b) (c)1時二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應2. 過阻尼(1)具有兩個不同負實根的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應拉氏變換式。其時域響應必然包含二個衰減的指數(shù)項，其動態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性，沒有超調(diào)和振蕩。圖為其特征根分布圖。3. 欠阻尼（01） 圖3-9 01時二階系統(tǒng)特征根的分布 圖3-10 欠阻尼時二階系統(tǒng)的單位階躍響應 4. 無阻尼(0)其時域響應為 在這種情況下，系統(tǒng)的響應為等幅(不衰減)振蕩， 圖0時特征根的分布 圖0時二階系統(tǒng)的階躍響應5. 負阻尼（0）當0時，特征根將位于復平面的虛軸之右，其時域響應中的e的

32、指數(shù)將是正的時間函數(shù)，因而為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。顯然，0時的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，而在1時，系統(tǒng)動態(tài)響應的速度又太慢，所以對二階系統(tǒng)而言，欠阻尼情況是最有實際意義的。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標1. 上升時間tr上升時間tr是指瞬態(tài)響應第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間。 由此式可見，阻尼比越小，上升時間tr則越?。辉酱髣ttr越大。固有頻率n越大，tr越小，反之則tr越大。2. 峰值時間tp及最大超調(diào)量Mp 最大超調(diào)量 最大超調(diào)百分數(shù) 3. 調(diào)整時間ts 圖3-13 二階系統(tǒng)單位階躍響應的一對包絡(luò)線 圖3-14 調(diào)節(jié)時間和阻尼比的近似關(guān)系根據(jù)以上分析，二

33、階振蕩系統(tǒng)特征參數(shù)和n與瞬態(tài)性能指標(4. 振蕩次數(shù)在調(diào)整時問ts之內(nèi)，輸出c(t)波動的次數(shù)稱為振蕩次數(shù)，顯然 式中 ，稱為阻尼振蕩的周期時間。這一系統(tǒng)的單位階躍響應瞬態(tài)特性指標為：最大超調(diào)百分數(shù)上升時間調(diào)整時間 (用近似式求得為8T) (用近似式求得為6T) 有一位置隨動系統(tǒng)其中Kk4。求該系統(tǒng)的()固有頻率；(2)阻尼比；(3)超調(diào)量和調(diào)整時間；(4)如果要求實現(xiàn)工程最佳參數(shù)l，開環(huán)放大系數(shù)值應是多少？【解】系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)標準形式的傳遞函數(shù)對比得：(1) 固有頻率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超調(diào) (4) 調(diào)整時間 當要求時，由 得 可見該系統(tǒng)要滿足工程最佳參數(shù)的要求

34、，須降低開環(huán)放大系數(shù)的值。但是，降低值將增大系統(tǒng)的誤差。勞斯穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程式寫成如下標準式 將各系數(shù)組成如下排列的勞斯表表中的有關(guān)系數(shù)為 系數(shù)的計算，一直進行到其余的b值全部等于零為止。這一計算過程，一直進行到 n行為止。為了簡化數(shù)值運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一行的各項，這時并不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。(l) 第一列所有系數(shù)均不為零的情況 第一列所有系數(shù)均不為零時，勞斯判據(jù)指出，特征方程式的實部為正實數(shù)根的數(shù)目等于勞斯表中第一列的系數(shù)符號改變的次數(shù)。方程式的根全部在復平面的左半平面的充分必要條件是，方程式的各項系數(shù)全部為正值，并且勞斯表的第一列都具有正號。例如， 三階系統(tǒng)的特征方程式

35、為列出勞斯表為則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的特征方程為 試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 計算勞斯表中各元素的數(shù)值，并排列成下表由上表可以看出，第一列各數(shù)值的符號改變了兩次，由+2變成-1，又由-1改變成+9。因此該系統(tǒng)有兩個正實部的根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(2) 某行第一列的系數(shù)等于零而其余項中某些項不等于零的情況 在計算勞斯表中的各元素的數(shù)值時，如果某行的第一列的數(shù)值等于零，而其余的項中某些項不等于零，那么可以用一有限小的數(shù)值來代替為零的那一項，然后按照通常方法計算陣列中其余各項。如果零()上面的系數(shù)符號與零()下面的系數(shù)符號相反，則表明這里有一個符號變化。例如，對于下列特征方程式勞斯表為

36、現(xiàn)在觀察第一列中的各項數(shù)值。當趨近于零時，的值是一很大的負值，因此可以認為第一列中的各項數(shù)值的符號改變了兩次。由此得出結(jié)論，該系統(tǒng)特征方程式有兩個根具有正實部，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。如果零()上面的系數(shù)符號與零()下面的系數(shù)符號不變，則表示系統(tǒng)有純虛根。例如，對下列特征方程式勞斯表為可以看出，第一列各項中的上面和下面的系數(shù)符號不變，故有一對虛根。將特征方程式分解，有 解得根為 ， (3) 某行所有各項系數(shù)均為零的情況 如果勞斯表中某一行的各項均為零，或只有等于零的一項， 這表示在 s 平面內(nèi)存在一些大小相等但符號相反的特征根。 在這種情況下，可利用全零行的上一行各系數(shù)構(gòu)造一個輔助方程，式中s均為偶次

37、。將輔助方程對s求導，用所得的導數(shù)方程系數(shù)代替全零行，然后繼續(xù)計算下去。至于這些大小相等，符號相反的根，可以通過解輔助方程得到。系統(tǒng)特征方程式為試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 勞斯表中的各項為 由上表可以看出，行的各項全部為零。為了求出-各項，將行的各項組成輔助方程為將輔助方程對s求導數(shù)得用上式中的各項系數(shù)作為行的各項系數(shù)，并計算以下各行的各項系數(shù)，得勞斯表為 從上表的第一列可以看出，各項符號沒有改變，因此可以確定在右半平面沒有特征方程式的根。另外，由于行的各項皆為零，這表示有共軛虛根。這些根可由輔助方程求出。本例中的輔助方程式是由之求得特征方程式的大小相等符號相反的虛根為， ， 穩(wěn)態(tài)誤差及

38、其計算誤差本身是時間t的函數(shù)，在時域中以表示。穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差，即為誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量，則穩(wěn)態(tài)誤差為 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 故 將系統(tǒng)誤差的拉氏變換E(s)代入(3-38)，得穩(wěn)態(tài)誤差的計算公式為 控制系統(tǒng)的型別控制系統(tǒng)的一般開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成 式中為開環(huán)放大系數(shù)或稱為開環(huán)傳遞系數(shù)；、為時間常數(shù)；N表示開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)。這是一個很重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)N的數(shù)值，可將系統(tǒng)分為幾種不同類型。N0的系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)；N1的系統(tǒng)稱為I型系統(tǒng)；N=2的系統(tǒng)稱為II型系統(tǒng)。當N2時，要使系統(tǒng)穩(wěn)定是很困難的。因此，一般采用的是0型、I型和II型系統(tǒng)。典型輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差對于不

39、同輸入函數(shù)，下面分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。1. 單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入()下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，由式(3-40)得 定義 稱為位置誤差系數(shù)，則 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 I型或高于I型的系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差為 2. 單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡輸入()的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義 稱為速度誤差系數(shù)。則 對于0型系統(tǒng)所以 對于I型系統(tǒng)所以 對于II型或更高型系統(tǒng)所以，0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入；單位反饋的型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但總有一定誤差， 3. 單位拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差定義 稱為加速度誤差系數(shù)則 對于0型系統(tǒng) 所以 對于型系統(tǒng)所以對于型系統(tǒng)所以由此可知，0型和型系統(tǒng)都不能跟蹤拋物線輸入，型系統(tǒng)能跟蹤

40、拋物線輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差。 典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差和誤差系數(shù)系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入位置誤差速度誤差加速度誤差000I00II00。 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法1. 引入給定量順饋2. 引入擾動量順饋第4章輔導控制系統(tǒng)時域分析本章基本要求、重點和難點基本要求(1) 什么是時間響應？時間響應由哪兩部分組成？(2) 脈沖響應函數(shù)和傳遞函數(shù)的關(guān)系？(3) 一階系統(tǒng)的階躍響應。(4) 典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，兩個重要參數(shù)是什么？對系統(tǒng)性能的影響如何？(5) 二階系統(tǒng)的階躍響應，并分別畫出階躍響應曲線。(6) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，勞斯穩(wěn)定判據(jù)的方法。(7) 誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義。(8)

41、 穩(wěn)態(tài)誤差和哪些因素有關(guān)？計算穩(wěn)態(tài)誤差的方法有哪幾種？(9) 如何計算擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差？重點：時間響應的基本概念，二階系統(tǒng)的階躍響應及性能指標，穩(wěn)定性判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差計算。難點：二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應；動態(tài)誤差系數(shù)。典型輸入信號和時域性能指標411 典型輸入信號在控制工程中，常采用的典型信號：(1) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)的表達式： 當 A=1時，叫做單位階躍函數(shù)如圖411(a)所示，記作1（t）。單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 例如 電源突然接通，負荷的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等等，均可視為階躍作用。因此階躍作用是評價系統(tǒng)瞬態(tài)性能時應用較多的一種典型信號。 x(t) x(t) t 1 0 t 0 t (a)

42、 單位階躍函數(shù) (b) 單位斜坡函數(shù) 圖 411 典型試驗函數(shù)(2) 斜坡函數(shù)（速度函數(shù)）斜坡函數(shù)表達式：拉氏變換為 當A=1時， x(t)=t 稱為單位速度函數(shù)（單位斜坡函數(shù)），如圖411(b)所示，這種信號表征的是勻速變化信號。二階系統(tǒng)的階躍響應系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （434） （435）其結(jié)構(gòu)圖如圖433所示。 圖 433 二階系統(tǒng)標準結(jié)構(gòu)圖阻尼比不同時，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應有很大差別，當=0時，系統(tǒng)等幅振蕩，不能正常工作，而在1時，系統(tǒng)瞬態(tài)響應為非周期過渡，響應速度又太慢。在欠阻尼01時，20logK0;K=1時20logK=0;K1時，20lgK0相頻特性為 ，與橫軸重合。 (2) 慣性

43、環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 式中T 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)1) 幅相頻率特性 （532）幅頻特性 相頻特性 可以繪出幅相頻率特性曲線圖如圖533所示。很容易證明，慣性環(huán)節(jié)幅相曲線是個半圓，圓心為(0.5,j0)，半徑為0.5。 圖533 慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性 2) 對數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性為 （533） L() 0 -20dB/十倍頻 -20 () 1 1/T 10 100 0 -45 -90 圖534 慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 1) 幅相頻率特性 （535）則，。2) 對數(shù)頻率特性積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為 （536） 由上式可知，對數(shù)幅頻特性是一條斜率為的直線，它在=

44、1這一點穿過零分貝線。如果在傳遞函數(shù)中有N個積分環(huán)節(jié)串聯(lián). (4) 微分環(huán)節(jié)的頻率特性理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 1) 幅相頻率特性 （537）幅頻特性為；相頻特性為所(5) 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 式中 時間常數(shù)； 阻尼比 01 。1) 幅相頻率特性 (5310)由上式可求得幅頻特性 相頻特性 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 實際繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線時，按如下步驟進行即可繪制出漸近特性曲線。1) 確定轉(zhuǎn)折頻率，并標在橫軸上。2) 在=1處，標出縱坐標等于20logK值的A點，其中K為開環(huán)放大系數(shù)。3) 通過A點作一條斜率為-20NdB/dec(N為積分環(huán)節(jié)數(shù))的直線，直到第一個轉(zhuǎn)折

45、頻率，若第一個轉(zhuǎn)折頻率的值小于1時，則該直線的延長線經(jīng)過A點。4) 以后每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率（含第一個轉(zhuǎn)折頻率），就改變一次漸近線斜率。每當遇到環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時，漸近線的斜率增加-20dB/dec；每當遇到環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時，斜率增加+20dB/dec；每當遇到環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時，斜率增加-40dB/dec。5) 繪出的漸近線，如果需要修正，就進行修正。系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性通過橫軸，即或時，對應的頻率稱為穿越頻率，穿越頻率是開環(huán)對數(shù)頻率特性的一個重要參數(shù)。(2) 對數(shù)相頻特性開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)相頻特性有如下特點：在低頻區(qū)，對數(shù)相頻特性由開始（為積分環(huán)節(jié)數(shù)）。在高頻區(qū)，相頻特性趨于 。中間部分，可近似繪出。

46、例 已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖547所示。試寫出開環(huán)傳遞函數(shù) 。圖547解：解題分析這是一道已知開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線求傳遞函數(shù)的練習題。本題的目的是熟練掌握各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線。解題步驟：1) 3，斜率保持不變。故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應由上述各典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，即 2) 確定開環(huán)增益K當=c時，A(c)=1 。 所以 故 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1) 試繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性并計算值。2) 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1) 首先將分成幾個典型環(huán)節(jié)。 顯見該系統(tǒng)由放大環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)組成。2) 分別做各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線。 K=7.5

47、 20lgK=17.5dB ； 1=2, 2=3對數(shù)幅頻特性： 相頻特性： 其對數(shù)頻率特性曲線如圖5515所示。圖5515 對數(shù)頻率特性曲線3) 計算 所以 4) 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知 部份，對-線無穿越，故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系 選擇中頻段要考慮以下幾個方面的問題：對數(shù)幅頻持性曲線過橫軸的斜率以-20dB/dec為宜。低頻段和高頻段可以有較大的斜率，低頻段有較大的斜率，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，高頻段有較大的斜率，可以更好排除高頻干擾。中頻段的穿越頻率值的選擇，要滿足過渡過程時間的要求。中頻段的長度對相角裕量有很大影響，中頻段越長，相角裕量越大。用頻率法綜合控制系

48、統(tǒng)一般概念 按照校正裝置在系統(tǒng)中連接方式不同，可以把校正分為串聯(lián)校正和并聯(lián)校正兩種類型。串聯(lián)校正：校正裝置串在前向通道中。如圖1所示。 圖 1 串聯(lián)校正 串聯(lián)校正實現(xiàn)起來比較簡單，也比較容易對信號進行各種必要形式的變換。為了使校正裝置容量小，體積小，常將串聯(lián)校正裝置安排在前向通道的低能量點上。并聯(lián)（反饋）校正：并聯(lián)校正裝置接到被校正對象的反饋通道里，如圖2所示。 圖2 并聯(lián)校正 串聯(lián)超前（微分）校正 超前校正常常是用來提高系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，但不減小穩(wěn)態(tài)精度的一種校正方法。是目前在控制系統(tǒng)中應用最廣泛的一種方案。例 設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求系統(tǒng)在單位斜坡信號輸入時，輸出穩(wěn)態(tài)誤差

49、e ()0.1，相角裕量45，確定校正裝置的傳遞函數(shù) 。解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)放大系數(shù)K 則校正前的傳遞函數(shù)為 繪制對數(shù)頻率特性曲線如圖4中曲線1所示。按下式計算校正前穿越頻率 。 當=1時，忽略1，故 則=3.16 。 dB L() 40 20 3 0 0.1 1 1 c 2 10 1 2-20 () 0 -90 2 1 -180圖4 串聯(lián)超前校正的對數(shù)頻率特性圖相角裕量為校正前相角裕量不滿足要求。2) 根據(jù)系統(tǒng)相角裕量45的要求，需要附加的相角應為 45-17.9=27.1考慮，則未校正系統(tǒng)相角裕量在處更小一些，因此，再附加4.9，則= 27.1+4.9=323) 根據(jù)計算值 解

50、得 =3.264) 設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率為校正環(huán)節(jié)兩個轉(zhuǎn)折頻率和的幾何中心，即 ，為三個未知數(shù)，下面需要依據(jù)校正后的頻率特性求出，的值。校正后的傳遞函數(shù)為 對數(shù)頻率特性線如圖4中曲線2所示。幅頻特性為 作近似計算：當=時，A()=1 ，又因則得 所以 =10 ， 5) 校核，校正后相角裕量所得結(jié)果滿足系統(tǒng)要求。6) 校正裝置的傳遞函數(shù)為 如圖4 中曲線3所示?？梢杂贸靶Ｕ娐泛头糯笃鱽韺崿F(xiàn)，放大器放大倍數(shù)為再由 R1，R2，C三個參量中任選一個，就可求出另外兩個參量。超前校正的優(yōu)點： 閉環(huán)系統(tǒng)頻帶加寬，瞬態(tài)響應速度加快。 低頻段對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)性能沒有下降。 校正裝置所要求的時間常數(shù)容易滿

51、足。缺點： 抗干擾性能下降。 常常需要增加增益。 由于被增大，相位遲后會加大。 串聯(lián)遲后（積分）校正 (1) 遲后校正電路 R1 應用RC電路構(gòu)成的相位遲后 網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。 C 傳遞函數(shù)為 ur R2 uc 圖5 RC遲后電路式中 (2) 遲后（積分）校正裝置的綜合 例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求系統(tǒng)校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)5，相角裕量40，確定遲后校正裝置的傳遞函數(shù)。解：1）確定開環(huán)放大系數(shù)K 5 取K=52）繪制校正前系統(tǒng)的頻率特性曲線，校正前的傳遞函數(shù)為其對數(shù)頻率特性曲線如圖6中曲線1所示。計算， =2.1rad/s故校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖6 串聯(lián)遲后校正的對數(shù)頻率特性圖3）確

52、定校正后的穿越頻率 要求40考慮附加10，因此預選=50校正前不同頻率時相角裕量為 由頻率曲線可知當1，漸近線斜率大于20dB/dec，故只能選擇1，計算的值。列于表中。 0.80.70.60.50.429.5435.7142.3449.3956.89因此可試選校正后穿越頻率=0.54）計算值求校正前在=0.5的對數(shù)幅頻值5）選擇轉(zhuǎn)折頻率選 。 ； 。6）校核 校正后傳遞函數(shù)為 其對數(shù)頻率特性如圖6中的曲線2所示。相角裕量為7）校正裝置的傳遞函數(shù) 其對數(shù)頻率特性如圖6中曲線3所示。 遲后校正的結(jié)果使系統(tǒng)的頻率特性在低頻段具有較大的放大系數(shù)。而同時又降低了較高頻的增益，使對數(shù)頻率特性形成下降的特

53、性。因此，這種校正裝置，實質(zhì)上是一種低通濾波器。由于遲后校正裝置的衰減作用，使穿越頻率移到較低的頻率上，瞬態(tài)響應變慢，適用于瞬態(tài)響應要求不高的系統(tǒng)。但是，高頻抗干擾性能較好。問答題1) 在系統(tǒng)校正中，常用的性能指標有哪些？答：描述系統(tǒng)穩(wěn)定性指標：相角裕量和幅值裕量Kg。 描述系統(tǒng)精度指標：開環(huán)增益，它可以直接確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 描述系統(tǒng)快速性指標：穿越頻率，截止頻率（或帶寬）。 描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性：諧振峰值，諧振頻率 。2) 什么叫校正答：在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)性能的方法稱為校正。3) 常用的校正方式有哪些？答：串聯(lián)校正，按其性質(zhì)可分為：相位超前校正；相位遲后校正；相位遲后超前校正。

54、并聯(lián)校正，又分為反饋校正；順饋校正。4) 相位超前校正的特點和適用情況如何？答：加大相位裕量，提高穩(wěn)定性。提高快速性。是高通濾波器，降低抗高頻干擾能力。5) 相位遲后校正的特點和適用情況如何？答：主要提高開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)態(tài)精度。是低通濾波器，對高頻干擾，噪聲有衰減作用。降低快速性。6) 相位遲后 超前校正的特點和適用情況如何？答：兼有遲后，超前兩種校正方式的優(yōu)點，精度好，快速性好。適用穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高的情況。機電控制工程基礎(chǔ) 模擬試題一、填空(每小題3分，共15分) 1有些系統(tǒng)中，將開環(huán)與閉環(huán)結(jié)合在一起，這種系統(tǒng)稱為。 2單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果是 。 3如果系統(tǒng)受擾動后偏離

55、了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)是系統(tǒng)。 4控制系統(tǒng)的時間響應，可以劃分為瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個過程。瞬態(tài)過程是指系統(tǒng)從到接近最終狀態(tài)的響應過程；穩(wěn)態(tài)過程是指時間t趨于時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。 5，如果在系統(tǒng)中只有離散信號而沒有連續(xù)信號，則稱此系統(tǒng)為系統(tǒng)，其輸入、輸出關(guān)系常用差分方程來描述。二、單項選擇(每小題3分，共15分)2傳遞函數(shù)表示了一個( )。 A時滯環(huán)節(jié) B振蕩環(huán)節(jié) C微分環(huán)節(jié) D慣性環(huán)節(jié)3已知系統(tǒng)輸出的拉氏變換為，那么系統(tǒng)處于( )。 A欠阻尼 B過阻尼 C臨界阻尼 D無阻尼4脈沖函數(shù)的拉氏變換為( )。 A0 B C常數(shù) D變量5理想微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲

56、線是一條斜率為( )。 A20dBdec，通過=1點的直線 B一20dBdec，通過1點的直線 C一20dBdec，通過0點的直線 D20dBdec，通過=0點的直線三、判斷題(10分)1一個系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要的條件是系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部。 ( )(3分)2系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性取決于系統(tǒng)的輸出。 ( )(3分)3由Z反變換能求出采樣函數(shù)脈沖序列的表達式。 ( )(4分)四、(20分)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：，試求單位階躍響應的性能指標&%及ts(5)。五、(20分)六、(20分)已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為及其校正前和校正后的對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。試求：(1)畫出串

57、聯(lián)校正環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線，并寫出傳遞函數(shù)Gc(s)(2)寫出校正后開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G0(s)(3)校正后相角裕量r(wc)=?(參考答案)一、填空(每小題3分，共15分) 1復合控制系統(tǒng) 21/s 3穩(wěn)定 4初始狀態(tài) 5離散二、單項選擇(每小題3分，共15分) 1C 2A 3C 4C 5A三、判斷題(10分) 1錯誤。(3分) 2錯誤。(3分) 3正確。(4分)四、(本題20分)解答：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為；所以，單位階躍響應的性能指標為：五、(本題20分)解答：(1)將微分方程進行拉氏變換得：(2)六、(本題20分) (1)第一章 習題答案（供參考）一、填空1.系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到

58、輸入端叫做 。反饋解析：根據(jù)反饋的定義式填空。2.有些系統(tǒng)中，將開環(huán)與閉環(huán)結(jié)合在一起，這種系統(tǒng)稱為 。復合控制系統(tǒng)解析：根據(jù)定義式填空。3.我們把輸出量直接或間接地反饋到 ，形成閉環(huán)參與控制的系統(tǒng)，稱作 。 輸入端 閉環(huán)控制系統(tǒng)解析：根據(jù)定義式填空。4.控制的任務(wù)實際上就是 ，使不管是否存在擾動，均能使 的輸出量滿足給定值的要求。 形成控制作用的規(guī)律 被控制對象 解析：根據(jù)控制的基本概念和定義式填空。5.系統(tǒng)受擾動后偏離了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復到原來的工作狀態(tài)這樣的系統(tǒng)是 系統(tǒng)。 穩(wěn)定 解析：根據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)的基本概念和定義式填空。6、自動控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分

59、為 和非線性控制系統(tǒng)。線性控制系統(tǒng)解析：根據(jù)控制系統(tǒng)分類的基本概念來填空。7、為了實現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對 量進行測量，并將測量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除 。因此，整個控制系統(tǒng)形成一個閉合回路。我們把輸出量直接或間接地反饋到 端，形成閉環(huán),參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。輸出 偏差 輸入解析：根據(jù)閉環(huán)控制的基本概念和反饋的定義填空。8、題圖由圖中系統(tǒng)可知，輸入量直接經(jīng)過控制器作用于被控制對象，當出現(xiàn)擾動時，沒有人為干預，輸出量 按照輸入量所期望的狀態(tài)去工作，圖中系統(tǒng)是一個 控制系統(tǒng)。不能 開環(huán)解析：根據(jù)開環(huán)控制的基本概念填空。9、如果系統(tǒng)受擾動后偏離了

60、原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為 系統(tǒng)，否則為 系統(tǒng)。任何一個反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是 的。穩(wěn)定 ； 不穩(wěn)定 ； 穩(wěn)定解析：根據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)的基本概念和定義式填空。二、選擇1.開環(huán)與閉環(huán)結(jié)合在一起的系統(tǒng)稱為 。（ ）A復合控制系統(tǒng)；B開式控制系統(tǒng)；C閉環(huán)控制系統(tǒng)；D連續(xù)控制系統(tǒng)答：A解析：根據(jù)復合控制系統(tǒng)的基本概念選擇。2.當時，閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)輸出的實際值與按參考輸入所確定的希望值之間的差值叫 。（ ）A微分； B差分； C穩(wěn)態(tài)誤差； D積分答：C解析：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念選擇。3把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為 。（ ）A反饋； B負