傳熱學課后作業(yè)標準答案

1、傳熱學課后作業(yè)答案作者:日期:1-10一爐子的爐墻厚13cm,總面積為20m2,平均導熱系數(shù)為1.04w/m.k,內外壁溫分別是520c及50C。試計算通過爐墻的熱損失。如果所燃用的煤的發(fā)熱量是2.09X104kJ/kg,問每天因熱損失要用掉多少千克煤？解：根據傅利葉公式A tQ 每天用煤24 36001.04 20 (520 50) 75.2KW0.1375.22.09 104310.9Kg /d1-12在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱實驗中，得到下列數(shù)據：管壁平均溫度tw=69C,空氣溫度tf=20C,管子外徑d=14mm,加熱段長80mm,輸入加熱段的功率8.5w,如果全部熱量通

2、過對流換熱傳給空氣，試問此時的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)多大？解：根據牛頓冷卻公式q2rlhtwtfdtw tf =49.33W/(m2.k)所以h-1-18宇宙空間可近似地看成為0K的真空空間。一航天器在太空中飛行，其外表面平均溫度為250C,表面發(fā)射率為0.7,試計算航天器單位表面上的換熱量。_48244解：qT=0.75.6710W/(m.K)250155W/m21-30設圖1-4所示壁面兩側分別維持在20c及0C,且高溫側受到02.八流體的加熱，0.08m,3100ch200W/(m.K),過程是穩(wěn)態(tài)的，試確定壁面材料的導熱系數(shù)。解:qh1 tf1 tw1 tw1tw2h1 ttw1fltt

3、w1w2=64W/(m.K)1-32一玻璃窗，尺寸為60cm30cm,厚為4mm。冬天，室內及室外溫度分別為20c及-20C,內表面的自然對流換熱表面系數(shù)為W,外表面強制對流換熱表面系數(shù)為50W/(m.K)。玻璃的導熱系數(shù)0.78W/(m.K)。試確定通過玻璃的熱損失。T11解.h1AAh2A=57.5W2-4一烘箱的爐門由兩種保溫材料A及B組成，且a2b(見附圖)。已知a0.1W/(m.K),b0.06W/(m.K),烘箱內空氣溫度tfi400c，內壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi50W/(m.K)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50Co設可把爐門導熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材

4、料的厚度。環(huán)境溫度tf225C,外表面總傳熱系數(shù)一一2h29.5W/(m.K)。tfltfwqhitfith2ttf2AB解：熱損失為AB又tfw50C；AB聯(lián)立得a0.078m;b0.039m2-12在某一產品的制造過程中，厚為1.0mm的基板上緊貼了一層透明的薄膜，具厚度為0.2mm。薄膜表面上有一股冷卻氣流流過，其溫244度為20C,對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為40W/(m.K)。同時，有一股輻射能透過薄膜投射到薄膜與基板的結合面上，如附圖所示?；宓牧硪幻婢S持在溫度ti30Co生成工藝要求薄膜與基板結合面的溫度t060C,試確定輻射熱流密度q應為多大？薄膜的導熱系數(shù)f0.02W/(m.K),

5、基板的導熱系數(shù)s0.06W/(m.K)。投射到結合面上的輻射熱流全部為結合面所吸收。薄膜對60C的熱輻射是不透明的。60 300.00i60 30 i800W/m2qqqz解：根據公式qKt得0.06i260203-ii42.8W/m2i0.2i0q q2942.8W/m22.22 i0 3 。導線400.022-i6一根直徑為3mm的銅導線，每米長的電阻為2 l(tit2)2 i 0.i565 0ln(r2 /ri)In 2.5/i.5ii9.8W外包有厚為imm導熱系數(shù)為0.i5W/(m.K)的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65C,最低溫度為0C。試確定在這種條件下導線中允許通過的最大電流

6、。Q2lq解：根據題意有：ii9.86I2R解得：I232.36A2-27人的眼睛在完成生物功能過程中生成的熱量要通過角膜散到周圍環(huán)境中，具散熱條件與是否帶有隱性眼鏡片有關，如附圖所示，設角膜及隱性鏡片均呈球狀，且兩者間接觸良好，無接觸熱阻。角膜及鏡片所張的中心角占了三分之一的球體。試確定在下列條件下不戴鏡片及戴鏡片時通過角膜的散熱量：r1=10mm,r2=12.5mm,%=16.3mm,tfi=37tf020C,hi=12W/(m2.K),h0=6W/(m2.K),1 =0.35 W/(m.K)2=0.8 W/(m.K)R解：不戴鏡片thi Aho Ao所以o0.109W有效熱量0.0363

7、W戴鏡片時11hoAo所以0.108W即散熱量為1o 0.036W32-35 一圓筒體的內外半徑分別為 熱系數(shù)與溫度關系可表示為 (t)ri及。，相應的壁溫為七及卜，其導 0(1忖)的形式，式中及t均為局部值。試導出計算單位長度上導熱熱流量的表達式及導熱熱阻的表達式。2-39試建立具有內熱源x,變截面，變導熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的溫度場微分方程式(參考附圖)。解：一維代入微分方程式為2-55用一柱體模擬汽輪機葉片的散熱過程。柱長9cm,周界為7.6cm,截面積為1.95cm2,柱體的一端被冷卻到350c(見附圖)。815c的高溫燃氣吹過該柱體，假設表面上各處的對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均2.勻

8、的，并為28W/(m水)。柱體導熱系數(shù)55W/(m.K),肋端絕熱。試:計算該柱體中間截面上的平均溫度及柱體中的最高溫度；冷卻介質所帶走的熱量。解.(1)mvhp/Ac14.09chmxm0又肋片中的溫度分布chmh0tot510c所以中間溫度x=H時221c因肋片截面溫度沿高度方向逐步降低所以當x=H時最大0maxchmH=265.6C(2)熱量由冷卻介質帶走hpx00thmH65.7Wm2-67對于矩形區(qū)域內的常物性，無內熱源的導熱問題，試分析在下列四種邊界條件的組合下，導熱物體為銅或鋼時，物體中的溫度分布是否一樣：(1)四邊均為給定溫度；(2)四邊中有一個邊絕熱，其余三個邊均為給定溫度；

9、(3)四邊中有一個邊為給定熱流(不等于零)，其余三個邊中至少有一個邊為給定溫度；(4)四邊中有一個邊為第三類邊界條件。解：(1一樣，因為兩種情況下的數(shù)學描寫中不出現(xiàn)材料物性值；(2)一樣，理由同上;(3)不一樣，在給定熱流的邊上，邊界條件中出現(xiàn)固體導熱系數(shù);(4)不一樣，在第三類邊界條件的表達式中出現(xiàn)固體導熱系數(shù)。2-71兩塊不同材料的平板組成如附圖所示的大平板。兩板的面積分別為AA,導熱系數(shù)分別為1,2。如果該大平板的兩個表面分別維持在均勻的溫度J%,試導出通過該大平板的導熱熱量計算式。解：Ri/A1i；R2/A22R1.R2R熱阻是并聯(lián)的，因此總熱阻為RiR2A1A22tt2t1A11A2

10、2Q-導熱總熱量：R2-78為了估算人體的肌肉由于運動而引起的溫開，可把肌肉看成是半徑為2cm的長圓柱體。肌肉運動產生的熱量相當于內熱源，設5650W/m3。肌肉表面維持在37Co過程處于穩(wěn)態(tài)，試估算由于肌2肉運動所造成的最大溫升。肌肉的導熱系數(shù)為0.42W/(m-K)o解：如右圖所示，一維穩(wěn)態(tài)導熱方程dtr drdtr 0, Idr2t 40,CiCitotwtmaxdtdrCir19r dr2 r4dt rdrdtr drC20；R,twR24C2C2R24R24tw,最大溫度發(fā)生在r=0處,R25650 0.02244 0.421.35 Co3-13一塊厚20mmi勺鋼板，加熱到5000

11、c后置于200C的空氣中冷卻2設冷卻過程中鋼板兩側面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為35W/(mK),鋼板的導熱系數(shù)為45W/(m2K),若擴散率為1.375105m2/so試確定使鋼板冷卻到空氣相差100C時所需的時間。八 ，一Bi解：由題息知hA0.0078 0.1故可采用集總參數(shù)法處理。由平板兩邊對稱受熱，板內溫度分布必以其中心對稱，建立微分方程，引入過余溫度，則得：cvdhA0d(0)tt0解之得:exp(hA 、/)exX cvc(V/A)h)exp(一當100C時，將數(shù)據代入得，=3633s3-22某一瞬間，一無內熱源的無限大平板中的溫度分布可以表示成t1=C1X2+C2的形式，其中C1、C2

12、為已知的常數(shù)，試確定:(1)此時刻在x=0的表面處的熱流密度(2)此時刻平板平均溫度隨時間的變化率，物性已知且為常數(shù)。解：dl2Gxdx,八dt,八qx0 x00dxdt,(2)qx-x2c1dx由能量平衡：dtcAqxAd則或空2CidcA20cm初溫為20 C的值，t100 C,柱體中心333、已知：一黃銅柱體，d溫度在10min內上升到80C.解：由附錄5得a”93.43105m2/s,801000.25,c84403770201003J3.431026002.06,由附錄2圖1查得Bi0.4,R0.1109 0.40.1436W /(m2 K).3-41一鋼球直徑為10cm,初溫為25

13、00C,后將其置于溫度為100C的2油浴中。設冷卻過程中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可取為200W/(mK),問欲使球心溫度降低到1500c需要經過多長時間，此時球表面的溫度為多少？球的導熱系數(shù)為44.8W/(mk),熱擴散率為1.229105m2/s解：Bi hR 200 0.05 0.223244.8由近似計算:1= 0.86265, A1.0683m 圖工 0.58330250Fo10Foln(-m)A c20- 0.812831165.3s乂 sin 110.8805r m 0.8805 1400.8805123.30CtRr tf 123.3 10133.30C3-51、已知：要在寒冷地區(qū)埋設水管

14、，把地球簡化成半無限大的物體,冬天用較長時間內地球表面突然處于較低的平均溫度這樣一種物理過程來模擬。某處地層的a1.65107m2/s,地球表面溫度由原來均與的150C突然下降到-200C,并達50天之久。求：估算為使埋管上不出現(xiàn)霜凍而必須的最淺埋設深度。解：埋管的深度應使五十天后該處的溫度仍大于等于零度。tx,tx020,由誤差函數(shù)表查得2：a-0.56x0.5714因而得10tx1520所以x20.26va-20.56,1.65102502436000.946mo3-63、已知：一固體球，d 10mm,33200kg / m ,18W/ m Kc1200J/kgK,初溫為450854J,然

15、后進行兩步冷卻：第一步，2t250C,h10W/mK,球的中心溫度降到3500C；第二步,2t25C,h6000W/mK,球的中心溫度降到50C。求：每一階段冷卻所需時間及該階段中球體所釋放出的熱量。解15、叩WAuVMl1皿二二總工叫E-q溫度計算Bi?第一階段，hR100.0052777181030.1,可用集總參數(shù)法。hFF0emtm25hF10cV12003200631.56251030.01045025350250.764745025,所以0.7647_31.5625103e,0.26831.56251030.2683331030.1717103171.7s1.5625mtm2550

16、25045025450250.07692rhR60000.005/Bi1.66718Ae012FofBi0.31912.667Aab1e1.00030.98581e1.00030.985810.58751.40692b1aBi0.098810.27791.6673.766411.94070.076921.40693.7663Foe所以02.5650.34143.7663Fo,Fo2.5650.34143.76630.7717aFo2R218/3200120020.00520.77172_0.0050.77174.68751064.12so換熱量計算?第一階段:cd3Qi6ct03.140.01

17、332001200450350201JQ21Qo2Ae1BacBi1.02950.19531.6671bBi10.68411.6671.02950.32560.651411.08041.4096e3.7663Fo0.65141.4096e3.76630.77170.65141.40960.065140.65140.04968,Q2Q010.049680.9503Q00.9503d3一c3506250.9503 653.12 621Jo4500c降溫到250C所釋放的33.140.010.950332001200325=6作為一種驗算，比較上述換熱量與球從熱量:從4500c250cQ0QiQ2

18、201 621 822J854J。3.14106c4502532001200425854J6。4-5、試將直角坐標中的常物性無內熱源的二維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程化為顯式差分格式，并指出其穩(wěn)定性條件（解：常物性無內熱源二維非穩(wěn)態(tài)方程微分方程為t2t2ta22xy擴散項取中心差分，非穩(wěn)態(tài)項取向前差分：tni 1 tniti 2ti t itn 1 tn tn 12xt；12ti titn tn 12 y所以有j 1tn a穩(wěn)定性條件12 yFo xtn 1F。ytn1/22atn4-10、等截面直肋，高H,厚面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,肋片導熱系數(shù)為，肋根溫度為t0 ,流體溫度為tf ,表。將它均分成4個節(jié)點（見附

19、圖），設20 C,y* 4-IC時型解：采用熱平衡法可列出節(jié)點2、3、4的離散方程為:并對肋端為絕熱及為對流邊界條件（h同側面）的兩種情況列出節(jié)點2,3,4的離散方程式H=45cm,10mm，hsow/1.K）,=50w/（m.K）,t0100C,tft t2節(jié)點2:x2h x t2 tf 0*計算節(jié)點2,3,4的溫度（對于肋端的兩種邊界條件）節(jié)點3:節(jié)點4:肋端絕熱肋端對流Hxt3 t4xt3 t4x2h x t3 tf 0*h x t4 tf 0h x t4tf ht4 tf 0o其中x肋端絕熱將已知條件代入可得下列兩方程組:t32.045t2100.9 0肋端對流t3t32.045t31

20、.0225t42.045t2t4 0.9 00.45 0100.9 0由此解得:2.045t31.0375t4肋端絕熱肋端對流t2t4 0.90.8 092.20Ct2 91.50Ct3t387.70C86.20Ct4 86.20 C .t4 83.80 Co從動肋端對流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。5-1、對于流體外標平板的流動，試用數(shù)量級分析的方法,量方程引出邊界層厚度的如下變化關系式:解：對于流體外標平板的流動，其動量方程為:2udxv2xy根據數(shù)量級的關系，主流方的數(shù)量級為1,y方線的數(shù)量級為則有從上式可以看出等式左側的數(shù)量級為1級，那么，等式右側也是數(shù)量級為1級,為使等式是數(shù)

21、量級為1,則v必須是2量級。1111Rexux1111LL量級1兩量的數(shù)量級相同，所以x與Rex成比例5-2、對于油、空氣及液態(tài)金屬，分別有PrPrPr試就外標等溫平板的層流流動，畫出三種流體邊界層中速度分布和溫度分布的大致圖象（要能顯示出與x的相對大?。＝猓喝缦聢D：5-9、已知：20c的水以2m/s的流速平行地流過一塊平板，邊界層內的流速為三次多項式分布求：計算離開平板前緣10cm及20cm處的流動邊界層厚度及兩截面上邊界層內流體的質量流量（以垂直于流動方向的單位寬度計）。解：20c的水v1.006106m2/su2m/scux20.01(1) x=10cm=0.1mRex-6v1.001

22、06=19880.72小于過渡雷諾數(shù)Rex.按（522）4.64 廣4.641.006 10 6 0.13uym ud y0 yUdy uHdy ur3 y u 02-d)3dy,2kg / mU；4yr)0一8 =998.258=1.298(2) x=20cm=0.2mRex0.021.006 10 6 =39761.43（為盡流）4.641Vx1.006 10 6 0.024.64一 1.4710 3mm 0uxdy5998.2 2 81.834kg / m26-8、已知：一常物性的流體同時流過溫度與之不同的兩根直管1與2,且d12d2,流動與換熱已處于湍流充分發(fā)展區(qū)域。 TOC o 1-

23、5 h z 求：下列兩種情形下兩管內平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的相對大?。海?）流體以同樣流速流過兩管：（2）流體以同樣的質量流量流過兩管。解：設流體是被加熱的，則以式（5-54）為基礎來分析時，有:0.40.60.4Cpu0.4 0.2h對一種情形,Ui u2 , d1 2d2 ,故:hh20.8. 0.25d10.8. 0.2u2d2Ui20.80.2d1d20.81.8f11u1d2f22u2d11.81228.7%o若流體被冷卻，因Pr數(shù)不進入h之比的表達式，上述分析仍有效。6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入內徑為20mm勺長直管。（1）管子壁溫為75C,水從20c力口熱至U70C;（

24、2）管子壁溫為15C,水從70c冷去降U20Co求：兩種情形下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，并討論造成差別的原因。解：w1.2m/sd0.020m1-(2070)45cRefNufud 1.2 0.02v0.675 10 60.80.40.023Ref P39506.170.023 39506.170.8 3.9520.4 189.05hmNud_219.05 64.15 102 6063.77W /(m k)0.02Nu0.023Q0.8Pr0.3 0.023 39506.17.8 3.92503164.896hm- _2164.896 64.15 102 , x 5289.05W /(m k)0.02因

25、為加熱，近壁處溫度高，流體粘度減小，對傳熱有強化作用,冷卻時，近壁處溫度低，流體粘度增加，對傳熱有減弱作用6-26、已知：一摩托車引擎的殼體上有一條高 2cm、長12cm的散熱片（長度方向與車身平行）。 150 C,如果t 20 c,車速為30km/h,而風速為2m/s,車逆風前行，風速與車速平行 求：此時肋片的散熱量。t 20 150 85解：按空氣外掠平板的問題來處理。定性溫度m 2 C,空 氣 的 物 性 數(shù) 據 為0.0309W/ m K ,27.6 10 6m2/s,Pr 0.691ReuL10.33 0.1221.610657389 5 105,故流動為層流。140.6 0.030

26、9/0.12 36.2W/ m2 KNu0.664573890.50.6910.333140.6,h2hAt236.20.120.021502022.6W6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直徑為0.35m的圓柱體。表面溫度為31C,一個馬拉松運動員在2.5h內跑完全程（41842.8m）,空氣是靜止的，溫度為15C。不計柱體兩端面的散熱，不計出汗散失的部分。求：此運動員跑完全程后的散熱量 TOC o 1-5 h z 41842.843115”u一一、u4.649m/stm23。解：平均速度2.53600，定性溫度2C,空氣的物性為:0.0261W/mK,15.34106m2/s,Pr

27、0.702Re4.649 0.35615.34 11060724 104按表5-5.有:75 25解：tm250 C,max1273 505 0.153231.589 1079.8 1/323 75 2517.9521/45 0.15/63.1430.1510121.5891070.0119m 11.9mmNu0.0266Re0.8050.02661060720.805295.5,h295.50.0261/0.3522W/m2K15677.3WAht3.14160.351.752231在兩個半小時內共散熱2.53600677.360959606.096106J6-46、已知：如圖，l20mm,

28、H150mm,t1.5mm,平板上的自1/4.然對流邊界層厚度x5xGrx/4,其中X為從平板底面算起的當?shù)馗叨?，Grx以X為特征長度，散熱片溫度均勻，取為tw75C,環(huán)境溫度t25Co求：(1)是相鄰兩平板上的自然對流邊界層不相互干擾的最小間距s;(2)在上述間距下一個肋片的自然對流散熱量。0.0283W/mK,17.95106,Pr0.698最小間距Smax211.923.8mmo按豎直平板處理Nu 0.059 1.589 1071/40.6980.05957.7134.05h34.05O.02836.429W/m2K0.15_3_0.150.026.42975256106.429501.

29、93Wt16-70、已知:對燃氣輪機葉片冷卻的模擬實驗表明，當溫度35 c的氣流以u1 60m/s的速度吹過特征長度l1 0.15m、壁溫tw1u2300c的葉片時，換熱量為1500W現(xiàn)在有第二種工況：t235c、40m/s、0.22酎、tw2340c。兩種情況下葉片均可作為二維問題處理，計算可對單位長度葉片進行。求：第二種工況下葉片與氣流間所交換的熱量。h2A2t2解：*1hiA1t1c600.15-400.225,Rs,Re2Re1Re2，即NuNu2,h22%l210.150.2250.6667o對二維問題換熱面積正比于線形尺度（即以單位長度葉片作比0.6667 絲25 0.15較），因

30、而有:340357-7、立式氨冷凝器由外徑為50mm的鋼管制成。鋼管外表面溫度為25C,冷凝溫度為30c確定每根管子的長度。要求每根管子的氨凝結量為0.009kg/s,試解：tm=ul2.11空327.52104kg/(m.s)3i600.2kg/ml0.5105W/(m.C)由hAt1.13h=G.r,得:23glrlr=1145.8103J/kgG.r14dht。設流動為層流，則有:1.1339.81145.8102.11101600.220.65105345370.3L145L30.0091145.810L1413129.9所以 L= 5370.3代入L的計算式，得：L=3.14160.

31、0555370.33293mi,h=5370.33.293/4=3986.6W/(m2.k),43986.63.29353410861600田4口,Re=1145.81032.11104,故為層流。7-23、一銅制平底鍋底部的受熱面直徑為30cm,要求其在1.013x105Pa的大氣壓下沸騰時每小時能產生2.3kg飽和水蒸氣。試確定鍋底干凈時其與水接觸面的溫度。解：ts=100 C時水的物性參數(shù)為Prf1.75cpl 4220J /(kg K)32257.1 103 J / kgl 958.4kg/m588.6 10 4 N /m t 282.5 10 6kg /(m s)23 桀7.103

32、4 2040W/m2A 3.1416 0.33600, 0.33 ,30.5977kg/mCwjPrfcplq r lr g( l v)5.29C, twtfcwl0.0137-32、在一氨蒸發(fā)器中，氨液在一組水平管外沸騰， 假設可以把這一沸騰過程近似地作為大容器沸騰看待,100 5.29 105.3 c。沸騰溫度為-20Co 試估計每平方米蒸發(fā)器外表面所能承擔的最大制冷量的相變熱（潛熱）r v 1.604kg/m3。1329kJ/kg-20 C時氨從液體變成氣體表面張力0.031N/m,密度解：ts 20 c 時,3666.7kg/m。由式(6-20)得:3.141631329 10qmax

33、-r v241)ZJ.604 9.8248-3、把太陽表面近似地看成是0.031(666.7-1.604) 14 = 8.31 105W/m2oT=5800K的黑體，試確定太陽發(fā)出的輻射能中可光所占的百分數(shù)。解：可見光波長范圍是0.380.76m4EbC022100=64200W/m可見光所占份額Fb21Fb02Fb0144.87%8-8、試確定一個電功率為100W的電燈泡發(fā)光效率。假設該燈泡的鴇絲可看成是2900K的黑體，其幾何形狀為2mm5mm的矩形薄片。解:EbCo100可見光的波長范圍0.380.76m則1T1102m.K;2T2204m.K由表可近似取Fb 0 0.380.092;

34、Fb0 0.7610.19在可見光范圍內的能量為4TC010.19 0.094 %100發(fā)光效率10.09%8-17漫射表面在某一溫度下的光譜輻射強度與波長的關系可以近似地用附圖表示，試：0,L 0(1)(2)i20d E o_.E d 1250W-15- 工:RE2398W/ m2.str(2)計算此時的輻射力；計算此時法線方向的定向輻射 強度，及與法線成600角處的 定向輻射強度。ddAcos d_0_260;L60919W/m,str8-25、用一探頭來測定從黑體模型中發(fā)出的輻射能，探頭設置位置如附圖所示。試對下列兩種情況計算從黑體模型到達探頭的輻射能：（1）黑體模型的小孔處未放置任何東西；（2）在小孔處放置了一半透明材料，其穿透比為0.8,2m,C0=0。(4T1001.18 105W/m34 a 即 Ere7L=Lcos30 A2600與 0.227mW r3200 m.K，查表得F020.3185所以1 Fo0.25480.0578mW9-6、試用簡捷方法確定本題附圖中的角系數(shù)Xi,2解：(1)因為X2,11VA2RXi,