2022年中考多邊形試題總匯

1、1、（ 2012? 樂山）如圖，在平面幾何中考試題 -多邊形E、F 分別在 AC、BC邊上運ABC中， C=90 ， AC=BC=4，D是 AB的中點，點動（點 E 不與點 A、C重合），且保持 AE=CF，連接 DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論： DFE是等腰直角三角形；四邊形 CEDF不可能為正方形； 四邊形 CEDF的面積隨點 E位置的改變而發(fā)生變化；點 C到線段 EF 的最大距離為其中正確結(jié)論的是（）（1 題圖）（2 題圖）（3 題圖）2、如圖，在四邊形 ABCD中， AB BC， ABC CDA90 ， BEAD，垂足為 E求證： BEDE 3、（ 2012 湖北孝感

2、， 12，3 分）如圖，在菱形 ABCD中， A=60 ， E，F(xiàn) 分別是 AB，AD的中點， DE，BF相交于點 G，連接 BD，CG，有下列結(jié)論：BGD=120；BG+DG=CG; BDF CGB； SABD 3AB 2 .4其中正確的結(jié)論有（）4、（ 2012 廣西貴港， 11，3 分）如圖， 在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，C 90，AD 5，BC 9，以 A為中心將 AB 順時針旋轉(zhuǎn) 90 至 AE ，連接 DE ，則 ADE 的面積等于（）A、10 B、11 C、12 D、13 HEADCF ，BDF）ADMFB（4 題圖）第11題圖C第 12題圖BEC（6 題圖）（5

3、題圖）5、（2012 廣西貴港，12，3 分）如圖，在菱形 ABCD中，ABBD ，點 E 、F 分別在 BC 、CD 上，且 BE連接 BF 、 DE 交于點 M ，延長 ED 到 H 使 DHBM ，連接 AM 、 AH ，則以下四個結(jié)論： DCE； BMD 120 ； AMH 是等邊三角形；S 四邊形ABMD3AM2。其中正確是（46、（ 2012? 丹東）如圖，已知正方形ABCD的邊長為 4，點 E、F 分別在邊 AB、BC上，且 AE=BF=1，CE、DF交于點 O下列結(jié)論：DOC=90 ， OC=OE， tan OCD= ， S ODC=S 四邊形 BEOF中，正確的有（）E7、如

4、圖 6，已知 Rt ABC 中，ACB90 ，以斜邊 AB 為邊向外A圖 6 OD作正方形 ABDE ，且正方形的對角線交于點O ，連接 OC 。已知AC5 ， OC6 2 ，則另一直角邊BC 的長為。CB8、（2012 重慶）已知：如圖，在菱形 于點 E， 1=2ABCD中， F 為邊 BC的中點， DF與對角線 AC交于點 M，過 M作 MECD（1）若 CE=1，求 BC的長；（2）求證： AM=DF+ME（8 題圖）（9 題圖）（10 題圖）9、（ 2012 黑龍江哈爾濱3 分） 如圖。四邊形ABCD是矩形，點E在線段 CB的延長線上，連接DE交 AB于點F， AED=2CED，點 G

5、是 DF的中點，若BE=1，AG=4，則 AB的長為10、 （2012 湖北十堰 3 分） 如圖， O是正 ABC內(nèi)一點， OA=3，OB=4，OC=5，將線段 BO以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 BO ，下列結(jié)論：BOA 可以由BOC繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到；點 O與 O 的距離為 4； AOB=150 ； S 四 邊 形 AOBO =6+3 3； S AOC AOB S 6+ 9 3其中正確的是 【】411、（2012 湖北十堰 3 分） 如圖，矩形 ABCD中， AB=2，AD=4，AC的垂直平分線 EF交 AD于點 E、交 BC于點F，則 EF=12、（2013

6、? 煙臺）如圖，ABC中， AB=AC，BAC=54 ， BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將C沿 EF（E 在 BC上， F 在 AC上）折疊，點C與點 O恰好重合，則OEC為度13、在 ABC中，AB=2 2 ，BC=1，ABC=45 0，以 AB為一邊作等腰直角三角形 ABD，使 ABD=90 0，連接 CD，則線段 CD的長為14、已知：在平行四邊形 ABCD中，AE BC , 垂足為 E，CE=CD,點 F 為 CE的中點，點 G為 CD上的一點，連接 DF、EG、 AG, 1 2 . （1）若 CF=2,AE=3,求 BE的長；（2）求證：CEG1AGE. ED=BF，連接

7、 EF交對角線 BD于點 O，連接 CE，且215、如圖，在矩形ABCD中， E,F 為 AD,BC上的點，且CE=CF,EFC2DBC. (1) 求證： FO=EO. (2) 若 CD= 23，求 BC的長ABCD中，邊長為2 的等邊三角形AEF的頂點 E、 F分別在 BC和 CD上，16、（2013? 濟南）如圖，在正方形下列結(jié)論：CE=CF； AEB=75 ； BE+DF=EF； S 正方形 ABCD=2+其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）D E C1 C C F G 2A F B E D B B B G C O 圖 1 A O 圖 2 A （ 16 題圖）（17 題圖）第 18

8、題 17、 如圖 , 在 ABCD中, 點 E, F 分別在邊 DC, AB上, DE=BF, 把平行四邊形沿直線 EF折疊 , 使得點 B, C分別落在點 B, C 處 , 線段 EC 與線段 AF交于點 G, 連接 DG, BG. 求證：（1） 1= 2（2）DG=BG 18、如圖 1，在 OAB中， OAB=90 ， AOB=30 ， OB=8以 OB為邊，在OAB外作等邊OBC，D是 OB的中點，連接 AD并延長交 OC于 E（1）求證：四邊形 ABCE是平行四邊形；（2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 ABCO折疊，使點 C與點 A 重合，折痕為 FG，求 OG的長19、（2008

9、四川自貢） 如圖矩形 ABCD中，AB8 ，CB4 ， E 是 DC的中點， BF1 BC，則四邊形 DBFE 4的面積為。（19 題圖）（20 題圖）20、（2008 牡丹江中考）已知：正方形 ABCD 中，MAN 45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB，DC（或它們的延長線）于點 M，N當 MAN 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN 時（如圖 1），易證 BM DN MN （1）當 MAN 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN 時（如圖 2），線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當MAN 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到如圖3 的位置時，線段BM，DN和 MN 之間又

10、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想21、如圖 11-10 ，O是銳角三角形 ABC內(nèi)一點， AOB BOC COA120 ， P 是 ABC內(nèi)不同于 O的另一點；ABO 、 ABP 分別由AOB、 APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為 60 ，則下列結(jié)論中正確的有 ( )OBO為等邊三角形，且 A 、 O 、 O、C在一條直線上AO OO AOBO AP PPPAPB PAPBPCAOBOCOA D A D A G B E G C E F C E B F C F B 第 22 題圖第 22 題圖第 22 題圖（ 21 題圖）22、已知正方形ABCD中， E 為對角線 BD上一點，過E 點作 EFBD交

11、 BC于 F，連接 DF，G為 DF中點，連接 EG，CG（1）求證： EG=CG；（2）將圖中BEF繞 B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o ，如圖所示，取DF中點 G，連接 EG，CG問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中BEF繞 B 點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）23、在ABC中， AB=AC， BAC=（060），將線段 BC繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段BD。（1）如圖 1，直接寫出 ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖 2， BCE=150 ， ABE

12、=60 ，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（ 2）的條件下，連結(jié)DE，若 DEC=45 ，求的值。AG HFBDCE第 24 題圖（23 題圖）24、如圖，在ABC中， 4AB 5AC， AD為 ABC的角平分線，點E 在 BC的延長線上， EFAD于點 F，點 G在 AF上， FGFD，連接 EG交 AC于點 H，（1）若點 H是 AC的中點，則 AG 的值為 _FD（2）若滿足（ 1）的前提下，且 BC=7，試求 CE的長。25、如圖，ABC中， AD是中線， AE是角平分線， CFAE于 F，AB=5，AC=2，則 DF的長為（25 題圖）（26 題圖）（ 27 題圖）26、如圖，分

13、別以直角ABC的斜邊 AB，直角邊 AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn) 為 AB的中點， DE與 AB交于點 G，EF 與 AC交于點 H， ACB=90 ， BAC=30 給出如下結(jié)論：EFAC；四邊形 ADFE為菱形； AD=4AG； FH= BD。其中正確結(jié)論的為27、如圖，ABC中， AB=BC，BEAC于點 E，ADBC于點 D，BAD 45 ,AD 與 BE交于點 F，連接 CE （1）求證： BF=2AE （2）若CD2，求 AD的長。28、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點 O，DHAB于 H，連接 OH，求證： DHO=DCOD A A D1O

14、（28 題圖）C E B C B 29 題圖 29 題圖 E11 2 29、把一副三角板如圖甲放置，其中 ACB DEC 90，A 45，D 30，斜邊 AB 6，DC 7，把三角板 DCE 繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 15 得到D CE （如圖乙），此時 AB 與 CD 交于點 O ，則線段AD 的長度為 1A. 3 2 B. 5C. 4 D. 3130、四邊形 ABCD是梯形， AD BC，CA是 BCD 的平分線， 且 AB AC AB 4, AD 6, 則 tan B =（）A DA2 3B2 2 C 11 D 5 54 4B C圖 531、如圖，把 Rt ABC繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 40

15、 ，得到 Rt ABC ，點 C 恰好落在邊 AB上，連接 BB ，則 BBC=度32、如圖，點 B 在線段 AC 上，點 D ， E 在 AC 同側(cè)，A C 90 o ， BD BE ， AD BC . （1）求證：AC AD CE；（2）若 AD 3，CE 5，點 P 為線段 AB 上的動點，連接 DP ，作 PQ DP，交直線 BE 與點 Q ；i ）當點 P 與 A ， B 兩點不重合時，求 DP 的值；PQii ）當點 P 從 A 點運動到 AC 的中點時，求線段 DQ 的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長 . （直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）33、如圖正方形 ABCD，對角線 AC與 B

16、D相交于點 O，點 E是 BC上的一個動點，連接 DE，交 AC于點 F（1）如圖，當 時，求 的值；（2）如圖當 DE平分 CDB時，求證： AF= OA；（3）如圖，當點 E 是 BC的中點時，過點 F 作 FGBC于點 G，求證： CG= BG（33 題圖）（34 題圖）34、如圖，OAB中，OA=OB=10，AOB=80 ，以點 O為圓心， 6 為半徑的優(yōu)弧 分別交 OA，OB于點 M，N（1）點 P在右半弧上（BOP是銳角），將 OP繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 80 得 OP 求證： AP=BP ；（2）點 T在左半弧上，若 AT與弧相切，求點 T到 OA的距離；（3）設(shè)點 Q在優(yōu)弧 上，當

17、AOQ的面積最大時，直接寫出BOQ的度數(shù) 35、如圖，E，F(xiàn) 是正方形 ABCD的邊 AD上兩個動點， 滿足 AEDF連接 CF交 BD于 G，連接 BE交 AG于點 H若正方形的邊長為 2，則線段 DH長度的最小值是 36、如圖，正方形 ABCD的邊長為 6，點 O是對角線 AC、BD的交點 . 點 E 在 CD上，且 DE=2CE，連接 BE.過點C作 CF BE，垂足是 F，連接 OF，則 OF的長為 . （ 37 題圖）AEFD第 36 題圖BHGC第16題圖（35 題圖）37、在ABC中， AB=AC，CD AB于點 D，CE為 ACD的角平分線， EFBC于點 F,EF 交 CD于

18、點 G (1) 如圖 l ，求證： BE=CG；(2) 如圖 2，點 M在 AC上， AM=AD，連接 BM交 CE于點 N，過點 G做 GHCE于點 H，若 EGH的面積為 l8 ，AD=3ED，求 EN盼長38、如圖 1， ABC 為等腰直角三角形，ACB 90 , F 是 AC 邊上的一個動點 （點 F 與 A 、C 不重合），以 CF 為一邊在等腰直角三角形外作正方形 CDEF , 連接 BF 、 AD . （1）猜想圖 1 中線段 BF 、 AD 的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系 , 直接寫出結(jié)論；將圖中的正方形 CDEF , 繞著點 C 按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖

19、 2、圖 3的情形 . 圖 2 中 BF 交 AC 于點 H ，交 AD 于點 O ，請你判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷 . B（2）將原題中的等腰直角三角形ABC 改為直角三角形ABC ，ACB90, 正方形 CDEF 改為矩形CDEF ，如圖 4，且AC4，BC3， CD4 ，3CF1， BF 交 AC 于點 H ，交 AD 于點 O ，連接 BD 、 AF ，求BD2AF2的值 . AA AAFEBHOFEBEFDCB H F O E CDCDC D 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 （38 題圖）39、（ 2014 浙江數(shù)學(xué)）在ABC中， CAB=90 ， ADBC

20、于點 D，點 E 為 AB的中點， EC與 AD交于點 G，點 F 在 BC上（1）如圖 18， ACAB=1 2，EF CB，求證： EF=CD；（2）如圖 18， AC AB=13，EFCE，求 EFEG的值 . （39 題圖）（40 題圖）（41 題圖）40、（ 2012 泰安） 如圖，將矩形紙片 與 BDG的面積之比為ABCD沿 EF折疊， 使點 B與 CD的中點重合， 若 AB=2，BC=3，則 FCB41、如圖，已知直角梯形ABCD中， AD BC， ABC=90 ，AB=BC=2AD，點 E、F 分別是 AB、BC邊的中點，連接 AF、CE交于點 M，連接 BM并延長交 CD于點

21、 N，連接 DE交 AF于點 P，則結(jié)論： ABN=CBN； DE BN； CDE是等腰三角形；EM: BE= 5 : 3； S EPM=1 8S 梯形 ABCD，正確的個數(shù)有（）A5 個B 4 個C3 個D2 個42、在一個邊長為 a（單位： cm）的正方形 ABCD中，點 E、M分別是線段 AC、CD上的動點，連結(jié) DE并延長交正方形的邊于點 F，過點 M作 MNDF于 H，交 AD于 N. （1）如圖 8-1 ，當點 M與點 C重合，求證： DF=MN；（4 分）（2）如圖 8-2 ，假設(shè)點 M從點 C出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 CD向點 D運動，點 E 同時從點 A 出發(fā)，以 2

22、cm/s速度沿 AC向點 C運動，運動時間為 t （t 0）：判斷命題“ 當點 F是邊 AB中點時，則點 M是邊 CD的三等分點” 的真假，并說明理由 . （4 分） 連結(jié) FM、FN， MNF能否為等腰三角形？若能，請寫出 a、t 之間的關(guān)系； 若不能， 請說明理由 . （3 分）43、如圖 9，四邊形 ABCD是平行四邊形，過點 A、C、D作拋物線y2 axbxc a0)，與 x 軸的另一交點為 E，連結(jié) CE，點 A、B、D的坐標分別為（- 2，0）、（3，0）、（0，4）. （1）求拋物線的解析式； （3 分）（2）已知拋物線的對稱軸l 交 x 軸于點 F，交線段 CD于點 K，點 M

23、、N分別是直線l 和 x 軸上的動點，34 的兩部分，求連結(jié) MN，當線段 MN恰好被 BC垂直平分時，求點N的坐標；（4 分）（3）在滿足（ 2）的條件下，過點M作一條直線，使之將四邊形 AECD的面積分為出該直線的解析式.（5 分）圖 42 4344、（2012? 濟寧）如圖， 將矩形 ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形 EFGH，EH=12厘米， EF=16厘米，則邊 AD的長是（） A 、12cm B、16cm C、20cm D、 28cm （44 題圖）（45 題圖）（46 題圖）（ 47 題圖）45、（2012? 遵義）如圖，矩形 ABCD中， E 是 AD的中點，將ABE沿 BE折疊后得到GBE，延長 BG交 CD于 F 點，若 CF=1，F(xiàn)D=2，則 BC的長為（）A 3 B 2 C 2 D 246、（2012? 吉林）如圖，在扇形 OAB中， AOB=