反比例函數(shù)難題拓展(含答案)(共13頁)

1、PAGE PAGE 14一分耕耘 一分收獲反比例函數(shù)經(jīng)典(jngdin)專題知識點回顧(hug)由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進行考察。這種考察方式既能考查(koch)函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函數(shù)中與面積有關(guān)的問題的四種類型歸納如下：利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|PN|=|

2、y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|例題講解【例1】如右圖，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1、P2都在函數(shù)(hnsh)y=（x0）的圖象(t xin)上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上則點A2的坐標(zubio)為 .1、如例1圖，已知P1OA1，P2A1A

3、2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3Pn都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x軸上則點A10的坐標為 2、已知點A（0,2）和點B（0，-2），點P在函數(shù)y=的圖像上，如果PAB的面積為6，求P點的坐標。【例2】如右圖，已知點（1,3）在函數(shù)(hnsh)y=（x0）的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(zhn din)，函數(shù)y=（k0）的圖象(t xin)又經(jīng)過A,E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列各題1.求k的值2.求點C的橫坐標（用m表示）3.當ABD=45時，求m的值1121、已知：如圖，矩

4、形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線AC、BD的交點，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過A，E兩點，點E的縱坐標為m（1）求點A坐標（用m表示）（2）是否存在實數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由2、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點E（m，1）是對角線BD的中點(zhn din)，點A、E在反比例函數(shù)y=的圖象(t xin)上（1）求AB的長；（2）當矩形(jxng)ABCD是正方形時，將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y= 的圖象（如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長為動線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（

5、2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=于點H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請求出點M的坐標；若不能，請說明理由【例3】在平面(pngmin)直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相鄰兩邊OM，ON分別在x，y軸的正半軸上，O為原點，線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點分別為E,F,AOFBOE（頂點(dngdin)依次對應(yīng)）（1）求FOE；（2）求證：矩形OPMN的頂點P必在某個反比例函數(shù)圖像(t xin)上，并寫出該函數(shù)的解析式。如圖，在平面(pngmin)直角坐標系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點，點P（a，b）是反比例函數(shù)y

6、=在第一象限內(nèi)的任意一點(y din)，過點P分別作PMx軸于點M，PNy軸于點N，PM，PN分別交直線(zhxin)AB于E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：AF=BE；圖中的等腰直角三角形有4個；SOEF=（a+b-1）；EOF=45其中結(jié)論正確的序號是【例4】已知：如右圖，已知反比例函數(shù)(hnsh)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中(qzhng)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函數(shù)(hnsh)的解析式；（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點

7、坐標都求出來；若不存在，請說明理由已知反比例函數(shù)(hnsh)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中(qzhng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點（1）求反比例函數(shù)(hnsh)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個交點A、B的坐標：（3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。 鞏固(gngg)練習：解答(jid)題1、已知反比例函數(shù)(hnsh)y=圖象過第二象限內(nèi)的點A（-2，m），作ABx軸于B，RtAOB面積為3；若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且

8、經(jīng)過反比例函數(shù)y=的圖象上另一點C（n，-1）（1）反比例函數(shù)的解析式為y=-，m=3，n=6；（2）求直線y=ax+b的解析式；（3）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；（4）根據(jù)圖象(t xin)寫出使反比例函數(shù)y=值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍(fnwi)。2、已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對角線BD的中點，點B、D的坐標(zubio)分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A點，（1）寫出點A和點E的坐標；（2）求反比例函數(shù)的解析式；3、如右圖已知反比例函數(shù)(hnsh)y=（k0）的圖像(t xin)經(jīng)過點A（-，m），過A點作AB

9、x軸于點B,且AOB的面積(min j)為。 123(1)求k和m的值(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M,求AMO和|AO|:|AM|的值拓展(tu zhn)訓(xùn)練4、已知反比例函數(shù)(hnsh)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中(qzhng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）、（a+1，b+k）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為A（1，m），請問：在x軸上是否存在點B，使AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點B的坐標；（3）若直線y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DECF為定值過手(gushu)練習1、已知：如右圖已知反比例函數(shù)(hnsh)y=的圖像(t xin)與一次函數(shù)y=kx-7的圖像都經(jīng)過P（m，2）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y