論基于MATLAB的生產過程中最大利潤問題的優(yōu)化設計

1、2010-2011 學年 一 學期研究生課程考核（讀書報告、研究報告）考 核 科 目： 現代設計理論與方法學生所在院（系）： 機電工程學院 學生所在學科： 車輛工程 姓 名： 陳松學 號： Y100201802題 目： 基于MATLAB的生產過程中最大利潤問題的優(yōu)化設計基于MATLAB的生產過程中最大利潤問題的優(yōu)化設計在工廠編制生產計劃中，使產品的計劃利潤最大是通常的目標?？墒?，在生產過程中，總是有種種條件的限制，使得我們的生產成本增多，從而導致利潤并沒有達到理想值。為了解決如何在有約束條件下解決最大利潤的問題，我們通常將這些有約束的最優(yōu)化問題轉化為無約束最優(yōu)化問題。而通過MATLAB現成的優(yōu)

2、化工具箱，我們可以通過調用最佳優(yōu)化函數求解，從而更好的計算出生產產品所獲得最大利潤。數學模型的建立建立數學模型，即用數學語言來描述最優(yōu)化問題，模型中的數學關系式反映了最優(yōu)化問題所要達到的目標和各種約束條件。而通過這些約束條件，我們能更好的制定新的生產計劃，以便克服生產過程中的某些不利于生產的約束，從而更大的降低產品生產成本，使利潤最大化。設計變量的確定 設計變量是指設計過程中可以進行調整和優(yōu)選的獨立參數，分為連續(xù)變量和離散變量。而本文主要用的是連續(xù)變量，設計變量一般表示為：式中，X表示生產產品的臺數，而當我們確定了生產每臺的利潤后，我們就能知道X臺的利潤。目標函數的確定已知某工廠能生產A、B、

3、C三種產品，每月生產的數量分別為X，X，X，產品每臺利潤分別為m，m，m，則可知該廠每月的利潤為：Y= m*X+ m*X+ m*X即目標函數為： 簡化為：F（X）= i=1，2，3約束條件的建立生產A、B、C三種產品需用到四種機器V1、V2、V3、V4，每種機器的生產能力分別為K1、K2、K3、K4，所以有：用V1每月生產的A、B、C三種部件分別為N1、N2、N3，則：g(x)=N1*X+N2*X+N3*XK1用V2每月生產的A、B、C三種部件分別為N11、N12、N13，則：g(x)=N11*X+N12*X+N13*XK2用V3每月生產的A、B、C三種部件分別為N21、N22、N23，則：g

4、(x)=N21*X+N22*X+N23*XK3用V4每月生產的A、B、C三種部件分別為N31、N32、N33，則：g(x)=N31*X+N32*X+N33*XK4每月生產的數量X n為大于0的自然數優(yōu)化方法的選擇MATLAB語言簡介 MATLAB語言是由美國 Mathworks公司開發(fā)的集科學計算、數據可視化和程序設計為一體的工程應用軟件 ,現已成為工程學科計算機輔助分析、設計、仿真以至教學等不可缺少的基礎軟件 ,它由 MATLAB 主包、Simulink 組件以及功能各異的工具箱組成。MATLAB 優(yōu)化工具箱的應用包括:線性規(guī)劃和二次規(guī)劃 ,求函數的最大值和最小值 ,多目標優(yōu)化 ,約束優(yōu)化

5、,離散動態(tài)規(guī)劃等 ,其簡潔的表達式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對算法參數的自由設置 ,可使用戶方便地使用優(yōu)化方法。優(yōu)化的應用（1）繪制目標函數的網格圖和等值線圖由目標函數的網格圖和等值線圖可觀察到目標函數極值點的范圍 ,以驗證最優(yōu)解的可靠性。（2）線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數學規(guī)劃中的一個比較成熟的分支 ,實際應用也非常廣泛 ,同時也是構成非線性約束優(yōu)化方法的一種基本算法 ,優(yōu)化工具箱中由fmincon函數來解線性規(guī)劃問題 ,采用投影法計算 ,是一種修正的單純形法。優(yōu)化過程中所使用的方法一般對于優(yōu)化問題，主要是最大優(yōu)化和最小優(yōu)化兩種問題，本文中求最大利潤的優(yōu)化，我們可以通過構造懲罰函數將有約束優(yōu)化問題轉

6、化為無約束優(yōu)化問題，從而能更快的求出利潤的最大值。MATLAB解決工程實際問題的步驟（1）根據實際的最優(yōu)化問題，建立相應的數學模型；（2）對建立的數學模型進行具體的分析和研究，選擇恰當的求解方法；（3）根據最優(yōu)化方法的算法，選擇MATLAB優(yōu)化函數，然后編寫求解程序，最后利用計算機求出最優(yōu)解。應用實例某廠生產A、B、C三種產品，產品每臺利潤分別為600、500和400元。它所用部件P1P4和部件的生產能力如下表。求如何安排A、B和C的生產計劃，使產品的利潤最大？表1某產品所用部件及其部件的生產能力部件產品P1/件P2/件P3/件P4/件產品每臺計劃利潤/元A2111600B1212500C11

7、20400部件每月生產能力/件1000800800750- 令生產A、B、C三種產品每月計劃生產數量為x，x，x臺，則計劃利潤最大值為： maxY=600 x+500 x+400 x;它的約束條件為：2x+ x+ x1000；x+2 x+ x800；x+x+2x800；x+2 x 750；x、x、x0建立最優(yōu)化數學模型將上述數學模型化為標準形式，即將最大值轉化為最小化問題，標準形式如下：構造罰函數求解構造罰函數將上式標準形式轉化為下述形式 所以罰函數為根據無約束極小的必要條件化簡可得：從而可得minP(x,m)的解為： 當m=1時，X=（388.14,146.56,153.78 當m=2時，X

8、=（369.07,148.28,151.89 當m=3時，X=（362.71,148.86,151.26 當m=4時，X=（359.54,149.14,150.95 通過這四組數值觀察，我們可以得知：m取值越大，相應的X1越來越小，X2越來越大，X3也是逐漸減小，所以我們可以得知：當m趨近無窮大時，有：X=（350.00,150.00,150.00）從而代入目標函數可得：F(x)=-600*350-500*150-400*150=345000即可知該廠每月的最大利潤為345000元流程圖蟻群算法簡介蟻群算法蟻群算法(ant colony optimization, ACO)，又稱螞蟻算法，是一

9、種用來尋找最優(yōu)解決方案的機率型技術。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中引入，其靈感來源于螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現路徑的行為。尋找最短路徑的蟻群算法來源于螞蟻尋食的行為。蟻群尋找食物時會派出一些螞蟻分頭在四周游蕩, 如果一只螞蟻找到食物, 它就返回巢中通知同伴并沿途留下“ 信息素”(外激素pheromone)作為蟻群前往食物所在地的標記。信息素會逐漸揮發(fā),如果兩只螞蟻同時找到同一食物, 又采取不同路線回到巢中, 那么比較繞彎的一條路上信息素的氣味會比較淡, 蟻群將傾向于沿另一條更近的路線前往食物所在地。蟻群算法設計虛擬的“螞蟻”, 讓它們摸索不同路線, 并留下會隨時間逐漸消

10、失的虛擬“信息素”, 根據“信息素較濃的路線更近”的原則, 即可選擇出最佳路線.原理 螞蟻在路徑上前進時會根據前邊走過的螞蟻所留下的分泌物選擇其要走的路徑。其選擇一條路徑的概率與該路徑上分泌物的強度成正比。因此，由大量螞蟻組成的群體的集體行為實際上構成一種學習信息的正反饋現象：某一條路徑走過的螞蟻越多，后面的螞蟻選擇該路徑的可能性就越大。螞蟻的個體間通過這種信息的交流尋求通向食物的最短路徑。蟻群算法就是根據這一特點，通過模仿螞蟻的行為，從而實現尋優(yōu)的過程。應用情況 蟻群算法最初是應用在對稱的旅行商問題，如今，隨著研究的深入，應用范圍不斷擴大，現在應用到靜態(tài)組合優(yōu)化問題、動態(tài)組合優(yōu)化問題、連續(xù)空間優(yōu)化問題、以及其他領域。求解步驟 以TSP為例，基本蟻群算法的具體實現步驟如下：(1)參數初始化。令時間t=0和循環(huán)次數Nc=0，設置最大循環(huán)次數Ncmax, 將m個螞蟻置于n個元素(城市)上，令有向圖上每條邊(i, j)的初始化信息量ij(t)=const, 其中const表示常數，且初始時刻ij(0)=0 (2)循環(huán)次數Nc Nc+1。 (3)螞蟻的禁忌表索引號k=1。 (4)螞蟻數目 kk+1 。 Matlab求解由于該函數是線性規(guī)劃，所以我們可以在matlab中輸入如下程序，并把它保存在obj.m中：調用linprog函數：x,fval=linpro