4第三章 電力系統(tǒng)運行的靈敏度分析及應(yīng)用

1、第三章電力系統(tǒng)運行的靈敏度分析及應(yīng)用第一節(jié)靈敏度分析分析在給定的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)下，某些量發(fā)生變化時，會引起其他變量發(fā) 生多大變化的問題。這一問題當(dāng)然可通過潮流計算來解決，但計算工作量大。 采用靈敏度分析法，計算量小，并可揭示各量之間的關(guān)系。但變化量大時，靈 敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規(guī)計算方法電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的潮流方程一般性描述為:f (x, u) = 0y = y (x, u)（3-1）x為狀態(tài)變量，如節(jié)點電壓和相角；u為控制變量，如發(fā)電機輸出功率或電壓；y為依從變量，如線路上的功率。實際上，（3-1）中f （x, u） = 0就是節(jié)點功率約束方程，y = y

2、（x,u）是支路功率與節(jié)點電壓的關(guān)系式。設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點為（x0,u0），受到擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點變?yōu)椋▁ +Ax,u +Au）。為了求出控制量變化量與狀態(tài)量變化量之間的關(guān)系， 00處將（3-1）按泰勒展開并取一次項，得：在(,u 0).afaff (x + Ax, u + Au) = f (x , u ) +Ax +Au = 0000axauy +Ay = y (x , u ) + 冬 Ax + 冬 Au000axau（3-2）將Jf(x0,u0)= 0 代入，有: ly0=y(x。, u)af人af人 八Ax +Au = 0axauAy =冬 Ax + 冬 Auaxau（3-3）Au =

3、 S Au au ayAx = -Iax)Ay = ay Ax + = Au =axauxuWs +當(dāng)Au = S Auax xuau)(3-4)yu其中S , 一xu ax j性s + ax xuSyu-1 afau蘭au)(3-5)為u的變化量分別引起x和y變化量的靈敏度矩陣。如果控制變量為各節(jié)點的有功、無功設(shè)定量，皿匹=diagll 1auSxu就是潮流方程的雅可比矩陣的逆。Au, Ax為兩個不同狀態(tài)間的變化量。1，所以，2、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計算方法考慮到電力系統(tǒng)運行的實際:（1）初始控制變量的改變量，與到達新穩(wěn)態(tài)的最終改變量不同;（2）一個控制量的變化可能使另一些控制量也發(fā)生變化。所以控制

4、變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為:Au = F Au（0）由此得到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的靈敏度關(guān)系：（3-6）I Ax = S Au = S F Au(0)= S r Au(0)xuxu uxu)Ay = SAu = S F Au(0)= S r Au(0)yuyu uyu第二節(jié)潮流靈敏度矩陣（3-7）1、發(fā)電機母線電壓改變量AVg與負荷母線電壓改變量AV。之間的靈敏度關(guān)節(jié)點注入無功的平衡量方程Q 一 V Z V (G sin 9 一 B cos 9 ) i i j i i i i jWr Q +乙V B = 0（3-8）上式簡化依據(jù)了電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運行的特點。根據(jù)靈敏度分析的基本方法， 將（3-8

5、）在當(dāng)前狀態(tài)點泰勒展開舍去高次項，的受到擾動后各變量變化量之間 的關(guān)系A(chǔ)Q +EB NV = 0AQ =里 B AVj&寫成矩陣形式，并將負荷節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點分開排列-BB 一avAQ DDdgD=DB1- gdBGGJAV1-G JAQLGJ（3-9）（3-9）式與P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里 AQ、AQg是發(fā)電機和負荷的變化量。即（3-9）式表示了系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)相對于舊 穩(wěn)態(tài)控制量的變化量與狀態(tài)量的變化量之間的關(guān)系。假定Vg調(diào)整后，負荷的無功功率不變化，即AQ疽0，則式（3-9）第一式為:B DD AVD + B 供楫=0 變換得AVD =-BDDB AV = S

6、 AV（3-10）其中S =-B-1 B（3-11）為avd與avg之間的靈敏度矩陣。通過靈敏度矩陣可以知道哪些發(fā)電機對控制負 荷母線電壓最有效，從而實現(xiàn)對負荷電壓的定量控制。幾種情況討論：（1）只調(diào)整部分發(fā)電機的電壓，無功充足能維持電壓不變（avg=0）的發(fā) 電機對（3-9）式?jīng)]貢獻，可從Bdg中劃去發(fā)電機電壓能維持不變的節(jié)點對應(yīng)的 列。（2）被控量為部分負荷節(jié)點，即其它負荷節(jié)點的電壓不關(guān)心，可從bdd、Bdg中高斯消去不關(guān)心電壓變化的負荷節(jié)點。（3）無功已達界的發(fā)電機，不能作為控制變量，也不能維持節(jié)點電壓不變， 高斯消去這些發(fā)電機的節(jié)點。這些節(jié)點的aqg=0。高斯消去是等值變換，直接劃去是

7、不考慮它的影響。2、發(fā)電機母線電壓改變量AV，負荷母線電壓改變量AV與發(fā)電機輸出無功的改變量AQ之間的靈敏度關(guān)系 G將（3-9）變換為AV-BB 一-1AQ RR 一AQ D DDDGD=DDDGDAVL GBGDBGGAQLGJRGDRGGAQ1-G J，(3-12)假定發(fā)電輸出無功改變時負荷的無功功率不變，即AQ =0AVD = R dgAQ g(3-13)AVg =R AQGG G（3-14）Rdg、Rgg是靈敏度矩陣。幾種情況討論：（1）不是控制變量的PV節(jié)點，其電壓可維持不變，可直接劃去對應(yīng)的行和列。（2）不是控制變量的PQ節(jié)點，輸出無功不變，當(dāng)電壓會發(fā)生變化，可將對應(yīng)節(jié)點高斯消去。

8、（3）不關(guān)心的負荷節(jié)點，直接劃去。3、負荷母線電壓改變量AVD與變壓器變比改變量At之間的靈敏度關(guān)系將節(jié)點無功平衡方程重寫如下Q - V Z V （G sin 9 - B cos 9 ） i i j ij ij ij ij jei總Q +乙V B =0jei其中B是變壓器變比的函數(shù)，不考慮節(jié)點注入無功的變化，將變壓器變比ij作為控制變量，節(jié)點電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程EB V +Ev 性M = 0（3-15）一 j 一 j dtj（3-16）上式中t.為之路i,j的變壓器變比。寫成矩陣形式，包括所有負荷節(jié)點，并 假定發(fā)電機母線電壓不變，即認為發(fā)電機無功充足，可維持電壓不變。BAVD +A

9、V =3L 土V At（3-17）dat .L ijb僅包含負荷節(jié)點。性v 為（3-15）式中第二項所組成的矩陣，行對應(yīng) ，負荷節(jié)點，列對應(yīng)可調(diào)變壓器支路。每列中只有兩個非零元素，分別在變壓器支路的兩個端點上。如果變壓器支路有一個端點為PV節(jié)點，則由于PV節(jié)點電 壓不變，所以對應(yīng)該變壓器的支路只有一個非零元素。第三節(jié)分布因子分析節(jié)點注入有功功率變化、支路開斷（結(jié)構(gòu)變化）與支路潮流變化的靈敏 度。1、支路開斷分布因子分布因子：支路/基態(tài)有功潮流為P，支路I開斷引起支路k功率變化量為ly，兩者之間的關(guān)系表示為：APi = D P（3-18）Di為分布因子。相似與無功平衡方程，由有功平衡方程可得節(jié)點

10、有功注入變化量與節(jié)點電壓 相角變化量之間的靈敏度方程AP = B 0 A0或AO = XAP(3-19)B0是以Z為支路參數(shù)建立的導(dǎo)納矩陣，X是B0的逆?？紤]一條支路i（i, j）斷開的情況。如圖， 假定支路開斷不引起節(jié)點注入功率的變化， 則支路開斷后，新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的注入功率變化 量為AP = . P . - P . 0（3-20）其中，節(jié)點i的改變量P -（P -P） = P，節(jié)點j的改變量P - （P + P） = P。（3-20）i i l lj j l l可表示為:AP =Io . 1 . -1 . M = MP（3-21）Ml是節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)列矢量，行對應(yīng)節(jié)點號，支路l離開節(jié)點元素為1

11、，進入 節(jié)點元素為-1，節(jié)點與支路無關(guān)元素為0。新網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣變?yōu)锽0 -M x-1Mt，開端后節(jié)點電壓相角的變化量由 （3-19）得AO = (B - M x-iMt )-1 AP（3-22）利用矩陣求逆輔助定理(3-23)(B 一 M x -iMt )-1 = B-1 - B-1M (MtB-1M 一 x )-1MtB-1=X XM (M t XM 一 x ) -1M t X ll ll I=x - n c T其中n = xmc = (M T XM - x ) -1 = (X - x )ll ll.-l-lX = M t XM =10 . 1= Xi1-Xj1.Xi,Xji =Xii -

12、 xx. + 七 =X + X - 2 X j-1I一 10kl0.1 . -1 .0TX ： X.上.1 .-10X“為在原網(wǎng)絡(luò)支路l兩端節(jié)點i注入單位電流，節(jié)點/流出單位電流，其它 節(jié)點注入電流為0的情況下，節(jié)點i與節(jié)點j的點位差，定義為端口 i - j的自阻 抗。支路l開斷后，支路k(m,n)上有功潮流的變化量M t A8 M t (X n c 叩)M 八Pi = k = k ii ，P = D P(3-24) TOC o 1-5 h z k xx1kl 1Mk為支路k的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矢量。支路k與支路1之間的支路開斷分布因子 是八Mt (X 一 n c nT )MD = k 1 1 1

13、1kMTXM MTXMMTXM /(X x )=k1k11111(3-25)0其它節(jié)點xkX X X/(X x )=kk111111xk=Xx1x 1 /x其中X = M T XM = Io. 1 . 1 .0皿.1 . 1 . 0卜=X X . X X.X -X 由.1 . 1 .=Xmi + Xnj 一 Xni 一 X典為在原網(wǎng)絡(luò)支路1兩端節(jié)點i注入單位電流，節(jié)點j流出單位電流， 注入電流為0的情況下，支路k兩端節(jié)點m與節(jié)點n的點位差，定義為端口 i j與端口 m n之間的互阻抗。若支路1開斷后網(wǎng)絡(luò)分解為互不連通的兩部分，因這時X1廣%使(3-25)無 定義。推導(dǎo)：當(dāng)有多條支路同時開斷時，

14、支路k的功率變化量1=1m為斷開的支路數(shù)。2、發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子定義為發(fā)電機輸出功率變化引起支路潮流的 變化量，表示為:APi = G, NP（3-26）G為發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子。，為發(fā)電機號，k為支路號。假定發(fā)電機i輸出功率變化后引起的功率不平衡完全由平衡節(jié)點吸收，其它 節(jié)點的輸出功率不變化，則節(jié)點電壓相角的變化量:（3-27）（3-28）AO = xE).AP.oJ = X.APX.是阻抗矩陣X的第i個列矢量，X是直流潮流中B0矩陣的逆。支路k （兩端節(jié)點號分別為m和）上有功潮流的變化M M。M t X APX - X APi = k = ki= m

15、in APk xxx iP；=；-牛xG = minik - x kGk為轉(zhuǎn)移分布因子,X、X是X中的m行i列和n行i列的元素。3、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子設(shè)nG臺發(fā)電機有功出力調(diào)整量為AP*），如果調(diào)整量之和不為零則產(chǎn)生功率 不平衡，不平衡量為Sap（0）=1t ap（o） Gi G G iG如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實際電網(wǎng)中功率不平衡由所 有發(fā)電機按一定比例承擔(dān)，nG臺發(fā)電機的承擔(dān)系數(shù)矢量為ag，并且a = 1ta = 1 a 0（3-29）ieG各發(fā)電機的實際調(diào)整量AP = AP（0） a Z AP（0）= AP（0）-a 1AP

16、（0）= （I a 1 ）AP（0）= F AP（0） G G GG：G G G G G G G G u GEG即AP = F AP（o）F = I g a g 1gFu為nG x氣的方陣，是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變換矩陣。將（3-28）推廣到考慮多臺發(fā)電機的情況，為（3-30）AP =Z Gk-Ap.i=1廠X XG = mini- kixIk寫成矩陣的形式k G kG APGI 1G =M t Xe kG x k G kMk :支路k的關(guān)聯(lián)矢量，x :包含所有節(jié)點在內(nèi)的阻抗矩陣，egg單位矩陣，每列都是一單位矢量，只在相應(yīng)的發(fā)電機節(jié)點處有非零元1。GkG為 一行矢量。（3-31）為N x n階下。G

17、kGX Xminixk將（3-30）代入（3-31）得AP = G r AP（0）V kkGG1G LkG Fu（3-32）為了使支路k的有功潮流變化APk，各發(fā)電機有功的調(diào)整量可由偽逆計算如（3-33）AP（0）= （G r ） t G r （G r ） t -1APGk GkG kGk由APk反求ap co）時，（3-32）式是一個不定方程，可由偽逆法得到一個解。定乂 A是mx階矩陣At(AAt)-i是A偽逆矩陣。(2)功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子節(jié)點之間傳輸功率變化時引起的支路潮流的變化量。電力市場節(jié)點間購銷合同的變化。當(dāng)節(jié)點(，J)之間的傳輸功率變化了 AP時，節(jié)點Z， UJ注入功率的變化量分

18、別為+ AP，-AP o由于沒有產(chǎn)生功 率不平衡，可用常規(guī)法計算。任一支路k(m,n)上功率的變 化量：APv AP/ + AP；kk kx X 5 x -Xmint- AP 些吐 APXj XijkkX -X -X +xmi mj ni nj -APxjk網(wǎng)絡(luò)jAPy =G APk k-ij ij X -X -X +x niimjnijXlk當(dāng)以上J, j )節(jié)點對多于一個時，定義a是上調(diào)節(jié)點集，&是下調(diào)節(jié)點集。(3-34)當(dāng)上調(diào)量為AP+,下調(diào)量為AP-,且上調(diào)總量與下調(diào)總量相等，支路上潮 aP流的變化量APaPoAP弗=X(E(MrX AP)-S(MrX AP )k xk k j jk

19、zgocjea=MrX(e AP+ -e AP-)jq ka a P Pk=t-x JAPx kaAP-kL pX =MXe = X - X . X - Xi = 1,2,3,. eock-dkamlnlmlniX =MrXe =X X . X X . j = 1,2,3,. e pI A;-PkPmlnlmjnj(3-35)(3-36)第四節(jié) 中樞點電壓及聯(lián)絡(luò)線功率控制的潮流計算1、中樞點電壓控制的潮流計算系統(tǒng)中樞點電壓設(shè)定值為V.S實際運行值為V,，其差值為V = Vsp - V（3-37）為了將中樞點電壓限制在四，需要改變（部分）發(fā)電機的輸出電壓（或無 i功功率）。按照靈敏度分析的原理，

20、參見（3-9）式寫出靈敏度方程BBB 一V -0 ddDidgDBBBv_0iDiiiGiBBBVQ1- gdGiGGGG（3-38）上式中包含了電網(wǎng)中的所有節(jié)點，下標(biāo)G為其電壓與節(jié)點.的電壓有強關(guān)聯(lián) 的發(fā)電機（無功補償裝置）節(jié)點的集合，在潮流計算中作為PV節(jié)點；下標(biāo)D 為除節(jié)點,外的所有節(jié)點的集合，在潮流計算中作為PQ節(jié)點。并且假定當(dāng)調(diào)整PV節(jié)點電壓時，PQ節(jié)點與.節(jié)點的無功功率不發(fā)生變化。在（3-38）中對應(yīng)于節(jié)點集D的常數(shù)項為0，用高斯消去法消去D中的節(jié)點后，節(jié)點.和節(jié)點集G的常數(shù)項不發(fā)生變化，得BaBGiBiGBGGV1VG0QG（3-39）如果已知（3-38）系數(shù)矩陣的因子表，由下述

21、方法結(jié)算可節(jié)省計算量。根據(jù)因子表的形成方法知（3-39）式系數(shù)矩陣因子表可以從（3-38）式系數(shù)矩陣的因 子表中直接取出和節(jié)點.、節(jié)點集G相關(guān)的部分而得，并且有：_B _B_ 10 一d0 一I1Lt iiiG=iiGiBBLL0D0LtGiGGGiGGGGGGdd Ltiiii Gi1dL dL L + LgPggii Gi ii Gi Gi GG GG（3-40）式中L、y、Dgg、d是（3-38）系數(shù)矩陣因子表中的元素。由（3-40）得.B. = d._B g = d.L?.(3-41)將（3-41）的關(guān)系代入（3-39 ）第一方程式有4 AV = B-1B AV =L AVi ii i

22、G GGi G式中，AV是由（3-37）確定的常數(shù)，L?,是一個行矢量。AV?是待求的參與 調(diào)節(jié)的所有發(fā)電機節(jié)點電壓的改變量，滿足（3-42）式的AV?可以有無窮多組解。 為了得到一組定解將求解（3-42）轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，如取控制量的變化量最(3-42)Gi小作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成如下包含等約束的優(yōu)化問題:min - AV t AV2 G Gs.t.AV + Lt AV = 0i Gi G(3-43)為求解此優(yōu)化問題，建立該優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)15L = - AVt AV g + 人(AV, + L?. AVg )L達極值的必要條件為(3-44)（3-45）(3-47)代入(3-48)代入ai，一AV = avg +人 l g. = 0Ga，亍=AV. + Lg.AVg = 0（3-45）（3-46）（3-47）(3-46)(3-47)人=L g )-1 av.（3-4