創(chuàng)新設(shè)計文科作業(yè)本第3篇函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖象及應(yīng)用

1、第4講函數(shù)y=Asin（3x+時的圖象及應(yīng)用課時,題組訓(xùn)練階梯訓(xùn)練練出高分、選擇題基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時：40分鐘）1.將函數(shù)丫=$所x的圖象向左平移（K0（|）2nt個單位后，得到函數(shù)y=sin,6J的圖象，則小等于().A.B.C.7jt6D.11幾611解析將函數(shù)y=sinx向左平移（K0（|2nt+單位得到函數(shù)y=sin（x+o.n Usind1111只有小=6九時有y=sinj+6九尸答案D（2014深圳二模）如果函數(shù)f（x）=sin（斛0）（002nt的最小正周期為T,且當(dāng)x=2時，f（x）取得最大值，那么（）.九一一，A.T=2,0=2B.T=1,仁九八九C.T=2,8=兀D.T

2、=1,仁2解析T=2；屋2,當(dāng)x=2時，由TtX2+仁尹2kTtkCZ），得上一，2kTtk一Tt.eZ）,又0V00）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，且啜乂0,則B. 4().的最小值為A.2解析由啜；=0知寵，0:涯f(x)圖象的一個對稱中心，又x=3是一條對稱 0,軸，所以應(yīng)有22k廣冗0解得cd2,即的最小值為2,故選A.答案A.(2014長春模擬)函數(shù)f(x)=sin(2x+(H2j向左平移6個單位后是奇函數(shù),B.().則函數(shù)f(x)在021上的最小值為A.亞21C,2解析函數(shù)f(x)=sin(2x+|(H2阿左平移於單位后得到函數(shù)為fx+6=sin2x+6j+”=sinj2x+3：+產(chǎn)，

3、因為此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以3c+小=k：tkCZ),所以6=3+k冗kCZ).因為|dW所以當(dāng)k=0時，所以f(x)=sin2x-3.當(dāng)0Wx&2W,-32x-30)在區(qū)間0，3上上單調(diào)遞增，在區(qū)間E21上單調(diào)遞減，則3=2A.-32B.3().解析由于函數(shù)f(x)=sinK。)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，由題意知f(x)的一萬.、4萬條對稱軸為直線x=3,和它相鄰的一個對稱中心為原點，則f(x)的周期T=手3從而=2.答案B二、填空題.函數(shù)y=Asin（cox+帆A,，小為常數(shù)，A0,0）在閉區(qū)間兀，0上的圖象如圖所示，則9=.解析由圖象可以看出2丁=兀，；丁=3=勺因此=3.答案3.（2014山東

4、省實驗中學(xué)診斷）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移設(shè)00,0,0(K2j的周期為冗，且圖象上有一個最低點為Mjj,3).求f(x)的解析式；3(2)求使f(x)2成立的x的取值集合.解由題意知：A=3,必=2,由3$小射+=-3,，一4兀兀得H4f=5+2kTt,kCZ,3214rt_117t即2k乃kCZ.6_兀_.兀而0歸2,所以k=1,86.故f(x)=3sin,+6)(2)f(x)2等價于3sin(2x+6j3,即singx+6j2,于是2k兀菅2x+62ktt+趣Z),解得kttxk兀kCZ),3故使f(x)|成立的x的取值集合為1x|k九一3x/3sin

5、xcosx+2sin2x1,xCR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)問；1(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的5,再把所得到的圖象向左平移6個單位長度，得到函數(shù)V=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間i-6：)的值域.解（1）因為f（x）=243sinxcosx+2sin2x16），=J3sin2xcos2=2sin2x函數(shù)f(x)的最小正周期為T=兀, TOC o 1-5 h z ,九_冗冗_(dá)由2+2k后2x602+2k乃kCZ,冗7tL6+kx3+ktt,kCZ,.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為16+口，3+kJ,kCZ.1(2)函數(shù)y=f(x

6、)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的2,得到y(tǒng)=2sin,x-6j;再把所得到的圖象向左平移6個單位長度，得到g(x)=2sinM+6J匚2sinx+2尸2cos40,一后 卜0）取得最小值，則函數(shù)y=).A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點*0對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（為0）對稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線乂=聲稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點日0代稱解析當(dāng)x=加，函數(shù)f（x）=Asin（x+（|）（A0）取得最小值，即4+日=2+35r一一.3斤一一.2k:TtkeZ),即-一學(xué)+2kTtKCZ),又一Tt0),所以y=f字一x=Asin酎一x寧)=-Asinx,所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直

7、線x=2對稱，選C.答案Cai2 （2014長沙一模）定義a3a20皿= aia4a2a3,右函數(shù) f(x) =a4sin 2x1cos 2x廠,則V3將f（x）的圖象向右平移羥單位所得曲線的一條又t稱軸的方程是（）.A. x = 63Bx=/4C.x=2D.x=兀解析由定義可知，f(x)=J3sin2xcos2x=2sinpx。,將f(x)的圖象向右平移廣單位得到y(tǒng)=2sinI2JX-3j-6-2sin2x-5r由2x-5=2+k兀kCZ),得對稱軸為x=+?kCZ),當(dāng)k=1時，對稱軸為x=一短.32326答案A、填空題3,已知函數(shù)f(x)=sin(x+”0,20產(chǎn);2j的圖象上的兩個相鄰

8、的最高點和最低點的距離為2也且過點3,1),則函數(shù)解析式f(x)=解析據(jù)已知兩個相鄰最高和最低點距離為2必，可得V(T/+(1+1)2=2也解得T=4,故=干=胃，即f(x)=sin+以又函數(shù)圖象過點12,1,一.ITC_.1一冗九二一一九一.故f(2)=sinX2+小!=-sin上一方，又一方&產(chǎn)與，解得后&故f(x)=22226sin(x 九、萬+ 6.答案sin弓+6)三、解答題4.(2013淄博二模)已知函數(shù)f(x)=43sincoxcoswx+cos，x：(0),其最小正周期為皮求f(x)的表達(dá)式；可,、(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移8個單包，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)+k=0在區(qū)間必，21上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.解(1)f(x)=V3sinxcos葉cosx23.八cos2cox+11.(jt-=2sin2cox+2-2=singx+6J,由題意知f(x)的最小正周期T=J,丁=棄=怖22332所以=2,所以f(x)=sin,x+6j(2)將f(x)的圖象向右平移2f單位后，得到y(tǒng)=sin4x酌圖象；再將所得圖8.3象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin2x的圖3象，所以g(x)=s