《無窮與悖論》

1、無 窮 與 悖 論1、直線是無限延伸的2、數(shù)軸是無限延伸的，實現(xiàn)了實數(shù)與點的一一對應(yīng) 無窮對于很多人來說是一個讓他們十分苦惱的概念，如果無窮是真實存在的，那就是一種超越現(xiàn)有科學(xué)體系的存在，它絕對會讓你心跳加速震驚無比。想想看，如果宇宙是無限的，意味著在遙遠(yuǎn)的太空中，也有一個像地球一樣的行星，上面住著和我們一樣的人，做著和我們一樣的事情 但另一方面，無窮確實是存在的，起碼在數(shù)學(xué)上存在，同時又是如此簡單，孩子都能理解，比如說我們都會數(shù)數(shù)，1，2，3，一直這樣數(shù)下去，沒有盡頭，那么無窮肯定必然存在的，你永遠(yuǎn)找不到一個最大的數(shù)！德國一位偉大的數(shù)學(xué)家喬治康托（George Cantor），他建立了集合論

2、（set theory），并系統(tǒng)地研究了集合（尤其是無窮集合）的大小，只不過這個大小不是簡單地叫做“大小”了，而是叫勢（cardinality）。如果兩個集合間的元素能建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，我們就說它們等勢，這也是我們比較集合大小的方式。 一、希爾伯特旅館有無限個房間，并且每個房間都住了客人。一天來了一個新客人，旅館老板說：“雖然我們已經(jīng)客滿，但你還是能住進(jìn)來的。 用數(shù)學(xué)表達(dá)就是：無窮+1=無窮！無窮+2=無窮.，無窮+無窮=無窮！也意味著無窮-無窮可以等于任何數(shù)！二、托里拆利小號（Torricellis Horn）他算出了這個小號的一個十分牛 B 的性質(zhì)它的表面積無窮大，可它的體積卻是 。這

3、明顯有悖于人的直覺：體積有限的物體，表面積卻可以是無限的！換句話說，填滿整個托里拆利小號只需要有限的油漆，但把托里拆利小號的表面刷一遍，卻需要無限多的油漆！三、球與花瓶（Balls and Vase Problem）我們有無限個球和一個花瓶，現(xiàn)在我們要對它們進(jìn)行一系列操作。每次操作都是一樣的：往花瓶里放 10 個球，然后取出 1 個球。那么，無窮多次這樣的操作之后，花瓶里有多少個球呢？四芝諾悖論由于箭在其飛行過程中的任何瞬間都有一個暫時的位置，所以它在這個位置上和不動沒有什么區(qū)別，也就是說運動是不可能的。問1：“一支射出的箭是動的還是不動的？”問2：確實是這樣，在每個人的眼里它都是動的?？墒牵?/p>

4、這支箭在每一 個瞬間里都有它的位置嗎？問3：在這一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？問4：那么，在這一瞬間里，這支箭是動的，還是不動的？”問5：這一瞬間是不動的，那么其他瞬間呢？結(jié)論：所以，射出去的箭是不動的 悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤 悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是:如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。鱷魚困境悖論：一個鱷魚偷了一個父親的兒子，它保證如果這個父親能猜出它要做什么，它就會將兒子還給父親。五、時間悖論祖父悖論：A回到過去，在A的祖父結(jié)婚前殺死祖父。既然A的祖父已死，就不會有A的父親;沒有A的父親，也不會有A。既然A不存在，就不可能回到過去，殺死A的祖父。自殺悖論：如果A利用時光機器，穿越到十年前，并殺死了十年前的A，他會在那個時間消失，但A死了，未來的A也死了，那么A就會在另一條時間線存活，從而創(chuàng)造一次時間悖論，會導(dǎo)致另一條時間線出現(xiàn)兩個自己。為什么產(chǎn)生悖論呢？1.本體論和認(rèn)識論的分離，也就是人類認(rèn)知能力的局限性，人類的認(rèn)知常常達(dá)不到世界的本質(zhì)，人類經(jīng)常有錯誤的直觀自己不知道2.邏輯的問題，經(jīng)典的邏輯可能不適用與悖論