Steffense迭代法和代數(shù)Newton法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、御值計(jì)算方咨實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)班級(jí)：姍學(xué)生姓名：布土 ma a學(xué)生學(xué)號(hào)：xxx指導(dǎo)老師： 販實(shí)驗(yàn)時(shí)間：做實(shí)驗(yàn)題日且f (x)二次可微，將f (x)在點(diǎn)x0處作Taylor展開得：用Steffense迭代法和代數(shù)Newton法求f (x) = x5 - x -1的近似解1、實(shí)驗(yàn)日的：通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)Steffense迭代法和代數(shù)Newton法，掌握他們的非 線性方程迭代算法，培養(yǎng)編程與上機(jī)調(diào)試能力；應(yīng)用所編程序求解f (x) = X5 - x -1的近似解；比較兩種方法所得的結(jié)果，并與計(jì)算器所求結(jié)果進(jìn)行比較，分析誤差。2、基本原理：Steffense迭代法：把Aitken迭代算法加速技巧與不動(dòng)

2、點(diǎn)迭代結(jié)合，則可得到如 下的Steffense加速收斂迭代格式思想：七 *(xk)，七 *(七)， =_ (yk x )2(k=0,1,2,.)k+ik z - 2 y + x這稱為Steffense謎代法。它是二階收斂或平方收斂的，可以讓不收斂函數(shù)的 收斂，即使是收斂的用Steffensen后可達(dá)到二階收斂.代數(shù)Newton法：設(shè)x*是方程f (x) = 0的一個(gè)實(shí)根，又設(shè)x0為x*的一個(gè)近似值，x& x。令 x = x*，有f (x) = f(x0)+(x-x)f(x0)+ 2 (x-x0) f G)，其中*0，f (c*)= f (x )+ (x* -x )f(x )+ 2(*-x) f

3、G )，其中 x n x*。略去上式的 xoM二次項(xiàng)，可得x*的一個(gè)近似解為x* R xix xn+1 nn=1,2,3,重復(fù)上述過程可得x*新的近似解x2，如此下去，得x*的近似解序列)。在序列匕&收斂時(shí)，即lim x = x*，則獲得方ns程f G)= 0的解。3、實(shí)驗(yàn)步驟:（1）判斷函數(shù)f （x）=X5 - X -1是否為定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，它顯然在R內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)，并且f G)=-10，故f Q在G,2內(nèi)有解；(2)按照如下的思路編寫Steffense迭代法和代數(shù)Newton法的MATLAB程 序代碼：Steffense 迭代法：1)輸入x0d,max ；2) while lx(k+1

4、)-x(k)ld 做j=G0)z=p(j )；if |x(k+1)-x(k)|d then 做第(3)步；x = x -(y - x )2 /(z - 2j + x )；1000 x0 = X； endwhile;3）輸出x代數(shù) Newton 法：1)輸入：a,x0,s ;2)計(jì)算 f (x )f(x ): 00對(duì)k = 1,2, , n -1 做f = a + f x f = f + fx ;0; 101 03)x1=x0-f0/f1;4)ifx - x Ethen 輸出 x1，停止計(jì)算;返回第（2）步。（3）在MATLAB命令窗口中輸入：else x0 =氣，s = Steffensenk

5、 x A5 - x - x ,1.5,0.005,2)敲回車，輸出結(jié)果； x = DaishuNewten（ x A - x -1,1.5,2）敲回車， 輸出結(jié)果。4、原代碼(1)function s=steffensen(f,x0,d,max) f=inline(f);x(1)=x0;disp(k x y z);for k=1:maxy(k)=feval(f,x(k);z(k)=feval(f,y(k);x(k+1)=x(k)-(y(k)-x(k)A2/(z(k)-2*y(k)+x(k);if abs(x(k+1)-x(k)dbreakenddisp(sprintf(%d %f %f %f,k,x(k),y(k),z(k);ends=x(k+1);(2 ) function x=DaishuNewton(a,x0,max) n=length(a);while 1f0=a(1);f1=f0;for k=2:nf0=a(