82消元——二元一次方程組的解法 (2)

1、解得 x=18y=4解法一：設(shè)勝x場，負y場，則有 x+y=22 2x+y=40 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部的22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負應(yīng)該分別是多少？新課導(dǎo)入解法二：設(shè)勝x場，則負（22x）場，則有2x+（22-x）=40解得 x=18，y=4解法一和解法二中的方程式有什么聯(lián)系嗎？方程式xy=22寫成y=22x，代入方程式中，可以得到方程式 1熟練地解二元一次方程組； 2了解消元的思想方法，設(shè)法消去方程中的一個未知數(shù)，把“二元”變成“一元”； 3靈活運用代入消元法、加減消元法解方程組； 4會用加減法求未知數(shù)系數(shù)相

2、等或互為相反數(shù)的二元一次方程組的解知識與能力教學(xué)目標通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷用加減法把“二元”化為“一元”的過程，體會消元的思想，以及把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想過程與方法情感態(tài)度與價值觀 1通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神； 2體會代入消元法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想 二元一次方程組的解法代入消元法和加減消元法，以及列出二元一次方程組解簡單的實際問題 二元一次方程的解的不確定性；二元一次方程組解的意義；列出二元一次方程組解簡單的實際問題重點難點教學(xué)重難點消元思想 消去二元一次方程組中的一個未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解，這種將

3、未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫消元思想知識要點 把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法4x+2y=1用含有x的式子表示y的形式是y=用含有y的式子表示x的形式是x=8.2.1 代入消元法3x y= 7 5x 6y= 3 例1 用代入法解方程組解：由，得 y=3x7 把代入，得 5x-6（3x7） =3解這個方程，得 x=3把x=3代入，得 y=2所以這個方程組的解是 x=3 y=25x +4y = 18 7x2y = 10 例2 用代入法解方程組解：由，得 y= 把

4、代入，得 5x4（ ） =18解這個方程，得 x=2把x=2代入，得 y=2所以這個方程組的解是 x=2 y=2 1選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程 2把代人另一個方程，得一元一次方程 3解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值 4把這個未知數(shù)的值代人，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解代入消元法解二元一次方程組的過程：知識要點二元一次方程組一元一次方程一元一次方程的解二元一次方程組的解代入消元法“化多為少、由繁至簡、各個擊破、逐一解決”的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化代入消元法解二元一次方程組的過程框圖： 例3 兩個完全相同的紙杯中盛有相同重量的水，現(xiàn)將第一個紙杯中的若干重量

5、的水倒入第二個紙杯中，稱得第一個紙杯重50克，第二個紙杯重90克（紙杯本身的重量忽略不計），問原來紙杯中各盛有多少克水？從第一個紙杯中倒了多少克水到第二個紙杯中？ 解：設(shè)原來紙杯中盛有x克水，從第一個紙杯中倒入第二個紙杯中的水為y克，根據(jù)題意，得xy=50 xy=90 由，得 x=y50 把代入，得 y50y=90解這個方程，得 y=20把y=20代入，得 x=70所以這個方程組的解是x=70y=20答：原來紙杯中盛有70克水，從第一個紙杯中倒入第二個紙杯中的水為20克 得：（xy）（xy）5090， 則有 2x5090 所以 x=70或者：得 ：（x+y） （xy）9050，則有 2y40

6、所以 y=20 xy=50 xy=90 上述方程的另一種解法是：8.2.2 加減消元法 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把兩個方程兩邊分別相加（或相減）消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法解： ，得 9y = -18 y= - 2 把 y = - 2 代入 ， 得3x + 5 （ - 2 ） = 5解得x = 5所以這個方程組的解是例4 用加減法解方程組解這個方程得，3x + 5y = 5， 3x - 4y =23 x = 5y = - 2解： + ，得7x = 14x = 2把 x = 2 代入，得 3 2 + 7y = 27

7、6 + 7y =27y= 3所以這個原方程組的解是x = 2y = 3例5 用加減法解方程組3x + 7y = 27 4x - 7y =13 例6 用加減法解方程組4x5y=23 5x2y=4 解：2，得 8x10y=46 5，得 25x10y=20 ，得 33x=66 x=2把x=2代入，得 522y=4， y=3所以這個方程組的解是x=2y=3解：原方程組變形為，得：2y=2 y=1把y=1代入，得x=2例7 用加減法解方程組2（2x+1）=155y3（y+1）=14-4x4x+5y=134x+3y=11x=2y=1解：由6，得3x+2y=9 由15，得 5x-3y=15 例8 用加減法解

8、方程組，得 19x= 57 x=3把x= 3代入，得組成一個新的方程組：3x+2y=9 5x-3y=15 3，得 9x6y=27 2，得 10 x6y=30 332y=9 y=0 所以原方程組的解是x=3y=0例9 已知方程組與方程組的解相同，求a，b的值ax-by=4ax+by=24x+3y=114x-5y=3解方程組得解：4x+3y=114x-5y=3把x=2，y=1代入 得，ax-by=4ax+by=2x=2y=12ab=42ab=2解得a=1.5b=1 當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等時，必須用等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式，得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新

9、的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件主要步驟：基本思路：寫解求解加減二元變一元加減消元：消去一個元求出兩個未知數(shù)的值寫出方程組的解加減消元法解方程組基本思路和主要步驟：變形同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)例10 解關(guān)于x，y的方程組4x+3ky+1=0 6y-4x=1 解：+得（3k+6）y=0即（2+k）y=0（1）當(dāng)k2時，y=0（2）當(dāng)k=-2時，則k+2=0，（2+k）y=0恒成立 原方程組有無數(shù)組解把y=0代入，得 -4x=1y=0 例11 已知4|5x3y23| 5（x4y8）2 = 0 ，求xy的值解：由題知，5x+3y-23=0 x+4y8=0 解這個方程組，得x=4y

10、=1所以 xy=41=3 例12 已知4x3a+b3 +3y2a-b=2，是關(guān)于x、y的二元一次方程，試求a、b的值解：根據(jù)題意：得3a+b3=12a-b=1解，得a=1b=1解：由已知得3x-2y- 8z=0 2x+y-10z=0 例13 已知：3x-2y-8z=0，2x+y-10z=0，且x，y，z均不為零，求 的值解得x=4zy=2z把x=4z，y=2z代入所求代數(shù)式，解得 例13 當(dāng)x = 2與x = 3時，代數(shù)式2x2+axb的值都是9，求a， b 的值解：把x=2，x=3代入2x2+ax-b，得82ab=9183ab=9即2ab=13ab=9解，得a=2b=3 例14 a 為何值時

11、，方程組 的解互為相反數(shù)，并求它的值2x-7y=9a3x+4y=a-6 解：若方程組的解互為相反數(shù)，則有y=-x，將y=-x代入原方程組，得2x+7x=9a3x-4x=a-6解，得x=3a=3 當(dāng)a=3時，原方程組中的解互為相反數(shù)，即x=3y=-3 例15 m ， n 為何值時，5x4m-ny3m+2n與3x5y6m是同類項解：根據(jù)同類項的定義，有4m-n=53m+2n=6m解，得m=2n=31代入消元法解二元一次方程組 對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個方程進行變形，這樣運算簡便課堂小結(jié) 用加減法解二元一次方程組的思想：“二元”

12、消元轉(zhuǎn)化為“一元”條件：某一未知數(shù)系數(shù)絕對值相等2用加減消元法解二元一次方程組2若（x-2y3）2+（2xy-3）2=0， 則x、y的 值是x=_，y=_111二元一次方程組 的解是_4x-y=55x+2y=10 x=0y=53已知xy5（2x3y10）2=0，則 x=_，y=_ 14隨堂練習(xí)4己知： ，則方程組 的解是_ x=2，y=35已知（3m+2n-16）2與|3m-n-1|互為相反數(shù)， 則m+2n=_126若方程 （a2-9）x2+（2-4a）x+（a+4）y+ 3a5=0 是二元一次方程，則a的值為37已知5a3xb2x-y和-9a8-yb7是同類項，則2xy=_6238若方程組 與 方程組 同解，則 m=_，n=_9下列方程組中， x=_，y=_ 4210已知方程組 ，且x+y=2， 則m2-2m+5的值是_11當(dāng)m時，方程組 有一組解 812已知方程組 ，且y=3x，則m=_1 13己知 ，則 的值是_214 己知 ，則 的值是 _ 221習(xí)題答案34設(shè)買甲種票