陜西省渭南市2021-2022學年高二下學期期末理科數(shù)學試題【含答案】

1、請不要在裝訂線內答題外裝訂線內裝訂線內裝訂線學校:_考號：_外裝訂線試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁陜西省渭南市2021-2022學年高二下學期期末理科數(shù)學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1若，則z=（）ABCD2由是一次函數(shù)；的圖象是一條直線；一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提小前提和結論的分別是（）ABCD3的導數(shù)是（）ABCD04命題“”的否定是（）A“”B

2、“”C“”D“”5對兩個變量、進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)，對兩個變量、進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)，則下列判斷正確的是（）A變量與正相關，變量與負相關，變量與的線性相關性較強B變量與負相關，變量與正相關，變量與的線性相關性較強C變量與正相關，變量與負相關，變量與的線性相關性較強D變量與負相關，變量與正相關，變量與的線性相關性較強6已知橢圓以為左右焦點，點P、Q在橢圓上，且過右焦點，若，則該橢圓離心率是（）ABCD7已知二次函數(shù)（）的值域為，則的最小值為（）AB4C8D8已知隨機變量的分布列如下：X123Pab2ba則的最大值為（）AB3C6D59孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方

3、法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.這個定理講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個整數(shù)中能被3除余2且被4除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列構成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（）A168B169C170D17110“學習強國”學臺是由中宣部主管，以和黨的十九大精神為主要內容，立足全體黨員面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)日益成為人們了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門AP

4、P.該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習版塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題版塊.某人在學習過程中，將六大版塊各完成一次，則“挑戰(zhàn)答題”版塊與其他三個答題版塊在完成順序上均不相鄰的學習方法種數(shù)為（）ABCD11若的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.面積,則ABCD12己知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD評卷人得分二、填空題13設變量，滿足約束條件，則的最大值為_.14 _15已知，若直線l的方向向量與直線AB的方向向量平行，則_.16古埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象：除了用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個分數(shù)和的形式，例如可以這

5、樣來理解：假定有2個面包，要平均分給5個人，每人分將剩余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得，同理可得，按此規(guī)律，則_評卷人得分三、解答題17已知等差數(shù)列的前項和為，且，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和18的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)若，的面積為，求a；(2)若，求C.19如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.21某土特產(chǎn)超市為預估2022年元旦期間游客購買

6、土特產(chǎn)的情況，對2021年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表：購買金額（元）人數(shù)101520152010附：參考公式和數(shù)據(jù)：，附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于600元與性別有關不少于600元少于600元合計男40女18合計(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案：購買金額不少于600元可抽獎3次，每次中獎概率為P（每次抽獎互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于600元的頻率），中獎1次減50元，中獎2次減100元

7、，中獎3次減150元若游客甲計劃購買800元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)X（元）的分布列并求其數(shù)學期望22已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若對于一切，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 13 13頁，共 = sectionpages 14 14頁答案：1C【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡即可.【詳解】.故選：C2D【分析】根據(jù)三段論的概念，即可判斷出結果.【詳解】該三段論應為：一次函數(shù)的圖象是一條直線（大前提），y=2x+5是一次函數(shù)（小前提），y=2x+5的圖象是一條直線（結論）故選

8、：D.3D【分析】根據(jù)導數(shù)的運算公式，直接計算即可【詳解】，常數(shù)的導數(shù)為0，所以，故選：D4D【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可求解.【詳解】命題“”的否定是： .故選：D5C根據(jù)相關系數(shù)的符號決定兩個變量的正相關、負相關，以及相關系數(shù)絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強，進而可得出結論.【詳解】由線性相關系數(shù)知與正相關，由線性相關系數(shù)知與負相關，又，所以，變量與的線性相關性比與的線性相關性強，故選：C.6A【分析】根據(jù)題意不妨設，則，根據(jù)橢圓的定義可求得，從而可求得，即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得如圖橢圓，是直角三角形，不妨設，則，因為，所以，所以離心率故選：A7B【分析】根據(jù)的值域求得，結

9、合基本不等式求得的最小值.【詳解】由于二次函數(shù)（）的值域為，所以，所以，所以，當且僅當即時等號成立.故選：B8C【分析】根據(jù)概率和為1得到，再計算，得到，計算最值得到答案.【詳解】，只需求的最大值即可，根據(jù)題意：，所以，當時，其最大值為，故的最大值為故選：C.9B【分析】列舉出該數(shù)列的前幾項，可知該數(shù)列為等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的首項和公差，進而可得出數(shù)列的通項公式，然后求解滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)，即可得解.【詳解】設所求數(shù)列為，由題意可得該數(shù)列為5172941，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且首項為，公差為，所以，令，即，解得，所以滿足的正整數(shù)n的個數(shù)為169，所以該數(shù)列共有169項.故選：B.10A

10、【分析】分情況討論當“挑戰(zhàn)答題”版塊在首或尾時與當“挑戰(zhàn)答題”版塊不在首尾時的排法，進而得解.【詳解】當“挑戰(zhàn)答題”版塊在首或尾時，則與“挑戰(zhàn)答題”版塊相鄰的只能是“閱讀文章”或“視聽學習”版塊，其他任意排，共有種不同的排法；當“挑戰(zhàn)答題”版塊不在首尾時，則與“挑戰(zhàn)答題”版塊相鄰的只能是“閱讀文章”和“視聽學習”版塊，其他任意排，共有種不同的排法.所以“挑戰(zhàn)答題”版塊與其他三個答題版塊在完成順序上均不相鄰的學習方法種數(shù)為，故選：A.11D取，代入已知式化簡變形【詳解】，又由得，由正弦定理得，故選：D.本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式三角函數(shù)中公式較多，解題時需根據(jù)不同的條件選取不同的

11、公式化簡變形12A【分析】對不等式進行變形，參變分離出a，構造函數(shù)，求h(x)的導數(shù)，利用導數(shù)研究h(x)的單調性，求出h(x)的最小值即可求出a的取值范圍【詳解】，令，則，令，p(x)在(0，+)上單調遞增，當時，單調遞減；當時，單調遞增；，恒成立，則故選：A130【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】解：由約束條件作出可行域如下圖所示：化目標函數(shù)為由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為故14【分析】由微積分基本定理計算【詳解】故15【分析】求出，再利用，解得得到關于的方程，求解即可.【詳解】，

12、由已知，即，解得故16【分析】由已知中，可以這樣來理解：假定有2個面包，要平均分給5個人，每人分不夠，每人分將剩余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得，類比可得.【詳解】假定有兩個面包均分給個人，每人不夠，每人分則余，再將這分成份，每人得，這樣每人分得，故.故答案為:.17(1)(2)【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，進而列方程求解即可；（2）由題知，進而根據(jù)分組求和法求解即可.(1)解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由已知得解得，所以數(shù)列的通項公式為；(2)解：由（1）得，所以18(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式，結合余弦定理進行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理，結合特殊角的三角

13、函數(shù)值進行求解即可.(1)的面積，由余弦定理：，.(2)由已知，由正弦定理得，即，可得.由于，所以，故，.19（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先證明平面得，再證明平面得可得答案；（2）以D為坐標原點，射線DA、DC、DP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，空間直角坐標系，用向量法求可得答案【詳解】（1）證明：因為為正方形，所以，因為，所以，又因為，所以平面，平面，所以，因為為正方形，所以，因為，所以，又因為，所以平面，平面，所以，又，所以平面.（2）以為坐標原點，射線，分別為軸，軸，軸的正半軸建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由，得令，得，由（1）知平面，平面，所以，因為為正方

14、形，所以，又，所以平面，所以是平面的一個法向量，所以，故二面角的正弦值為.20（1）（2）證明見解析（1）由，結合即得解；（2）設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，設，用點坐標表示，韋達定理代入即得解.【詳解】（1）由題設知，結合，解得.所以橢圓的方程為.（2）由題設知，直線的方程為，代入，得.由已知，設，則，從而直線的斜率之和.所以直線斜率之和為定值2.本題考查了直線和橢圓綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.21(1)填表見解析；有95%的把握認為購買金額是否少于600元與性別有關(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）先根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后根據(jù)公式計算，再由臨界值表的數(shù)據(jù)作出判斷即可，（2）由題意可得可能取值為650，700，750，800，然后求出相應的概率，從而可列出實際付款數(shù)X（元）的分布列，再根據(jù)分布列求出數(shù)學期望(1)解：列聯(lián)表如下：不少于600元少于600元合計男124052女182038合計306090因此有95%的把握認為購買金額是否少于600元與性別有關(2)解：可能取值為650，700，750，800，且，所以的分布列為65070075080022(1)(2)【分析】