南京市鼓樓區(qū)學(xué)高一下期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、高一(下)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1cos 752sin 14cos 16cos 14sin 163在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若角的終邊經(jīng)過點P(1，2)，則sin24在ABC中，若AC eq r(3)，A45，C75，則BC5在ABC中，若sin Asin Bsin C324，則cos C6設(shè)

2、等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，S312，則a67若等比數(shù)列an滿足a1a35，a3a520，則a5a78若關(guān)于x的不等式ax2xb0的解集是(1，2)，則ab9若關(guān)于x的不等式1 eq f(k,x1)0的解集是2，1)，則k10若數(shù)列an滿足a11 eq f(1,52)， eq f(1, an+1) eq f(1, an)5(nN*)，則a111已知正數(shù)a，b滿足 eq f(1,a) eq f(2,b)2，則ab的最小值是12下列四個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是 eq f(bm,am) eq f(b,a)，ab0, m0；( eq r(n3) eq r(n)( eq r(n2) eq r(n1

3、),n N*；2(a2b2)(ab) 2，a，bR； eq f(x23,r(x22)2，xR.13在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 eq f(tan C,tan A) eq f(tan C,tan B)1，則 eq f(a2b2,c2)14若數(shù)列an的前n項和Sn2n，則a12 a23 a3n an二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本題滿分14分)設(shè)f(x)x2(t1)xt ( t，xR)(1)當(dāng)t3時，求不等式f(x)0的解集；(2)已知f(x)0對一切實數(shù)x成立，求t的值16(本題滿分1

4、4分)設(shè)函數(shù)f(x)2cos2 x2 eq r(3)sin xcos x(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在0 x eq f(,3)的條件下，求f(x)的取值范圍 17(本題滿分14分)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos(BC)2sinBsin C eq f(1,2).(1)求角A的大?。?2)當(dāng)a5，b4時，求ABC的面積18(本題滿分16分)已知an是等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3a412(1)求a1a2a3a4a5；(2)設(shè)bn10an，數(shù)列bn的前n項和為Sn，若b1b2，則n為何值時，Sn最大？Sn最大值是多少？19(本題滿分16分)

5、如圖，扇形AOB是某個旅游景點的平面示意圖，圓心角AOB的大小等于 eq f(,3)，半徑OA200m，點M在半徑OA上，點N在AB弧上，且MNOB，求觀光道路OM與MN長度之和的最大值20(本題滿分16分)設(shè)正項數(shù)列an滿足：a1 eq f(1,2)，an1 eq f(1, 1an)， n N*.(1)證明：若an eq f(r(5)1,2)，則an1 eq f(r(5)1,2)；(2)回答下列問題并說明理由：是否存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時an eq f(r(5)1,2)an1 eq f(r(5)1,2)0.001恒成立?高一(下)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共

6、70分 1 eq f( eq r(6) eq r(2),4) 2 EQ F(1,2) 3 EQ F(4,5) 4 EQ r( ,2) 5 EQ F(1,4) 612 780 81 93 10 EQ F(1,2) 11 EQ F(1,2)(32 EQ r( ,2) 122 133 14 (n1)2n2二、解答題：本大題共6小題，共計90分15(1)當(dāng)t3時，不等式f(x)0與不等式x24x30同解，得(x1)(x3)0， .3分不等式f(x)0的解集是(，1)(3); .6分(2)不等式f(x)0對一切實數(shù)x成立等價于(t1)24t0，.10分即(t1)20， 即t1 .14分16(1)f(x)

7、2sin (2x EQ F(,6)1， .6分所以，函數(shù)f(x)的最小正周期為; .8分(2)0 x eq f(,3)時， EQ F(,6)2x EQ F(,6) EQ F(5,6)， .10分函數(shù)ysin x在區(qū)間 EQ F(,6)， EQ F(,2)是增函數(shù)，在區(qū)間 EQ F(,2)， EQ F(5,6)是增函數(shù)，f(x)的值域是2sin EQ F(5,6)1， 2sin EQ F(,2)1，即2，3 .14分17(1)由cos(BC)2sin Bsin C eq f(1,2)得cos(BC) eq f(1,2)， .4分cos A eq f(1,2)，0A，A EQ F(,3); .7分

8、(2) 由c2422c4 cos EQ F(,3)52 及c0得c2 EQ r( ,13)， .11分ABC的面積SABC EQ F(1,2)4(2 EQ r( ,13)sin EQ F(,3)2 EQ r( ,3) EQ r( ,39) .14分18(1)設(shè)an的公差為d，a1，a2，a5成等比數(shù)列，(a1d)2a1 (a14d)，d0，或d2 a1， .4分當(dāng)d0時，a3a412，a1a36， a1a2a3a4a530， .6分當(dāng)d0時，a3a412，a11，d2， .8分a1a2a3a4a525;(2)b1b2，bn10an，a1a2，d0，bn10an10(2n1)112n， .12分

9、當(dāng)n5時，bn0， 當(dāng)n6時，bn0，當(dāng)n5時，Sn最大，Sn最大值是9753125 .16分19連ON，設(shè)MON，0 EQ F(,3),在MON中，ON200， OMN EQ F(2,3)， EQ F(200,sin EQ F(2,3) EQ F(MN,sin) EQ F(OM,sin( EQ F(,3)， .4分MN EQ F(400,r(3)sin ， OM EQ F(400,r(3)sin( EQ F(,3)， .8分MNOM EQ F(400,r(3) sin sin( EQ F(,3) EQ F(400,r(3)( sin EQ F(r(3),2)cos EQ F(1,2)sin

10、) EQ F(400,r(3)sin( EQ F(,3)， .13分0 EQ F(,3)， EQ F(,3) EQ F(,3) EQ F(2,3)，當(dāng) EQ F(,6)時，sin( EQ F(,3) 最大，MNOM最大，最大值是 EQ F(400,3) EQ r( ,3)m .16分20(1)若0an eq f(r(5)1,2)，則01an1 eq f(r(5)1,2)，則an1 eq f(1, 1an) EQ F(1, 1 eq f(r(5)1,2) eq f(r(5)1,2); .4分(2)仿(1)可得，若an eq f(r(5)1,2)，則an1 eq f(r(5)1,2)， .6分則n2時an eq f(r(5)1,2)an1 eq f(r(5)1,2)an1an eq f(1, 1an) eq f(1, 1an1) eq f(anan1,(1an) (1an1)，an0，an1 eq f(1, 1an)1 ( n N*)，n2時， an eq f(1, 1an1) EQ F(1,2)，又a1 eq f(1,2)，n2時， (1an) (1an1)(1 eq f(1, 1an1) (1an1)2an1 EQ F(5,2)，.8分an1an eq f(anan1,(1an) (1an1) EQ F(2,5)anan1( EQ F(2,5)2an