成都市五校學(xué)高二下期中考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、成都市五校聯(lián)考高2014級(jí)第四學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（文科）(全卷滿分:150分 完成時(shí)間:120分鐘)命題人：胡澤余 審題人：陳曉剛、張堯、謝祥高注意事項(xiàng):選擇題答案用鉛筆涂寫在機(jī)讀卡上,每小題選出答案后,用鉛筆把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.其它題答在答題卷上.第卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共有12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)命題“”的否定是 ( ) 拋物線的準(zhǔn)線方程是 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是 ( ) 已知直線是平面內(nèi)的兩條直線，是空間中一條直線. 則“”是 “”的 ( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件

2、既不充分也不必要條件 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是 ( ) 已知命題命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題； 命題是方程表示橢圓的充要條件。則下列命題為真命 題的是 ( ) 已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且 。則橢圓的離心率是 ( ) 與內(nèi)切且與外切的動(dòng)圓圓心的軌 跡方程是 ( ) 設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線 平行，則的值為 ( ) 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合。曲線的參 數(shù)方程為為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程是 。若 點(diǎn)分別是曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是 ( ) 已知函數(shù)若， ，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) 已知，焦

3、點(diǎn)在軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為. 經(jīng)過點(diǎn)的直線與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 恰為線段的三等分點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于軸，線段的中點(diǎn)到直線的距離為. 若，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分把答案直接填在答題卷指定的橫線上) 將曲線的參數(shù)方程為參數(shù)）化為普通方程為 . 已知函數(shù)，則 .已知命題函數(shù)存在最小值；命題關(guān)于的方程 有實(shí)數(shù)根。若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值 范圍是 . 已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)交軸于點(diǎn)，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)。若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則的取值

4、范圍是 .解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分）已知命題；命題. （）若時(shí)，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （） 若是的的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分） 已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：實(shí)數(shù)使函數(shù)的定義域是（）若時(shí)，求命題中的雙曲線的離心率及漸近線方程；（）求命題是命題的什么條件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種)，并說明理由19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象為曲線C.（）當(dāng)時(shí)，求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；（）求垂直于直線 并且與曲線C相切的直線方程.（本小

5、題滿分12分） 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與定直線相切。（）求動(dòng)圓圓心所在曲線的方程；（）直線經(jīng)過曲線上的點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)的切線垂直，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積；21，（本小題滿分12分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,坐標(biāo)系原點(diǎn)到直線的距離為，橢圓的離心率是。（）求橢圓的方程；（）如果動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的正投影分別是,求四邊形面積S的取值范圍。22.（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為。(1)求直線的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直

6、角坐標(biāo)為，求的最大值和最小值 高二下期半期考試題數(shù)學(xué)（文）參考答案選擇題 填空題 ； ； ； . 17.(本題滿分12分）已知命題；命題. （）若時(shí)，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （） 若是的的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解；（）為真，都為真。.1分 又，.2分 即.4分 由 。.6分 （）,即 令.7分 , 令.8分，是的真子集。.9分，得 實(shí)數(shù)的取值范圍是。.12分18.（本小題滿分12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：實(shí)數(shù)使函數(shù)的定義域是（）若時(shí)，求命題中的雙曲線的離心率及漸近線方程；（）求命題是命題的什么條件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種)，并

7、說明理由 解； （）當(dāng)時(shí)，雙曲線方程為，.1分 得，故， .4分 其漸近線方程為；.6分 （）命題成立條件為得， ，令.8分 命題成立條件為 由此可得：，令.。.10分 是的真子集 命題是命題的充分不必要條件。.12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象為曲線C.（）當(dāng)時(shí)，求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；（）求垂直于直線 并且與曲線C相切的直線方程。（）求垂直于直線 并且與曲線C相切的直線方程。解：（） .2分 當(dāng)時(shí)，過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍為。.6分（） 20.(本題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與定直線相切。（）求動(dòng)圓圓心所在曲線的方程；（）直線經(jīng)過曲線上的點(diǎn)，且與

8、曲線在點(diǎn)的切線垂直，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積；解.（）由題知，點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，所以點(diǎn)所在的曲線是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線。.2分曲線的方程是：。.4分（）由（1）有曲線：， .5分 當(dāng)時(shí)，,曲線在點(diǎn)的切線的斜率是 ,.6分所以直線的斜率 .7分 設(shè)聯(lián)立得方程.8分 .10分 又點(diǎn)O到直線的距離 從而可得.12分21，（本小題滿分12分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,坐標(biāo)系原點(diǎn)到直線的距離為，橢圓的離心率是。（）求橢圓的方程；（）如果動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的正投影分別是,求四邊形面積S的取值范圍。解；（）.1分 又坐標(biāo)系原點(diǎn)到直線的距離為。 .2分 ， 橢圓C的方程為.4分（） 得 由 得.6分 當(dāng)時(shí)，在直角梯形中其中位線長 直線的方程為； 點(diǎn)直線的距離， .8分令，又，由雙勾函數(shù)知S在上單調(diào)遞減，.10分 當(dāng)時(shí)，則，。.11分綜上所述；四邊形面積S的取值范圍為。.12分22.（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（）求直線的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值和最小值