江蘇省各地市高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第章不等式

1、目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc419752876 第3章不等式 PAGEREF _Toc419752876 h 2 HYPERLINK l _Toc419752877 第16課不等關(guān)系與不等式 PAGEREF _Toc419752877 h 2 HYPERLINK l _Toc419752878 第17課一元二次不等式 PAGEREF _Toc419752878 h 2 HYPERLINK l _Toc419752879 第18課二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 PAGEREF _Toc419752879 h 2 HYPERLINK l

2、_Toc419752880 第19課基本不等式及其應(yīng)用 PAGEREF _Toc419752880 h 4 HYPERLINK l _Toc419752881 第20課綜合應(yīng)用（） PAGEREF _Toc419752881 h 6 HYPERLINK l _Toc419752882 第21課綜合應(yīng)用（） PAGEREF _Toc419752882 h 7不等式不等關(guān)系與不等式(南通調(diào)研一）在等差數(shù)列中，已知首項(xiàng)，公差若，則的最大值為 .200已知a=t,b=t2,c=t3,tN*,若lga,lgb,lgc的整數(shù)部分分別為m,m2+1,2m2+1,則t的最大值 .答案：21一元二次不等式若關(guān)于

3、x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （淮安宿遷摸底）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集是 （淮安宿遷摸底）已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為空集， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 1若點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件 且點(diǎn)所形成區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值為 （南京鹽城模擬一）若變量，滿(mǎn)足則的最大值為 .答案：8（揚(yáng)州期末）.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足則的最小值為. （蘇北四市期末）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 18（泰州二模）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 （南通調(diào)研三）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件則z2x+y的最小值是 【

4、答案】3（南京三模）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件 eq blc(aal(xy2，,x1，,y0，)則z2xy的最大值是 4 （鹽城三模）若滿(mǎn)足約束條件, 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 6 （金海南三校聯(lián)考）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則當(dāng)2xy取得最小值時(shí)，x2y2的值為 .5(南通四模)在一個(gè)邊長(zhǎng)為 1000 m 的正方形野生麋鹿保護(hù)區(qū)的正中央，有一個(gè)半徑為 30 m 的圓形 水塘，里面飼養(yǎng)著鱷魚(yú)，以提高麋鹿的抗天敵能力（1）剛投放進(jìn)去的麋鹿都是在水塘以外的任意區(qū)域自由活動(dòng)若岸上距離水塘邊 1 m 以?xún)?nèi)的范圍都是鱷魚(yú)的攻擊區(qū)域，請(qǐng)判斷麋鹿受到鱷魚(yú)攻擊的可能性是否會(huì)超 過(guò) 1 ，并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有甲、乙兩種類(lèi)

5、型的麋鹿，按野生麋鹿活動(dòng)的規(guī)律，它們活動(dòng)的適宜范圍平 均每只分別不小于 8000 m2 和 4500 m2 （水塘的面積忽略不計(jì)）它們每只每 年對(duì)食物的需求量分別是 4 個(gè)單位和 5 個(gè)單位，岸上植物每年提供的食物總量是 720 個(gè)單位若甲、乙兩種麋鹿每只的科研價(jià)值比為 3 : 2，要使得兩種麋鹿的 科研總價(jià)值最大，保護(hù)區(qū)應(yīng)投放兩種麋鹿各多少只？基本不等式及其應(yīng)用已知實(shí)數(shù)，若以為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的范圍為 已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 13yOx已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為 已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為 .eq f(r(2),12)（南通調(diào)研一）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如下圖所示

6、，則的最小值為 .eq f(9,2)（南京鹽城模擬一）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的最小值為 .答案：4： （蘇州期末）已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 . （揚(yáng)州期末）設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是. （鎮(zhèn)江期末）已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 . 25（淮安宿遷摸底）若，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 （南通調(diào)研 二）設(shè)，均為大于1的實(shí)數(shù)，且為和的等比中項(xiàng)，則的最小值為 【答案】（南京三模）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則eq F(4x,4xy)eq F(y,xy)的最大值為 eq f(4,3)（蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知常數(shù)，函數(shù)的最小值為3，則的值為 （前黃姜堰四校聯(lián)考）若，且，則的最小值為 某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物

7、生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值17解：（1）由題設(shè)，得， 6分（2）因?yàn)?，所以?8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 10分從而 12分答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676m2 14分（無(wú)錫期末）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)

8、量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中，為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？綜合應(yīng)用（）若不等式對(duì)任意滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 已知x,yR+，滿(mǎn)足eq f(4,x)f(1,y)1，不等式(xy)a+2a230恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：已知三個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足：且則的取值范圍是 . 已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：abc3a，3b2a(ac)5b2，則eq f(b2c,a)的最小值是_答案：eq f(18,5)已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的

9、取值范圍為 答案：； 提示：類(lèi)比猜想：“直角三角形”型；于是三角換元；令，因，為了確保能夠一一對(duì)應(yīng)，取，則；明眼人一看，構(gòu)造斜率即可；取點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：；讓點(diǎn)繞圓轉(zhuǎn)一周，即可知：在中，角所對(duì)的邊分別為，若且，則面積的最大值為 答案：； （南通調(diào)研三）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的取值范圍為 【答案】1，（蘇北三市調(diào)研三）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 綜合應(yīng)用（）（南京鹽城模擬一）某地?cái)M模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高米（1）若要

10、求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值第18題-甲xyOABCD第18題-乙EF（參考公式：若，則）解：（1）因?yàn)?，解?2分 此時(shí)圓，令，得， 所以將點(diǎn)代入中，解得 4分（2）因?yàn)閳A的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對(duì)恒成立， 8分所以恒成立，而當(dāng)，即時(shí)，取最小值10，故，解得. 10分（3）當(dāng)時(shí)，又圓的方程為，令，得，所以，從而 12分又因?yàn)?，令，得?14分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，取最大值為.答：當(dāng)米時(shí)，的最大值為米. 16分（說(shuō)明：本題還可以運(yùn)用三角換元，或線性規(guī)劃等方法解決，類(lèi)似給分）（蘇州期末）如圖

11、，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為，的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆（1）若圍墻AP，AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最??？APQBC解：設(shè)米，米（1），的面積 3分S當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”6分（注：不寫(xiě)“”成立條件扣1分）（2）由題意得，即8分要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度PQ最短，所以（） 11分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí) 13分答：（1）當(dāng)米時(shí)，三角形地塊APQ的面積最大為

12、平方米；（2）當(dāng)米，米時(shí)，可使竹籬笆用料最省 14分如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，eq R(,5)km現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最??？并求最小面積AMNP（第19題圖）CB解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線A

13、N的距離為 eq r(5)，得 eq f(2x0y0, eq r(5) eq r(5)，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 eq f(3,k) 6分由 eq blc(aal(y3k(x1)，,y2x)解得yC eq f(62k,k2) 8分設(shè)ABC的面積為S，則S eq f(1,2)xByC eq f(k26k9,k22k)1 eq f(8k9,k22k) 10分 由S eq f(2(4k3)(k3),(k22k)2)0得k eq f(3,4)或k3當(dāng)2k eq f(3,4)時(shí)，S0，S單調(diào)遞減

14、；當(dāng) eq f(3,4)k0時(shí)，S0，S單調(diào)遞增 13分所以當(dāng)k eq f(3,4)時(shí)，即AB5時(shí)，S取極小值，也為最小值15 答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法二）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為 eq r(5)，得 eq f(2x0y0, eq r(5) eq r(5)，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 eq f(3,

15、k) 6分由 eq blc(aal(y3k(x1)，,y2x)解得yC eq f(62k,k2) 8分設(shè)ABC的面積為S，則S eq f(1,2)xByC eq f(k26k9,k22k)1 eq f(8k9,k22k) 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k eq f(t9,8) 因此S1 eq f(t,( eq f(t9,8)22 eq f(t9,8)1 eq f(64t,t234t225)1 eq f(64,34t eq f(225,t) 13分因?yàn)楫?dāng)t(25，9)時(shí)，t eq f(225,t)(34，30，當(dāng)且僅當(dāng)t15時(shí)，此時(shí)AB5，34t eq f(225,t)的最大值為4從

16、而S有最小值為15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACyAMNPBC（第19題圖2）EF因?yàn)镻到AM，AN的距離分別為3， eq r(5)， 即PE3，PF eq r(5)由SABCSABPSAPC eq f(1,2)x3 eq f(1,2)y eq r(5) eq f(1,2)(3x eq r(5)y) 4分因?yàn)閠an2，所以sin eq f(2, eq r(5) 所以SABC eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5) 8分由可得 eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5) eq f(1,2)(3x eq r(5)y)即3 eq r(5)x5y2xy 10分因?yàn)? eq r(5)x5y2 eq r(15 eq r(5)xy)，所以 2xy2 eq r(15 eq r(5)xy)解得xy15 eq r(5) 13分當(dāng)且僅當(dāng)3 eq r(5)x5y取“”，結(jié)合解得x5，y3 eq r(5) 所以SABC eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5)有最小值15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分DRCAPQOB如圖，我市有一個(gè)健身