【配套課件】2014屆《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考一輪總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)北師大版（理）第二篇第2講函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

1、第2講函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值【2014年高考會(huì)這樣考】1考查求函數(shù)單調(diào)性和最值的基本方法2利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間3利用函數(shù)的單調(diào)性求最值和參數(shù)的取值范圍4函數(shù)的單調(diào)性和其它知識(shí)結(jié)合綜合考查求函數(shù)最值、比 較大小、解不等式等相關(guān)問題.考點(diǎn)梳理(1)單調(diào)函數(shù)的定義1函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2A當(dāng)x1x2時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的當(dāng)x1x2時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義

2、如果yf(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意xD，都有_；(2)存在x0D，使得_.(3)對(duì)于任意xD，都有_；(4)存在x0D，使得_.結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M一個(gè)防范單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)兩種形式設(shè)任意x1，x2a，b且x1x2，那么【助學(xué)微博】兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到(2)開區(qū)間上的“單峰

3、”函數(shù)一定存在最大(小)值A(chǔ)f(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函數(shù)f(x)loga|x|為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)0，得x1x2，故f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)0，則f(x1)f(x2)的值 ()3(2012廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是 ()解析采用驗(yàn)證法，易知函數(shù)yln(x2)在(2， )上是增函數(shù)，因此在(0，)上是增函數(shù)，故 選A.答案AA(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析f(x)x2

4、2ax的對(duì)稱軸為xa，要使f(x)在1,2上為減函數(shù)，必須有a1，又g(x)(a1)1x在1,2上是減函數(shù)，所以a11，即a0，故00時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(1，1)上遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍a0，x2x10.要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.綜上所知0 x2，則x1x20.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0時(shí)，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1

5、x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0時(shí)，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上為減函數(shù)(2)解f(x)在R上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值【命題研究】 從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性

6、、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法 規(guī)范解答1利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍教你審題 (1)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但求解過程中要注意對(duì)參數(shù)k進(jìn)行分類討論x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)(4分)當(dāng)k0(或f(x)0)的解集求解，若函數(shù)在區(qū)間M上的單調(diào)遞增(遞減)，則應(yīng)轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)在區(qū)間M上的恒成立問題求解；三是當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要注意對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論(

7、3)利用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)最值的實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性確定最值應(yīng)該注意三個(gè)問題：一是在利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)要注意函數(shù)定義域；二是準(zhǔn)確求導(dǎo)；三是要注意極值與最值的區(qū)別 第一步：求函數(shù)的定義域若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，并令f(x)0，求其根第三步：利用f(x)0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表第四步：由f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f(x)maxa或f(x)mina，解不等式求參數(shù)的取值范圍第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論(1)當(dāng)k為何值時(shí)，f(x)在R