【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2013-2014版高中數(shù)學(xué)（人教A版,選修4-4）【配套課件】1-2

1、【課標(biāo)要求】1理解極坐標(biāo)系的概念，理解極坐標(biāo)的多值性2掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化3掌握極坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用第二節(jié)極坐標(biāo)系【核心掃描】1對(duì)極坐標(biāo)系意義和應(yīng)用的考查是熱點(diǎn)2對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的考查是熱點(diǎn)3能夠利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題(難點(diǎn))1極坐標(biāo)系的概念 (1)極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)Ox，叫做_；再選定一個(gè) _、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通 常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系自學(xué)導(dǎo)引極軸長(zhǎng)度單位(2)極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)極坐標(biāo)的規(guī)定：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的_，記為；以極軸Ox為始邊，射線(xiàn)OM為終邊的角

2、xOM叫做點(diǎn)M的_，記為.有序數(shù)對(duì)_叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為_(kāi)一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意實(shí)數(shù)特別地，當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為(0，)，可以取任意實(shí)數(shù)極徑極角(，)M(，)(3)點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系：一般地，極坐標(biāo)(，)與_表示同一個(gè)點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，)(R)和點(diǎn)的直角坐標(biāo)的唯一性不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示想一想極坐標(biāo)系所在平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)是否能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？提示建立極坐標(biāo)系后，給定(，)，就可以在平面內(nèi)唯一確定一點(diǎn)M；反過(guò)來(lái)，給定平面內(nèi)一點(diǎn)M，它的極坐標(biāo)卻不是唯一的所以極坐標(biāo)系所在平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系

3、的主要區(qū)別(，2k)(kZ)2.點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 (1)互化背景：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作 為_(kāi)，x軸的正半軸作為_(kāi)，并在 兩種坐標(biāo)系中取相同的_，如圖 所示 (2)互化公式：設(shè)M是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)(0)，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表：極點(diǎn)極軸長(zhǎng)度單位在一般情況下，由tan 確定角時(shí)，可根據(jù)點(diǎn)M所在的象限取最小正角x2y2cos sin 1極坐標(biāo)系的概念 極坐標(biāo)系的建立有四個(gè)要素：極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng) 度單位；角度單位和它的正方向四者缺一不可 極坐標(biāo)系就是用長(zhǎng)度和角度來(lái)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置2點(diǎn)的極坐標(biāo)：每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)確定一個(gè)點(diǎn)的 位置其中

4、，是點(diǎn)M的極徑，是點(diǎn)M的極角 平面上給定一點(diǎn)，可以寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)的無(wú)數(shù)多個(gè)極坐 標(biāo)根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)的定義，對(duì)于給定的點(diǎn) (，)有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)，可分為兩類(lèi)，一類(lèi)為(， 2k) (kZ)，另一類(lèi)為(，2k) (kZ)名師點(diǎn)睛在極坐標(biāo)(，)中，一般限定0.當(dāng)0時(shí)，就與極點(diǎn)重合，此時(shí)不確定給定點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)，就唯一地確定了平面上的一個(gè)點(diǎn)但是，平面上的一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)并不是唯一的，它有無(wú)窮多種形式由此可見(jiàn)，平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同之處如果限定0，00，00，02，則除極點(diǎn)外，點(diǎn)的極坐標(biāo)是唯一確定的已知最內(nèi)層圓的半徑為1，各圓半徑相差1，寫(xiě)出下列各點(diǎn)的極坐標(biāo) 【變式

5、1】分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：題型二把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)【例2】【反思感悟】 將點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x，y)時(shí)，運(yùn)用到求角的正弦值和余弦值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式是關(guān)鍵【變式2】分別把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定0，02)：題型三將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)【例3】思維啟迪解(1)由于直角坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)與極點(diǎn)重合，所以限定0，00，R，分別求各點(diǎn)的極坐標(biāo)；解根據(jù)與角終邊相同的角為2k，kZ，由上述可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(0，R)，分別如下：【變式3】方法技巧極坐標(biāo)的綜合應(yīng)用【示例1】(1)判斷ABC的形狀；(2)求ABC的面積思維啟迪 解答本題可以結(jié)合圖形利用邊、角關(guān)系完成判斷和計(jì)算 P9思考 如圖是某校園的平面示意圖假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1)他向東偏北60方向走120 m后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？ (2)如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？答(1)他向東偏北60方向走120 m后到達(dá)圖書(shū)館，位置唯一確定(2)從教學(xué)樓向東走60 m到達(dá)體育館，從教學(xué)樓向西北方向走5