【創(chuàng)新設(shè)計】2013-2014版高中數(shù)學(xué)（人教A版,選修4-4）【配套課件】2-1-1

1、【綜合評價】 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式某些曲線上點的坐標(biāo)，用普通方程描述它們之間的關(guān)系比較困難，甚至不可能，列出的方程既復(fù)雜又不易理解，而用參數(shù)方程來描述曲線上點的坐標(biāo)的間接關(guān)系比較方便，學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)方法的靈活多變，提高應(yīng)用意識和實踐能力【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，寫 出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義2分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?數(shù)寫出它們的參數(shù)方程3舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示 更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性【學(xué)習(xí)計劃】 內(nèi)容學(xué)習(xí)重

2、點建議學(xué)習(xí)時間曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程概念，圓的參數(shù)方程和普通方程的互化3課時圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓、雙曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用3課時直線的參數(shù)方程直線參數(shù)方程的應(yīng)用2課時【課標(biāo)要求】1理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念2掌握圓的參數(shù)方程3能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問題第1課時 參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程第一節(jié)曲線的參數(shù)方程【核心掃描】1對圓的參數(shù)方程的考查是熱點2根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方 程(難點)1參數(shù)方程的概念自學(xué)導(dǎo)引參數(shù)方程參數(shù)普通方程參變數(shù)rcos rsin (2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的普通方程與參數(shù)方程arcos brsin 1曲線的普通方程直接地反映了一條曲

3、線上點的橫、縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo)變量x、y間的間接聯(lián)系在具體問題中的參數(shù)可能有相應(yīng)的幾何意義，也可能沒有什么明顯的幾何意義曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式，任意給定一個參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個對應(yīng)點，反過來，對于曲線上的任一點也必然對應(yīng)著參數(shù)相應(yīng)的允許取值名師點睛2求曲線參數(shù)方程的主要步驟 第一步，畫出軌跡草圖，設(shè)M(x，y)是軌跡上任意一點 的坐標(biāo)畫圖時要注意根據(jù)幾何條件選擇點的位置， 以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系 第二步，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)參數(shù)的選擇要考慮以下兩 點：一是曲線上每一點的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較 明顯，容易列出方程；二是x，y的值可以由參數(shù)唯一

4、確定 第三步，根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物 理意義等，建立點的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明 可以省略3圓的參數(shù)方程中參數(shù)的理解【思維導(dǎo)圖】題型一參數(shù)方程的概念(1)求常數(shù)a；(2)求曲線C的普通方程思維啟迪 本題主要應(yīng)根據(jù)曲線與方程之間的關(guān)系，可知點M(5，4)在該曲線上，則點M的坐標(biāo)應(yīng)適合曲線C的方程，從而可求得其中的待定系數(shù)，進(jìn)而消去參數(shù)得到其普通方程【例1】【反思感悟】 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，簡稱為“消參”消參的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消參法兩種【變式1】已知圓的直徑AB上有兩點C、D，且|AB|10，|AC|BD|4，P為圓上一點，求|PC|

5、PD|的最大值思維啟迪 本題應(yīng)考慮數(shù)形結(jié)合的方法，因此需要先建立平面直角坐標(biāo)系將P點坐標(biāo)用圓的參數(shù)方程的形式表示出來，為參數(shù)，那么|PC|PD|就可以用只含有的式子來表示，再利用三角函數(shù)等相關(guān)知識計算出最大值題型二圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用【例2】解以AB所在直線為x軸，以線段AB的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系已知實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值【變式2】某飛機(jī)進(jìn)行投彈演習(xí)，已知飛機(jī)離地面高度為H2 000 m，水平飛行速度為v1100 m/s，如圖所示題型三參數(shù)方程的實際應(yīng)用【例3】(1)求飛機(jī)投彈t s后炸彈的水平位移和離地面的高度；(2)如果飛機(jī)追擊一輛速度為v

6、220 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g10 m/s2)思維啟迪 解答本題可以建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出炸彈對應(yīng)的點的坐標(biāo)的參數(shù)方程，然后利用運動學(xué)知識求解令y2 0005t20，得t20(s)，所以飛機(jī)投彈t s后炸彈的水平位移為100t m，離地面的高度為(2 0005t2)m，其中，0t20.(2)由于炸彈水平分運動和汽車的運動均為勻速直線運動，以汽車為參考系水平方向s相對v相對t，所以飛機(jī)應(yīng)距離汽車投彈的水平距離為s(v1v2)t(10020)201 600(m)【反思感悟】 本題通過點的坐標(biāo)的參數(shù)方程利用運動學(xué)知識使問題得解由于水平拋出的炸

7、彈作平拋運動，可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，炸彈飛行的時間也就是它作自由落體運動所用的時間如果本例條件不變，求：(1)炸彈投出機(jī)艙10 s后這一時刻的水平位移和高度各是多少米？(2)如果飛機(jī)迎擊一輛速度為v220 m/s相向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？【變式3】高考在線圓的參數(shù)方程的應(yīng)用【例1】答案(1，1)，(1，1)【例2】答案(，0)(10，) P24思考 這里定點Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點Q在圓O內(nèi)，軌跡又是什么？ P26思考 為什么例4(2)中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓的參數(shù)方程？ 答涉及到了轉(zhuǎn)化的等價性問題，第(1)小題中，由y24sin2 得到y(tǒng)2sin ，但是由于的任意性(即R)，無論2sin 還是2sin 都可以取