中考數(shù)學專題復習：樹狀圖(含解析)

1、例談畫樹狀圖 一、顯性放回 例1 現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字請用畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率 分析 從題中文字“記下數(shù)字后放回”知本題屬于“顯性放回”本題中的事件是摸兩次卡片，看卡片的數(shù)字，由此可以確定事件包括兩個環(huán)節(jié)摸第一張卡片，放回去，再摸第二張卡片，所以樹狀圖應該畫兩層第一張卡片的數(shù)字可能是1，2，3等3個中的一個，所以第一層應畫3個分叉；再看第二層，由于放回，第二個乒乓球的數(shù)字可能

2、是3個中的一個，所以第二層應接在第一層的3個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉畫出樹狀圖，這樣共得到3x39種情況，從中找出第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的情況，再求出概率解 根據(jù)題意畫樹狀圖如圖1 所有可能的結果為： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3) 有9種等可能的結果，第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的只有3種， P(第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字) 二、顯性不放回 例2 一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，2，3，4小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去)，再

3、從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球 (1)共有_種可能的結果； (2)請用畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 分析 從文字條件“不放回去”知，本題屬于“顯性不放回”本題中的事件是摸兩個乒乓球，看乒乓球的數(shù)字，由此可以確定事件包括兩個環(huán)節(jié)，所以樹狀圖應該畫兩層第一個乒乓球的數(shù)字可能是1，2，3，4等4個中的一個，所以第一層應畫4個分叉；由于不放回，第二個乒乓球的數(shù)字可能是剩下的3個中的一個，所以第二層應接在第一層的4個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉，畫出樹狀圖 解 根據(jù)題意畫樹狀圖如圖2 (1)由圖2可知，共有12種可能結果，分別為： (1，2)，(1，3)(1，4)，

4、(2，1)，(2，3)，(24)，(3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)故答案為12 (2)在(1)中的12種可能結果中，兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的只有10種， P(積為偶數(shù)) 三、隱形放回 例3 小明騎自行車從家去學校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個路口，假沒他在每個路口遇到紅燈和綠燈的概率均為，則小明經(jīng)過這三個路口時，恰有一次遇到紅燈的慨率是多少？請用畫樹狀圖的方法加以說明 分析 通過反復分析知本題屬于“隱形放回”問題，比較容易出錯其實問題相當于一個口袋里有紅球和綠球各1個，放回地隨機取三次本題中的事件是小明騎自行車從家去學校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個路口，由此可以確定事

5、件包括三個環(huán)節(jié)，所以樹狀圖應該畫三層由于每一個路口可能是紅燈，綠燈等2個中的一個，所以每一層的分叉的小分支上都有兩個小分叉解 根據(jù)題意畫樹狀圖如圖3 經(jīng)過三個路口共有8種情況，其中恰有一次遇到紅燈的有3種， P(恰有一次遇到紅燈) 四、隱形不放回 1、隨機取明確分類 例4 小明有3支水筆，分別為紅色、藍色、黑色；有2塊橡皮，分別為白色、灰色小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率 分析 從文字中稍加分析知，本題屬于“隱性不放回”，而且選取時有指明對象，是水筆和橡皮本題中的事件是小明有3支水筆為紅色、藍色、黑色；有2塊橡

6、皮為白色、灰色，取出1支水筆和1塊橡皮配套使用由此可以確定事件包括兩個環(huán)節(jié)，所以樹狀圖應該畫兩層至于水筆和橡皮哪個先取，可以隨便，不影響結果，關鍵是各層的分叉要畫對解法 根據(jù)題意畫樹狀圖如圖4 所有可能結果為：(紅，白)，(紅，灰)，(藍，白)，(藍灰)，(黑，白)，(黑，灰) 有6種等可能的結果，而紅色水筆和白色橡皮配套的只有1種， P(紅色水筆和白色橡皮配套) 2、隨機取，不明確分類例5 有兩個不同形狀的計算器(分別記為A，B)和與之匹配的保護蓋(分別記為a，6)(如圖5所示)散亂地放在桌子上，若從計算器和保護蓋中隨機取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率 分析 從文字中理解本題屬于“隱性不放回”，而且隨機選取沒有指明對象是計算器還是保護蓋，比較容易出錯，本題中的事件是從計算器和保護蓋中隨機取兩個，看恰好匹配由此可以確定事件包括兩個環(huán)節(jié)，取第一個，不放回去，然后再取第二個，所以樹狀圖應該畫兩層取第一個可能是A，B，a，b等4個中的一個，所以第一層應畫4個分叉；再看第二層，由于不放回，取第二個可能是剩下的3個中的一個，所以第二層應接在第一層的4個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉，畫出樹狀圖 解 根據(jù)題意畫樹狀圖如圖5 從計算器和保護蓋中隨機取兩個，共