初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義 8( 代數(shù)式的值)_第1頁(yè)
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初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義 8( 代數(shù)式的值)_第3頁(yè)
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1、第八講 代數(shù)式的值一、知識(shí)要點(diǎn)求代數(shù)式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化簡(jiǎn)代數(shù)式，后代入求值；3、化簡(jiǎn)條件后代入代數(shù)式求值；4、同時(shí)化簡(jiǎn)代數(shù)式和條件式再代入求值；5、整體代入法；6、換元法。二、例題示范例1、已知a為有理數(shù)，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值。提示：整體代入法。例2已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b2a)的值。提示：先化簡(jiǎn)，再求值。例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。提示：將條件式變形后代入化簡(jiǎn)。例4、已知x2+4x=1,求代數(shù)式x5+6x4+7x34x28x+

2、1的值。提示：利用多項(xiàng)式除法及x2+4x1=0。例5、已知A=3x2n8xn+axn+1bxn-1，B=2xn+1axn3x2n+2bxn-1，AB中xn+1項(xiàng)的系數(shù)為3，xn-1項(xiàng)的系數(shù)為12，求3A2B。例6、化簡(jiǎn)： x2x+3x4x+5x+2001x2002x。例7、5個(gè)數(shù)1, 2, 3,1,2中，設(shè)其各個(gè)數(shù)之和為n1，任選兩數(shù)之積的和為n2，任選三個(gè)數(shù)之積的和為n3，任選四個(gè)數(shù)之積的和為n4，5個(gè)數(shù)之積為n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí),y=9。當(dāng)x=5時(shí)，求y的值。提示：整體求值法，利用一個(gè)數(shù)的奇、偶次方冪的性質(zhì)。例9、若a,c,d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。例10 若求x+y+z的值.提示 令例11（x-3）5=ax5+bx4+cx3

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